Trắc nghiệm Vật lí 11 Cánh diều bài 2: Một số dao động điều hòa thường gặp

Câu 1: Vận dụng

Viết phương trình dao động của con lắc

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.

A.
$s= 5 \cos \left( {\pi t - \frac{3\pi }{4}} ight)$
B.
$x = 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} ight)$
C.
$s= 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} ight)$
D.
$s = 5\cos(2πt - {\frac{\pi }{4}}) cm$

Hướng dẫn:

Ta có: $T = 2s \Rightarrow \frac{{2\pi }}{\omega } = 2 \Rightarrow \omega = \pi \left( {rad/s} ight)$

$\omega = \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1$

Áp dụng hệ thức độc lập

$\begin{matrix} {s_0}^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {l\alpha } ight)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {s_0}^2 \hfill \\ \Leftrightarrow {s_0} = \sqrt {{{\left( {1.0,05} ight)}^2} + \dfrac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}}} \approx 0,07069\left( m ight) = 7,0693\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Tại $t = 0$ vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. nên

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \alpha = {\alpha _0}.\cos \varphi = 0,05 \hfill \\ v = - \omega .\sin \varphi > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos \varphi = 0,7073 \hfill \\ \sin \varphi < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}$

Vậy phương trình dao động của vật là: $s= 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} ight)$

Câu 2: Vận dụng

Tính chu kì dao động

Khi gắn quả nặng $m_1$ vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ $T_1 = 1,2s$ . Khi gắn quả nặng $m_2$ vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ $T_2 = 1,6s$ . Khi gắn đồng thời $m_1$ và $m_2$ vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là:

A.
$T = 1,4s$
B.
$T = 2,0s$
C.
$T = 4,0s$
D.
$T = 2,8s$

Hướng dẫn:

Ta có:

$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow {T^2} \sim m\mathop \to \limits_{m = {m_1} + {m_2}} {T^2} = {T_1}^2 + {T_2}^2 ={2^2}$

Vậy $T = 2,0s$

Câu 3: Thông hiểu

Xác định sự biến thiên tần số

Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:

A.
tăng lên 2 lần.
B.
giảm đi 4 lần.
C.
giảm đi 2 lần.
D.
tăng lên 4 lần.

Hướng dẫn:

Ta có: ${l_2} = 2{l_1}$

$\begin{matrix} T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_1}}}} }}{{\dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_2}}}} }} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{4{l_1}}}{{{l_1}}}} = 2 \hfill \\ \Rightarrow {f_2} = \dfrac{{{f_1}}}{2} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc giảm đi hai lần.

Câu 4: Thông hiểu

Viết phương trình li độ dao động

Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là

A.
$x = 0,5\cos (40t + {\frac{\pi }{2}}) m$
B.
$x = 5\cos (40t - {\frac{\pi }{2}}) m$
C.
$x = 0,5\cos (40t) cm$
D.
$x = 5\cos (40t - {\frac{\pi }{2}}) cm$

Hướng dẫn:

Ta có: $\omega = \sqrt {\frac{K}{m}} = \sqrt {\frac{{1600}}{1}} = 40\left( {rad/s} ight)$

Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s

Suy ra ${v_{\max }} = \omega A = 2 \Leftrightarrow A = \frac{2}{{40}} = 0,05\left( m ight) = 5\left( {cm} ight)$

Lúc ở vị trí $t=0$ vật ở vị trí $\left\{ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ v > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ suy ra $\varphi = - \frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình li độ cần tìm là: $x = 5\cos (40t - {\frac{\pi }{2}}) cm$

Câu 5: Thông hiểu

Tính chu kì dao động của vật

Khi mắc vật m vào lò xo $k_1$ thì vật $m$ dao động với chu kỳ $T_1 = 0,6s$ , khi mắc vật $m$ vào lò xo $k_2$ thì vật $m$ dao động với chu kỳ $T_2 = 0,8s$ . Khi mắc vật $m$ vào hệ hai lò xo $k_1$ song song với $k_2$ thì chu kỳ dao động của $m$ là

A.
$T = 0,70s$
B.
$T = 0,48s$
C.
$T = 1,40s$
D.
$T = 1,00s$

Hướng dẫn:

Vì $k_1;k_2$ ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức $k=k_1+k_2$

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép song song

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{{T_1}^2}} + \dfrac{1}{{{T_2}^2}} \hfill \\ \Rightarrow T = \sqrt {\dfrac{{{T_1}^2{T_2}^2}}{{\left( {{T_1}^2 + {T_2}^2} ight)}}} = \sqrt {\dfrac{{0,{6^2}.0,{8^2}}}{{0,{6^2} + 0,{8^2}}}} = 0,48\left( s ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 6: Vận dụng

Chọn đáp án thích hợp

Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số 0,25Hz. Con lắc dao động với biên độ 4cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là

A.
$α = 0,04\cos(πt-{\frac{\pi }{2}}) (rad).$
B.
$α = 0,01\cos(πt-{\frac{\pi }{2}}) (rad).$
C.
$α = 0,16\cos(πt) (rad).$
D.
$α = 0,04\cos(πt) (rad).$

Hướng dẫn:

Ta có: $t = 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{\alpha }{{{\alpha _0}}} = \frac{0}{{{\alpha _0}}} = 0$ , vật đi theo chiều dương

Suy ra $\varphi = \frac{{ - \pi }}{2}$

Ta có: ${\alpha _0} = \frac{{{s_0}}}{l} = \frac{A}{l}$ với $l$ tính từ công thức $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}}$

$\Rightarrow {\alpha _0} = 0,01rad$

Vậy phương trình cần tìm là: $α = 0,01\cos(πt-{\frac{\pi }{2}}) (rad).$

Câu 7: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào:

A.
l và g
B.
m và g
C.
m và l
D.
m, l và g

Hướng dẫn:

Người ta đã chứng minh được chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc rơi tự do nơi treo con lắc $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$

Vậy đáp án cần tìm là: "l và g".

Câu 8: Thông hiểu

Viết phương trình dao động của vật

Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật $m$ . Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc $ω = 10π (rad/s)$ . Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ $18 cm$ đến $22 cm$ . Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là:

A.
$x = 2\cos(0,4πt) cm$
B.
$x = 4\cos(10πt + π) cm$
C.
$x = 2\cos(10πt + π) cm$
D.
$x = 4\cos(10πt + π) cm$

Hướng dẫn:

Ta có: $A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{22 - 18}}{2} = 2\left( {cm} ight)$

Gốc tọa độ tại VTCB và chiều dương hướng xuống và gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất khi đó $\left\{ \begin{gathered} x = - A \hfill \\ \varphi = \pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy phương trình dao động của vật là: $x = 2\cos(10πt + π) cm$

Câu 9: Vận dụng

Viết phương trình dao động

Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

A.
$α = 0,314\cos(2,5π +{\frac{\pi }{2}}) rad$
B.
$α = 0,314\cos(5π - {\frac{\pi }{2}}) rad$
C.
$α = 0,157\cos(2,5π + π) rad$
D.
$α = 0,157\cos(5π + π) rad$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} \omega = \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2,5\pi \left( {rad/s} ight) \hfill \\ {\alpha _0} = {9^0} = 0,157\left( {rad} ight) \hfill \\ \cos \varphi = \dfrac{\alpha }{{{\alpha _0}}} = \dfrac{{ - {\alpha _0}}}{{{\alpha _0}}} = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình dao động cần tìm là: $α = 0,157\cos(2,5π + π) rad$

Câu 10: Thông hiểu

Viết phương trình dao động

Con lắc đơn có $T = 2s$ . Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây là $0,04 rad$ . Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là $α = 0,02 rad$ và đang chuyển động về VTCB. Phương trình dao động của con lắc là: