Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều

Bài tập cuối chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính khối lượng trung bình

    Khối lượng của một số quả dưa vàng được ghi lại trong bảng sau:

    Khối lượng (kg)

    [1,2; 1,4)

    [1,4; 1,6)

    [1,6; 1,8)

    [1,8; 2,0)

    [2,0; 2,2)

    [2,2; 2,4)

    Số quả dưa

    5

    7

    9

    16

    21

    8

    Khối lượng trung bình của mỗi mỗi quả dưa là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khối lượng (kg)

    [1,2; 1,4)

    [1,4; 1,6)

    [1,6; 1,8)

    [1,8; 2,0)

    [2,0; 2,2)

    [2,2; 2,4)

    Giá trị đại diện

    1,3

    1,5

    1,7

    1,9

    2,1

    2,3

    Số quả dưa

    5

    7

    9

    16

    21

    8

    Khối lượng trung bình của mỗi quả cam là:

    \overline{x} = \frac{5.1,3 + 7.1,5 + 9.1,7 + 16.1,9 + 21.2,1 + 8.2,3}{66} \approx 1,897(kg)

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính chiều cao trung bình của cây

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây trong vườn như sau:

    Chiều cao (cm)

    [6,2; 6,7)

    [6,7; 7,2)

    [7,2; 7,7)

    [7,7; 8,2)

    [8,2; 8,7)

    Số cây

    10

    21

    28

    12

    9

    Chiều cao trung bình của các cây có trong vườn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    [6,2; 6,7)

    [6,7; 7,2)

    [7,2; 7,7)

    [7,7; 8,2)

    [8,2; 8,7)

    Giá trị đại diện

    6,45

    6,95

    7,45

    7,95

    8,45

    Số cây

    10

    21

    28

    12

    9

    Chiều cao trung bình của cây trong vườn là:

    \overline{x} = \frac{10.6,45 + 21.6,95 + 28.7,45 + 12.7,95 + 9.8,45}{80} = 7,38(cm)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm sự chêch lệch tối đa

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến cơ quan của một số nhân viên trong công ty như sau:

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số nhân viên

    7

    13

    27

    38

    19

    15

    Chênh lệch thời gian giữa người đi lâu nhất và người đi mau nhất có thể lên đến bao nhiêu phút?

    Hướng dẫn:

    Chênh lệch thời gian giữa người đi lâu nhất và người đi mau nhất có thể lên đến 45 – 15 = 30 phút

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu

    Thời gian xem tivi của một số học sinh lớp 12 trong một tuần được ghi lại như bảng số liệu sau:

    Thời gian (giờ)

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    Số học sinh

    10

    19

    7

    4

    5

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian (giờ)

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    Số học sinh

    10

    19

    7

    4

    5

    Tần số tích lũy

    10

    29

    36

    40

    45

    Cỡ mẫu N = 45 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 33,75

    => Nhóm chứa Q_{3} là [10; 15)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 10;m = 29,f = 7;c = 15 - 10 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 10 + \frac{33,75 - 29}{7}.5 \approx13,39

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính tuổi thọ trung bình của vật dụng

    Người ta khảo sát tuổi thọ của một số vật dụng gia đình thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Tuổi thọ (năm)

    [2; 2,5)

    [2,5; 3,0)

    [3,0; 3,5)

    [3,5; 4,0)

    [4,0; 4,5)

    [4,5; 5,0)

    Tần số

    6

    11

    16

    11

    9

    7

    Phần lớn số vật dụng được khảo sát trong bảng trên có tuổi thọ khoảng bao nhiêu năm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tuổi thọ (năm)

    [2; 2,5)

    [2,5; 3,0)

    [3,0; 3,5)

    [3,5; 4,0)

    [4,0; 4,5)

    [4,5; 5,0)

    Giá trị đại diện

    2,25

    2,75

    3,25

    3,75

    4,25

    4,75

    Tần số

    6

    11

    16

    11

    9

    7

    Tuổi thọ trung bình của các vật dụng trong khảo sát là:

    \overline{x} = \frac{6.2,25 + 11.2,75 + 16.3,25 + 11.3,75 + 9.4,25 + 7.4.75}{60} \approx 3,5 năm

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    12

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    15

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 20)

    16

    16

    [20; 40)

    12

    28

    [40; 60)

    25

    53

    [60; 80)

    15

    68

    [80; 100)

    12

    80

    [100; 120)

    10

    90

    Tổng

    N = 90

     

    Ta có: \frac{N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

    Q_{1} = l + \frac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 \approx 30,8

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    Tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    60 ≤ x < 70

    7

    70 ≤ x < 80

    4

    Xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tốc độ

    Tần số

    Tần số tích lũy

    40 ≤ x < 50

    4

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    9

    60 ≤ x < 70

    7

    16

    70 ≤ x < 80

    4

    20

    Tổng

    N = 20

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{20}{4} = 5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \frac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 - 4}{5}.10 = 52

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} = 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 70]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{3} = l + \frac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 - 9}{7}.10 = \frac{480}{7}

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 16,6

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [45; 50)

    47,5

    5

    [50; 55)

    52,5

    12

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    5

    [70; 75)

    72,5

    8

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

    \overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{46}\left( 47,5^{2}.5 + 52,5^{2}.12 + 57,5^{2}.10 + 62,5^{2}.6 + 67,5^{2}.5 + 72,5^{2}.8 ight) - 59,46^{2} \approx 66,41

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu ghép nhóm

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [150; 155)

    152,5

    15

    [155; 160)

    157,5

    11

    [160; 165)

    162,5

    39

    [165; 170)

    167,5

    27

    [170; 175)

    172,5

    5

    [175; 180)

    177,5

    3

    Giá trị trung bình của đối tượng là:

    \overline{x} = \frac{152,5.15 + 157,5.11 + 162,5.39 + 167,5.27 + 172,5.5 + 177,5.3}{100} = 162,75

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{152,5^{2}.15 +157,5^{2}.11 + 162,5^{2}.39 + 167,5^{2}.27 + 172,5^{2}.5 +177,5^{2}.3}{100}- 162,75^{2} = 36,1875

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx 6,02

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4} = 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -5}{12}.50 = \frac{275}{3}

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -40}{17}.50 = \frac{2800}{17}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{2800}{17} - \frac{275}{3} \approx 73

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 = 14

    Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack 160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)

    Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    Số học sinh

    9

    15

    9

    3

    Số trung bình: \overline{x} = \frac{9.162 + 15.166 + 9.170 + 3.174}{36} = \frac{500}{3}

    Phương sai:

    S^{2} = \frac{1}{36}\left( 9.162^{2} + 15.166^{2} + 9.170^{2} + 3.174^{2} ight) - \left( \frac{500}{3} ight)^{2} \approx 12,9

    Độ lệch chuẩn: S = \sqrt{S^{2}} \approx 3,6

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    x

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    y

    [175; 180)

    3

    Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gấp 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:

    5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100

    => x + y = 48 (*)

    Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x + y = 48 \\ x = 5y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chiều cao (cm)

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [150; 155)

    152,5

    5

    [155; 160)

    157,5

    18

    [160; 165)

    162,5

    40

    [165; 170)

    167,5

    26

    [170; 175)

    172,5

    5

    [175; 180)

    177,5

    3

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{5.152,5 + 18.157,5 + 40.162,5 + 26.167,5 + 5.172,5 + 3.177,5}{100} = 158,475

    Phương sai:

    S^{2} = \frac{1}{100}\left( 5.152,5^{2}+ 18.157,5^{2} + 40.162,5^{2} + 26.167,5^{2} + 5.172,5^{2} + 3.177,5^{2}ight)- 158,475^{2} \approx 803,74

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Giá trị đại diện

    Số người

    [0; 50)

    25

    5

    [50; 100)

    75

    12

    [100; 150)

    125

    23

    [150; 200)

    175

    17

    [200; 250)

    225

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{5.25 + 12.75 + 23.125 + 17.175 + 3.225}{60} = \frac{755}{6}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

    S^{2} = \frac{1}{60}\left( 5.25^{2} + 12.75^{2} + 23.125^{2} + 17.175^{2} + 3.225^{2} ight) - \left( \frac{755}{6} ight)^{2} = \frac{91475}{36}

    Suy ra độ lệch chuẩn của nhóm dữ liệu: S = \sqrt{\frac{91475}{36}} \approx 50,4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Kết quả thống kê điểm kiểm tra môn Toán học sinh hai lớp 12A và 12B như sau:

    Điểm trung bình

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [8; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    3

    5

    5

    25

    2

    Số học sinh lớp 12B

    1

    4

    15

    16

    4

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm số học sinh của lớp 12A và lớp 12B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm trung bình

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Giá trị đại diện

    1

    3

    5

    7

    9

    Số học sinh lớp 12A

    3

    5

    5

    25

    2

    Số học sinh lớp 12B

    1

    4

    15

    16

    4

    Điểm trung bình của lớp 12A:

    \overline{x_{A}} = \frac{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}{3 + 5 + 5 + 25 + 2} = 5,9.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A:

    {S_{A}}^{2} = \frac{1}{40}\left( 3.1^{2} + 5.3^{2} + 5.5^{2} + 25.7^{2} + 2.9^{2} ight) - 5,9^{2} = 4,19

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:

    S_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \sqrt{4,19} \approx 2,05

    Điểm trung bình của lớp 12B:

    \overline{x_{B}} = \frac{1.1 + 4.3 + 15.5 + 16.7 + 4.9}{1 + 4 + 15 + 16 + 4} = 5,9

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12B:

    {S_{B}}^{2} = \frac{1}{40}.\left( 1.1^{2} + 4.3^{2} + 15.5^{2} + 16.7^{2} + 4.9^{2} ight) - 5,9^{2} = 3,19

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:

    S_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{3,19} \approx 1,8

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho bảng thống kê khối lượng một số quả quýt (đơn vị: gam) trong hai thùng A và B như sau:

    Điểm trung bình

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Số quả thùng A

    20

    22

    26

    17

    15

    Số quả thùng B

    16

    22

    10

    29

    23

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau?

    (i) Trung bình khối lượng quả ở thùng A lớn hơn thùng B. Sai||Đúng

    (ii) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở thùng A nhỏ hơn 4,3. Sai||Đúng

    (iii) Mốt của mẫu số liệu ở thùng B là 84,62. Sai||Đúng

    (iv) Quả quýt ở thùng A có khối lượng đồng đều hơn thùng B. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê khối lượng một số quả quýt (đơn vị: gam) trong hai thùng A và B như sau:

    Điểm trung bình

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Số quả thùng A

    20

    22

    26

    17

    15

    Số quả thùng B

    16

    22

    10

    29

    23

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau?

    (i) Trung bình khối lượng quả ở thùng A lớn hơn thùng B. Sai||Đúng

    (ii) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở thùng A nhỏ hơn 4,3. Sai||Đúng

    (iii) Mốt của mẫu số liệu ở thùng B là 84,62. Sai||Đúng

    (iv) Quả quýt ở thùng A có khối lượng đồng đều hơn thùng B. Đúng||Sai

    Ta có:

    Điểm trung bình

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Giá trị đại diện

    81

    83

    85

    87

    89

    Số quả thùng A

    20

    22

    26

    17

    15

    Số quả thùng B

    16

    22

    10

    29

    23

    Khối lượng trung bình của thùng A:

    \overline{x_{A}} = \frac{20.81 + 22.83 + 26.85 + 17.87 + 15.89}{100} = 84,7.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại thùng A

    {S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left( 20.81^{2} + 22.83^{2} + 26.85^{2} + 17.87^{2} + 15.89^{2} ight) - 84,7^{2} = 7,07

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tại thùng A:S_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \sqrt{7,07} \approx 2,66

    Khối lượng trung bình của thùng B:

    \overline{x_{b}} = \frac{16.81 + 22.83 + 10.85 + 29.87 + 23.89}{100} = 85,42.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại thùng B

    {S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left( 16.81^{2} + 22.83^{2} + 10.85^{2} + 29.87^{2} + 23.89^{2} ight) - 85,42^{2} = 8,1036

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tại thùng B:S_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \sqrt{8,1036} \approx 2,85

    Vậy khẳng định (i) sai, khẳng định (iv) đúng

    Xét thùng A

    Điểm trung bình

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Số quả thùng A

    20

    22

    26

    17

    15

    Tần số tích lũy

    20

    42

    68

    85

    100

    Ta có: N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25 suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [82; 84)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 82;m = 20,f = 22;c = 84 - 82 = 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 82 + \frac{25 - 20}{22}.2 =82,5

    Cỡ mẫu N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75

    => Nhóm chứa Q_{3} là [86; 88)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 86;m = 68,f = 17;c = 88 - 86 = 2

    \Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 86 + \frac{75 - 68}{17}.2 =\frac{1476}{17}.

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,324

    Vậy khẳng định (ii) sai.

    Xét thùng B

    Điểm trung bình

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Số quả thùng B

    16

    22

    10

    29

    23

     

     

    		 f_{0} f_{1} f_{2}


    \Rightarrow l = 86;f_{0} = 10;f_{1} = 29;f_{2} = 23;c = 88 - 86 = 2

    Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c

    \Rightarrow M_{0} = 86 + \frac{29 - 10}{29 - 10 + 29 - 23}.2 = 86,76

    Vậy (iii) sai.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 12 CD

Đăng nhập