Lý thuyết Vật lý 12 Bài 2: Con lắc lò xo được Khoahoc.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

I. Cấu tạo con lắc lò xo

Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.

  • Vị trí cân bằng của vật là vị trí mà lò xo không biến dạng
  • kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn rồi buông tay ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng.
  • Nếu bỏ qua ma sát thì dao động của vật m (hay của con lắc lò xo) là một dao động điều hòa.

II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

Con lắc lò xo

  • Ở vị trí vật có li độ x thì độ biến dạng của lò xo \Delta l = x

=> Lực đàn hồi khi đó là F = - k.x (1)

  • Áp dụng định luật II Newton ta có: F = m.a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m.a = - k.x hay a = - \frac{k}{m}x

Mà a = - A{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\omega ^2}x

\Leftrightarrow - m{\omega ^2}x = - kx

\begin{matrix} \Leftrightarrow - m{\omega ^2}x = - kx \Rightarrow - m{\omega ^2} = k \hfill \\ \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f = \dfrac{1}{{2\pi }}.\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}.\sqrt {\dfrac{k}{m}} } \\ {T = \dfrac{1}{f} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{m}{k}} } \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

  • Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} } \\ {T = 2\pi .\sqrt {\dfrac{m}{k}} } \end{array}} \right.
  • Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về

Con lắc lò xo

III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Động năng của con lắc lò xo:

W_d = \frac{1}{2}m{v^2}

Thế năng của con lắc lò xo:

{W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}

Cơ năng của con lắc lò xo:

W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2}

Ta có thể chứng minh rằng khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toán. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng hoặc ngược lại. Ta chứng minh như sau:

\begin{matrix} W = {W_d} + {W_t} \hfill \\ \Rightarrow W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) + \dfrac{1}{2}k{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \\ \end{matrix}

Kết hợp với \omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}

Suy ra: W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = const

Kết luận:

  • Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
  • Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.