I. Vecto quay

 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Vecto quay có những đặc điểm như sau:

  • Có gốc tại gốc tọa độ của Ox.
  • Có độ dài bằng biên độ dao động OM = A.
  • Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.

II. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

\begin{matrix} {x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) \hfill \\ {x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Để tìm dao động tổng hợp, ta sử dụng phương pháp giản đồ Fre - nen

  • Bước 1: Vẽ vecto quay \overrightarrow {O{M_1}} ;\overrightarrow {O{M_2}} biểu diễn hai li độ {x_1};{x_2}
  • Bước 2: Vẽ vecto \overrightarrow {OM} là tổng của hai vectơ trên. Sử dụng quy tắc hình bình hành ta thấy vectơ đường chéo \overrightarrow {OM} cũng là một vectơ quay với tốc độ góc ω quanh gốc tọa độ O.
  • Bước 3: Vectơ quay \overrightarrow {OM} biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)

Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó

  • Bước 4: Biên độ của dao động tổng hợp được tính theo công thức

 {A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)

  • Bước 5: Góc φ mà vecto \overrightarrow {OM} hợp với trục Ox là pha ban đầu của dao động tổng hợp.

\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}

III. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ ​{A_1};{A_2} và độ lệch pha {\varphi _2} - {\varphi _1} của các dao động thành phần

  • Nếu hai dao động thành phần cùng pha, tức \Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2n\pi thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất A = {A_1} + {A_2}
  • Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức \Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2\left( {n + 1} \right)\pi thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|

III. Sử dụng máy tính để tổng hợp dao động

- VD: để tổng hợp 2 dao động x1 = 1 cos⁡(ωt + 2π/3) và x2 = √3cos⁡(ωt + π/6) ta dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

B1: Chọn đơn vị góc là radian Vật lý 12 bài 5

B2: Chọn chế độ tính toán với số phức Vật lý 12 bài 5 (khi đó máy tính sẽ hiện CMPLX)

B3: Nhập số liệu Vật lý 12 bài 5

(Màn hình máy tính sẽ hiện thị Vật lý 12 bài 5

B4: để hiện ra kết quả bấm Vật lý 12 bài 5

Màn hình sẽ hiện kết quả: Vật lý 12 bài 5

Nghĩa là biên độ A = 2 và pha ban đầu φ = π/3