Luyện tập: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Câu 1: Thông hiểu

Tính tổng động lượng của hệ vật

Hệ gồm hai vật 1 và 2 có khối lượng và tốc độ lần lượt là 1 kg; 3 m/s và 1,5 kg; 2 m/s. Biết hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau. Tổng động lượng của hệ này là:

A.
4,5 kg.m/s.
B.
6 kg.m/s.
C.
3 kg.m/s.
D.
0 kg.m/s.

Hướng dẫn:

Tổng động lượng của hệ: $\overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}}$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của $\overrightarrow {{v_1}}$

Do $\overrightarrow {{v_1}} earrow \swarrow \overrightarrow {{v_2}}$ nên $p = {p_1} - {p_2} = 1.3 - 2.1,5 = 0\left( {kg.m/s} ight)$ .

Câu 2: Thông hiểu

Tính độ lớn động lượng

Biết vận tốc của vật một có độ lớn 4 m/s và có hướng không đổi, vận tốc của vật hai là 3 m/s và cùng phương cùng chiều với vận tốc vật một. Hãy tính độ lớn động lượng tổng cộng của hệ hai vật có cùng khối lượng bằng 1 kg.

A.
3 (kg.m/s).
B.
5 (kg.m/s).
C.
1 (kg.m/s).
D.
7 (kg.m/s).

Hướng dẫn:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} \hfill \\ {p_1} = {m_1}{v_1} = 1.4 = 4\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ {p_2} = {m_2}{v_2} = 1.3 = 3\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix} ight.$

Vì $\overrightarrow {{v_1}}$ cùng hướng với $\overrightarrow {{v_2}}$ suy ra $\overrightarrow {{p_1}} ; \overrightarrow {{p_2}}$ cùng phương cùng chiều với nhau

$\Rightarrow p = {p_1} + {p_2} = 4 + 3 = 7\left( {kg.m/s} ight)$

Câu 3: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Động lượng của electron có khối lượng 9,1.10⁻³¹ kg và vận tốc 2,0.10⁷ m/s là:

A.
3,1.10⁻¹⁹ kg.m/s.
B.
7,9.10⁻³ kg.m/s.
C.
2,3.10⁻²³ kg.m/s
D.
1,8.10⁻²³ kg.m/s.

Hướng dẫn:

Động lượng của electron là: p = mv = 1,8.10^-23 kg.m/s.

Câu 4: Thông hiểu

Tìm câu sai

Phát biểu nào sau đây là sai? Trong một hệ kín:

A.
các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau.
B.
các nội lực từng đôi một trực đối.
C.
nội lực và ngoại lực cân bằng nhau.
D.
không có ngoại lực tác dụng lên các vật trong hệ.

Hướng dẫn:

Trong một hệ kín thì không có ngoại lực tác dụng lên vật trong hệ, nội lực từng đôi một trực đối.

Vậy phát biểu sai là: "nội lực và ngoại lực cân bằng nhau".

Câu 5: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Nếu khối lượng vật tăng gấp 2 lần, vận tốc vật giảm đi một nửa thì:

A.
động lượng không đổi, động năng giảm 2 lần.
B.
động lượng tăng 2 lần, động năng không đổi.
C.
động lượng tăng 2 lần, động năng giảm 2 lần.
D.
động lượng và động năng của vật không đổi.

Hướng dẫn:

Ta có:

Động lượng: $p = m.v$ , động năng: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{{W_{{d_2}}}}}{{{W_{{d_1}}}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}}.\dfrac{{{v_2}^2}}{{{v_1}^2}} = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}}.\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 2.\dfrac{1}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy động lượng không đổi, động năng giảm 2 lần.

Câu 6: Nhận biết

Tìm kết luận đúng

Một vật chuyển động với tốc độ tăng dần thì có:

A.
động lượng giảm dần.
B.
động lượng không đổi.
C.
động lượng tăng dần.
D.
động lượng bằng không.

Hướng dẫn:

Vì độ lớn động lượng tỉ lệ thuận với tốc độ nên khi tốc độ tăng dần thì động lượng tăng dần.

Câu 7: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Trong quá trình nào sau đây, động lượng của vật không thay đổi?

A. Ô tô chuyển động thẳng đều.
B. Ô tô tăng tốc.
C. Ô tô giảm tốc.
D. Ô tô chuyển động trên đường có ma sát.

Hướng dẫn:

Động lượng được bảo toàn khi hệ là hệ kín, tức là không có ngoại lực nào tác dụng lên hệ.

"Ô tô giảm tốc" – Tác dụng của phanh làm ô tô giảm tốc.

"Ô tô chuyển động trên đường có ma sát" – Lực ma sát là ngoại lực.

"Ô tô tăng tốc" – Tác dụng của động cơ làm ô tô tăng tốc.

Câu 8: Thông hiểu

Xác định độ biến thiên động lượng

Một vật 3 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 2s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

A.
60 kg.m/s.
B.
61,5 kg.m/s.
C.
57,5 kg.m/s.
D.
58,8 kg.m/s.

Hướng dẫn:

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

$⇒Δp=F.Δt$

Ta có: $F$ là trọng lượng của vật $P=mg$

$\begin{matrix} \Delta p = F.\Delta t = P.\Delta t = mg.\Delta t \hfill \\ \Rightarrow \Delta p = 3.9,8.2 = 58,8\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 9: Thông hiểu

Tính độ lớn động lượng của vật

Một vật nhỏ có khối lượng 2kg trượt xuống một đoạn đường dốc nhẵn, tại một thời điểm xác định có tốc độ 3 m/s, sau đó 4 s có tốc độ 7m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có độ lớn động lượng là:

A.
28 kg.m/s.
B.
6 kg.m/s.
C.
10 kg.m/s.
D.
20 kg.m/s.

Hướng dẫn:

Gia tốc của vật là: $a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{7 - 3}}{4} = 1{\text{ }}\left( {m/{s^2}} ight)$

Động lượng của vật tại thời điểm cần tìm là:

$p_3=m.v_3=m.(v_1+at)=2.(3+1.7)=20 (kg.m/s)$

Câu 10: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Vector động lượng là vector:

A.
Cùng phương, ngược chiều với vector vận tốc
B.
Có phương vuông góc với vector vận tốc.
C.
Cùng phương, cùng chiều với vector vận tốc.
D.
Có phương hợp với vector vận tốc một góc α bất kỳ.

Hướng dẫn:

Động lượng của một vật được xác định bằng biểu thức: $\overrightarrow p = m.\overrightarrow v$

Suy ra vectơ động lượng cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc.

Câu 11: Thông hiểu

Tính động lượng của vật

Một vật có khối lượng 6 kg đang đứng yên thì được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi một lực có phương ngang và có độ lớn bằng 12 N. Động lượng của vật ngay sau khi chuyển động không ma sát được quãng đường 3m có độ lớn là:

A. 10,2 kg.m/s.
B. 15 kg.m/s.
C. 20,78 kg.m/s.
D. 42 kg.m/s.

Hướng dẫn:

Động lượng của vật ngay sau khi chuyển động không ma sát được quãng đường 3m có độ lớn là:

$p = m.v = m.\sqrt {2as} = m.\sqrt {2.\frac{F}{m}.s} = 20,78\left( {kg.m/s} ight)$

Câu 12: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Tổng động lượng trong một hệ kín luôn:

A.
bằng không.
B.
bằng hằng số.
C.
ngày càng tăng.
D.
giảm dần.

Hướng dẫn:

Nếu không có ngoại lực nào tác dụng lên hệ thì tổng động lượng của hệ không đổi, tức là được bảo toàn $\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = const$ .

Vậy tổng động lượng trong một hệ kín bằng hằng số.

Câu 13: Vận dụng

Tính động lượng của xe theo yêu cầu

Một xe có khối lượng 5 tấn bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, trong thời gian đó xe chạy được 120m. Động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh có độ lớn bằng:

A. 6000 kg.m/s.
B. 60000 kg.m/s.
C. 12000 kg.m/s.
D. 60 kg.m/s.:

Hướng dẫn:

Đổi đơn vị: 5 tấn = 5000 kg.

Vận tốc ban đầu của xe (v₀) là vận tốc lúc xe bắt đầu hãm phanh.

Vận tốc cuối của xe v = 0 là khi xe dừng lại hẳn.

Gia tốc của xe là: $v = {v_0} + at \Rightarrow a = - \frac{{{v_0}}}{t} = - \frac{{{v_0}}}{{20}}\left( {m/{s^2}} ight)$

Vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh là:

$\begin{matrix} s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = {v_0}.20 + \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{{{v_0}}}{{20}}} ight){.20^2} = 120\left( m ight) \hfill \\ \Rightarrow {v_0} = 12\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}$