Luyện tập: Tổng hợp và phân tích lực

Câu 1: Thông hiểu

Chọn câu sai

Điều nào sau đây là sai khi nói về phép tổng hợp lực?

A. Phép tổng hợp lực có thể thực hiện bằng quy tắc hình bình hành.
B. Tổng hợp lực là phép thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy.
C. Về mặt toán học, phép tổng hợp lực thực chất là phép cộng tất cả các vectơ lực thành phần.
D. Độ lớn của hợp lực luôn bằng tổng độ lớn của các lực thành phần.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính đường chéo của hình bình hành ta có:

Nếu 2 lực hợp với nhau góc α bất kì thì $F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha }$

Nếu 2 lực cùng phương, ngược chiều $(α = 180^o)$ thì $F_{min}=|F_1−F_2|$ -

Nếu 2 lực cùng phương, cùng chiều $(α = 0^o)$ thì $F_{max}=F_1+F_2$

Vì $0^o ≤ α ≤ 180^o$ suy ra $\left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F \leqslant {F_1} + {F_2}$

Vậy câu sai: "Độ lớn của hợp lực luôn bằng tổng độ lớn của các lực thành phần."

Câu 2: Thông hiểu

Chọn trường hợp có hợp lực bằng 0

Tình huống nào sau đây có hợp lực bằng 0?

A.
Quyển sách nằm yên trên bàn
B.
Ô tô chuyển động trên đường
C.
Quả bóng rơi từ trên xuống dưới mặt đất
D.
Dùng tay đẩy xe lăn

Hướng dẫn:

Ta thấy quyển sách nằm yên

=> Tổng hợp lực tác dụng lên quyển sách bằng 0

Quả bóng đang rơi, ô tô chuyển động hay tay đẩy xe lăn thì vận tốc của các vật đều thay đổi

=> Hợp lực tác dụng lên vật khác 0.

Câu 3: Thông hiểu

Tìm độ lớn hợp lực

Hai lực đồng quy $F_1$ và $F_2$ có độ lớn bằng $9 N$ và $12N$ . Độ lớn của hợp lực $F$ có thể bằng:

A.
$25 N.$
B.
$15 N.$
C.
$2 N.$
D.
$1 N.$

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức $\left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F \leqslant {F_1} + {F_2}$

Thay số liệu đã biết ta được $3N \leqslant F \leqslant 21N$

Vậy đáp án cần tìm là $15N$

Câu 4: Thông hiểu

Tính độ lớn hợp lực

Hai lực có độ lớn lần lượt là 6N và 8N. Độ lớn hợp lực của hai lực này có thể

A.
nhận giá trị trong khoảng từ 2N đến 14 N.
B.
nhận giá trị bất kì.
C.
lớn hơn 8 N.
D.
nhỏ hơn 6 N.

Hướng dẫn:

Ta có: $\left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F \leqslant {F_1} + {F_2}$

Suy ra độ lớn hợp lực nhận giá trị trong khoảng từ 2N đến 14N.

Câu 5: Thông hiểu

Chọn đáp án chính xác

Một vật đứng yên dưới tác dụng của 3 lực $12N, 20N, 16N$ . Nếu bỏ lực $20N$ thì hợp lực của 2 lực còn lại có độ lớn bằng bao nhiêu?

A.
$28 N.$
B.
$20 N.$
C.
$4 N.$
D.
$18 N.$

Hướng dẫn:

Chất điểm đứng yên khi hợp lực tác dụng lên nó bằng 0. Vậy hợp lực của hai lực 12 N và 16 N cân bằng với lực thứ ba là 20 N.

=> Hợp lực của hai lực 12 N và 16 N có độ lớn là 20 N.

Câu 6: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Chon câu đúng? Hợp lực của hai lực có độ lớn $F$ và $2F$ có thể:

A. nhỏ hơn $F$ .
B. vuông góc với $2\overrightarrow F$ .
C. lớn hơn $3F$ .
D. vuông góc với $\overrightarrow F$ .

Hướng dẫn:

Gọi $F'$ là hợp lực của hai lực có độ lớn $F$ và $2F$ .

Ta có:

$\begin{matrix} \left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F' \leqslant {F_1} + {F_2} \hfill \\ \Leftrightarrow F \leqslant F' \leqslant 3F \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy các đáp án "nhỏ hơn $F$ " và "lớn hơn $3F$ " sai.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

Hợp lực $\overrightarrow F'$ có thể vuông góc với lực có độ lớn nhỏ hơn là $\overrightarrow F$ .

Vậy đáp án cần tìm là: "vuông góc với $\overrightarrow F$ ".

Câu 7: Thông hiểu

Xác định hệ thức thỏa mãn yêu cầu

Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của hai lực $\vec{F_{1} }$ và $\vec{F_{2}}$ thì hợp lực $\vec{F}$ của chúng luôn có độ lớn thoả mãn hệ thức

A.
$F = F_1 − F_2$
B. $\left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F \leqslant {F_1} + {F_2}$
C.
$F^{2} =F_{1}^{2}+F_{2}^{2}$
D.
$F = F_1 + F_2$

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính đường chéo của hình bình hành ta có:

Nếu 2 lực hợp với nhau góc α bất kì thì $F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha }$

Nếu 2 lực cùng phương, ngược chiều $(α = 180^o)$ thì $F_{min}=|F_1−F_2|$ -

Nếu 2 lực cùng phương, cùng chiều $(α = 0^o)$ thì $F_{max}=F_1+F_2$

Vì $0^o ≤ α ≤ 180^o$ suy ra $\left| {{F_1} - {F_2}} ight| \leqslant F \leqslant {F_1} + {F_2}$

Câu 8: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Một sợi dây có khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố định, đầu kia có gắn một vật nặng có khối lượng m treo thẳng đứng. Vật đứng yên cân bằng. Khi đó:

A.
vật chịu tác dụng của trọng lực, lực ma sát và lực căng dây.
B.
vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây có tổng hợp lực bằng 0.
C.
vật chỉ chịu tác dụng của lực căng dây.
D.
vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa:

Tổng hợp lực và phân tích lực

Vật đứng yên cân bằng có nghĩa là vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có tổng hợp lực bằng 0.

Phân tích lực tác dụng lên vật, ta thấy vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây cân bằng nhau.

Câu 9: Nhận biết

Chọn phát biểu sai

Khi nói về phép phân tích lực, phát biểu nào sau đây sai?

A. Khi phân tích một lực thành hai lực thành phần thì hai lực thành phần làm thành hai cạnh của hình bình hành.
B. Khi phân tích một lực thành hai lực thành phần thì phải tuân theo quy tắc hình bình hành.
C. Phân tích lực là phép thay thế các lực tác dụng đồng thời vào vật bằng một lực như các lực đó.
D. Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó.

Hướng dẫn:

Phân tích lực là phép thay thế các lực tác dụng đồng thời vào vật bằng một lực như các lực đó – sai vì đây là phép tổng hợp lực.

Các phương án còn lại đúng vì phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó. Phép phân tích lực tuân theo quy tắc hình bình hành. Các lực thay thế gọi là các lực thành phần.

Câu 10: Thông hiểu

Chọn hệ thức đúng

Hai lực đồng quy $\vec{F_{1} }$ và $\vec{F_{2} }$ hợp với nhau một góc α, hợp lực của hai lực này có độ lớn là:

A.
$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}.F_{2}.cos\alpha}$
B.
$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}$
C.
$F= F_{1}^{2} +F_{2}^{2}$
D.
$F = F_1 − F_2$

Hướng dẫn:

Với hai lực đồng quy và hợp với nhau một góc α. Ta có thể biểu diễn hợp lực theo quy tắc hình bình hành, với độ lớn:

$F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha }$

Câu 11: Thông hiểu

Tìm điều kiện cân bằng lực

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song là: Ba lực đó phải có giá đồng phẳng, đồng quy và thoả mãn điều kiện:

A. $\overrightarrow {{F_1}} - \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_2}}$
B. $\overrightarrow {{F_1}} - \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}}$
C. $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {{F_2}}$
D. $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_3}}$

Hướng dẫn:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song là: Ba lực đó phải có giá đồng phẳng, đồng quy và thoả mãn điều kiện, tổng hợp lực của chúng bằng không, hay: $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {{F_2}}$

Câu 12: Vận dụng

Tính độ lớn hợp lực

Một vật chịu tác dụng của bốn lực đồng phẳng, đồng quy nằm ngang gồm lực $F_1 = 10 N$ hướng về phía Đông, lực $F_2 = 20 N$ hướng về phía Bắc, lực $F_3 = 22 N$ hướng về phía Tây, lực $F_4 = 36 N$ hướng về phía Nam. Độ lớn của hợp lực do các lực này tác dụng lên vật là?

A.
$28 N.$
B.
$26,4 N.$
C.
$20 N.$
D.
$4 N.$

Hướng dẫn:

Mô tả bài toán bằng hình vẽ:

Tổng hợp lực

Ta có:

$\begin{matrix} \overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{24}}} \hfill \\ \overrightarrow {{F_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow {F_{13}} = \left| {{F_1} - {F_3}} ight| = 12N \hfill \\ \overrightarrow {{F_2}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_4}} \Rightarrow {F_{24}} = \left| {{F_2} - {F_4}} ight| = 16N \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} \bot \overrightarrow {{F_{24}}} \hfill \\ \Rightarrow F = \sqrt {{F_{13}}^2 + {F_{24}}^2} = 20\left( N ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 13: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của hai lực thành phần vuông góc với nhau có độ lớn lần lượt là $F_1 = 15 N$ và $F_2$ . Biết hợp lực trên có độ lớn là $25 N$ . Giá trị của $F_2$ là:

A.
$30 N.$
B.
$40 N.$
C.
$10 N.$
D.
$20 N.$

Hướng dẫn:

Ta có: $\overrightarrow {{F_1}} \bot \overrightarrow {{F_2}}$

$\begin{matrix} \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_2} = \sqrt {{F^2} - {F_1}^2} = 20\left( N ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 14: Thông hiểu

Tính góc giữa hai lực đã cho

Cho hai lực đồng qui có độ lớn $F_1 = 3 N, F_2 = 4 N$ . Cho biết độ lớn của hợp lực là $5 N$ . Hãy tìm góc giữa hai lực $F_1$ và $F_2$ ?

A.
$60 ^{o} .$
B.
$90 ^{o} .$
C.
$70 ^{o} .$
D.
$50 ^{o} .$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} {F^2} = {F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {5^2} = {3^2} + {4^2} + 2.3.4.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } ight) = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } ight) = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}$