Luyện tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho phương trình $\frac{x - 3}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{x + 5}{x(x - 5)}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Phương trình có vô số nghiệm.
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm.
- C.
  Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- D.
  Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn:
$\frac{x - 3}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{x + 5}{x(x - 5)}$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 3)x}{x(x - 5)} + \frac{1.(x - 5)}{x(x - 5)} = \frac{x + 5}{x(x - 5)}$

$\Leftrightarrow (x - 3)x + x - 5 = x + 5$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 5x - 10 = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 5 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5(ktm) \\ x = - 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm.
Câu 2: Thông hiểu
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = 0$ là
- A.
  $x = 1;x = - 2$
- B.
  $x = - 2;x = 0$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq 1;x eq - 2$

Ta có:

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = 0 \Leftrightarrow \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 2)} - \frac{2(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)} = 0$

$\Leftrightarrow x + 2 - 2(x - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2 - 2x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow - x = - 4 \Leftrightarrow x = 4(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 4$ .
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình tích
Nghiệm của phương trình $(x - 3)(x + 2) = 0$
- A.
  $x = - 3;x = - 2$
- B.
  $x = - 3;x = 2$
- C.
  $x = 3;x = 2$
- D.
  $x = 3;x = - 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 3)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 3;x = - 2$
Câu 4: Nhận biết
Xác định phương trình tích
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
- A.
  $(x - 3)(2x + 3) = (x - 3)$
- B.
  $(x - 3)(3x + 1) = 2$
- C.
  $(x - 5)(x + 1) = 0$
- D.
  $3x^{2} + 6x = 0$
Hướng dẫn:
Phương trình tích là $(x - 5)(x + 1) = 0$
Câu 5: Nhận biết
Tìm x để phương trình xác định
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{- 2}{(x - 1)(x + 1)} = 2$ là:
- A.
  $x eq 0$
- B.
  $x eq \pm 1$
- C.
  $x eq - 1$
- D.
  $x eq 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{- 2}{(x - 1)(x + 1)} = 2$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x eq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq \pm 1$

Vậy điều kiện xác định cần tìm là: $x eq \pm 1$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x + 1}{2x + 1} + 1 = 0$ ?
- A.
  $x\mathbb{\in R}$
- B.
  $x eq - \frac{1}{2}$
- C.
  $x eq \frac{1}{2}$
- D.
  $x eq - 1;x eq - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x + 1}{2x + 1} + 1 = 0$ là:

$2x + 1 eq 0 \Rightarrow x eq - \frac{1}{2}$

Vậy đáp án đúng là $x eq - \frac{1}{2}$
Câu 7: Vận dụng
Tìm kết luận đúng về nghiệm của phương trình
Cho phương trình $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5x - 2}{4 - x^{2}}$ . Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm x của phương trình?
- A.
  $x = 0;x = 1$
- B.
  $x\mathbb{\in R}$
- C.
  Nghiệm đúng với mọi $x eq \pm 2$
- D.
  $x \in \varnothing$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq \pm 2$

Ta có:

$\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5x - 2}{4 - x^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{2 - 5x}{x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2 - 5x}{(x - 2)(x + 2)}$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) - x(x + 2) = 2 - 5x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x - x + 2 - x^{2} - 2x = - 5x + 2$

$\Leftrightarrow 0x = 0 \Leftrightarrow x\mathbb{\in R}$

Kết hợp với điều kiện xác định ta có phương trình nghiệm đúng với mọi $x eq \pm 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{7}{x + 2} = \frac{3}{x - 5}$ là:
- A.
  $S = \left\{ \frac{21}{4} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{31}{4} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{41}{4} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \frac{11}{4} ight\}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq - 2;x eq 5$

Ta có:

$\frac{7}{x + 2} = \frac{3}{x - 5} \Leftrightarrow \frac{7(x - 5)}{(x + 2)(x - 5)} = \frac{3(x + 2)}{(x + 2)(x - 5)}$

$\Leftrightarrow 7(x - 5) = 3(x + 2) \Leftrightarrow 7x - 35 = 3x + 6$

$\Leftrightarrow 7x - 3x = 35 + 6 \Leftrightarrow 4x = 41 \Leftrightarrow x = \frac{41}{4}(tm)$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left\{ \frac{41}{4} ight\}$
Câu 9: Nhận biết
Xác đinh tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình $(x + 2)(2x - 3)(3x + 6) = 0$ có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 2)(2x - 3)(3x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 2 = 0 \\2x - 3 = 0 \\3x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2 \\x = \dfrac{3}{2} \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2 \\x = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có 2 phần tử.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp với điều kiện
Phương trình nào sau đây xác định với $x eq \pm 3$ ?
- A.
  $\frac{3x + 2}{3 - x} = \frac{x + 5}{x + 3} + \frac{5}{x}$
- B.
  $\frac{4x + 3}{x^{2} + 9} = \frac{5x}{3}$
- C.
  $\frac{x - 3}{3 - x} + \frac{6}{x - 3} = 0$
- D.
  $\frac{2x + 3}{x - 3} = \frac{- 5x}{x + 3} - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 3}{3 - x} + \frac{6}{x - 3} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ 3 - x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq 3$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3x + 2}{3 - x} = \frac{x + 5}{x + 3} + \frac{5}{x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ 3 - x eq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 3 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x + 3}{x - 3} = \frac{- 5x}{x + 3} - \frac{1}{2}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq \pm 3$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4x + 3}{x^{2} + 9} = \frac{5x}{3}$ là:

$x^{2} + 9 \geq 9;\forall x\mathbb{\in R}$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình tích
Nghiệm của phương trình $x(x - 5) + 2(x - 5) = 0$ là:
- A.
  $x = 2;x = 5$
- B.
  $x = - 2;x = 5$
- C.
  $x = 2;x = - 5$
- D.
  $x = - 2;x = - 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x - 5) + 2(x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2)(x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 2;x = 5$ .
Câu 12: Vận dụng
Tính tổng tất cả các nghiệm phương trình
Phương trình $x^{2} - 10x + 24 = 0$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:
- A.
  $- 2$
- B.
  $2$
- C.
  $- 10$
- D.
  $10$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} - 10x + 24 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4x + 24 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 6) - 4(x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 4)(x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 4 = 0 \\ x - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \left\{ 4;6 ight\}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10.
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương trình tương ứng với điều kiện đã cho
Với $x eq 4$ là điều kiện xác định của phương trình nào sau đây?
- A.
  $\frac{x + 1}{x + 4} + 3 = 0$
- B.
  $\frac{x - 2}{x - 4} = \frac{x - 3}{x}$
- C.
  $\frac{- 2}{x - 4} = \frac{x + 11}{x - 4}$
- D.
  $\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{2}{x + 4} = 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{2}{x + 4} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 4 eq 0 \\ x + 4 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 4 \\ x eq - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq \pm 4$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{- 2}{x - 4} = \frac{x + 11}{x - 4}$ là:

$x - 4 eq 0 \Leftrightarrow x eq 4$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 2}{x - 4} = \frac{x - 3}{x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 4 eq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 4 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 1}{x + 4} + 3 = 0$ là:

$x + 4 eq 0 \Leftrightarrow x eq - 4$
Câu 14: Vận dụng cao
Xác định số phần tử thuộc tập nghiệm phương trình
Phương trình $\left( 2x^{2} + x - 6 ight)^{2} + 3\left( 2x^{2} + x - 3 ight) = 9$ có số nghiệm là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( 2x^{2} + x - 6 ight)^{2} + 3\left( 2x^{2} + x - 3 ight) = 9$

Đặt $t = 2x^{2} + x - 6 \Rightarrow 2x^{2} + x - 3 = t + 3$ khi đó ta có:

$PT \Leftrightarrow t^{2} + 3(t + 3) = 9$

$\Leftrightarrow t^{2} + 3t = 0 \Leftrightarrow t(t + 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 0$ ta có:

$2x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow (x + 3)\left( x - \frac{3}{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 3 = 0 \\x - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = - 3$ ta có:

$2x^{2} + x - 6 = - 3 \Leftrightarrow 2x^{2} + x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)\left( x +\frac{3}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x - 1 = 0 \\x + \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ - 2;\frac{3}{2};1; - \frac{3}{2} ight\}$
Câu 15: Vận dụng
Xác định số phần tử thuộc tập nghiệm phương trình
Tập nghiệm của phương trình $x^{3} - x^{2} + 4x - 4 = 0$ có tất cả bao nhiêu phần tử?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{3} - x^{2} + 4x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2}(x - 1) + 4(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left( x^{2} + 4 ight)(x - 1) = 0$

Vì $x^{2} + 4 \geq 4,\forall x$ nên $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Suy ra $S = \left\{ 1 ight\}$ . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có đúng 1 phần tử.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình
Xác định số phần tử thuộc tập nghiệm phương trình $\frac{2x + 5}{2x} - \frac{x}{x + 5} = 0$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: $x eq 0;x eq - 5$

Ta có:

$\frac{2x + 5}{2x} - \frac{x}{x + 5} = 0 \Leftrightarrow \frac{(2x + 5)(x + 5)}{2x(x + 5)} - \frac{x.2x}{2x(x + 5)} = 0$

$\Leftrightarrow (2x + 5)(x + 5) - x.2x = 0$

$\Leftrightarrow 2x^{2} + 10x + 5x + 25 - 2x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 15x + 25 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{3}(tm)$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ - \frac{5}{3} ight\}$ có duy nhất một phần tử.
Câu 17: Vận dụng cao
Tính tổng tất cả các nghiệm phương trình
Xác định tổng các nghiệm của phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 4x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 8x + 15} + \frac{1}{x^{2} + 12x + 35} + \frac{1}{x^{2} + 16x + 63} = \frac{1}{5}$
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = - 10$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} + 4x + 3 = x^{2} + x + 3x + 3 = (x + 1)(x + 3)$

$x^{2} + 8x + 15 = x^{2} + 3x + 5x + 15 = (x + 3)(x + 5)$

$x^{2} + 12x + 35 = x^{2} + 5x + 7x + 35 = (x + 5)(x + 7)$

$x^{2} + 16x + 63 = x^{2} + 7x + 9x + 63 = (x + 7)(x + 9)$

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 5)} + \frac{1}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{1}{(x + 7)(x + 9)} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{(x + 1)(x + 3)} + \frac{2}{(x + 3)(x + 5)} + \frac{2}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{2}{(x + 7)(x + 9)} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{5(x + 9)}{5(x + 1)(x + 9)} - \frac{5(x + 1)}{5(x + 1)(x + 9)} = \frac{2(x + 1)(x + 9)}{(x + 1)(x + 9)}$

$\Leftrightarrow 5x - 45 - 5x - 5 = 2x^{2} + 18x + 2x + 18$

$\Leftrightarrow 2x^{2} + 20x - 22 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 10x - 11 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 11x - 11 = 0 \Leftrightarrow x(x - 1) + 11(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 11)(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 11(tm) \\ x = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $T = 1 + ( - 11) = - 10$ .
Câu 18: Thông hiểu
Giải phương trình
Phương trình $(x - 3)^{2} + 2(x - 3) = 0$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S = \left\{ 3;1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 3; - 1 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ - 3; - 1 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 3;1 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 3)^{2} + 2(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x - 3 + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ 3;1 ight\}$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình $(x - 6)^{2} = (x + 2)(6 - x)$ là:
- A.
  $S = \left\{ 6; - 2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 6;2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 6;2 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 6; - 2 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 6)^{2} = (x + 2)(6 - x)$

$\Leftrightarrow (x - 6)^{2} - (x + 2)(6 - x) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)^{2} + (x + 2)(x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)(x - 6 + x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)(2x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 6 = 0 \\ 2x - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 6;2 ight\}$
Câu 20: Nhận biết
Giải phương trình tích
Phương trình $(x - 5)(x + 1) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 5)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 5 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (30%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

17 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST