Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 5 Đường tròn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm số điểm nằm trên đường tròn

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ các điểm A( - 1; - 1),B( - 1; - 2),C\left( \sqrt{2};\sqrt{2} ight) và đường tròn (O;2). Hỏi có bao nhiêu điểm trong các điểm đã cho nằm trên đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn đường tròn và các điểm đã cho như sau:

    Nhận thấy có duy nhất 1 điểm C nằm trên đường tròn.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn tâm O có hai dây AB;CD đều đi qua tâm. Kết luận nào sau đây đúng.?

    Hướng dẫn:

    Vì hai dây AB;CD đều đi qua tâm nên AB;CD là đường kính

    Suy ra AB = CD

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng OA = 6,5;MA = MB;OM = 2,5cm. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu hình vẽ:

    Ta có: Tam giác OAB cân tại O

    MA = MB(gt)

    \Rightarrow OM\bot AB

    Xét tam giác OAM vuông tại M ta có:

    AM = \sqrt{OA^{2} - OM^{2}} = \sqrt{6,5^{2} - 2,5^{2}} = 6(cm)

    Do đó AB = 2AM = 2.6 = 12(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm;BC = 5cm. Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A;B;C;D của hình chữ nhật là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo

    Do đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật mà tam giác ABC vuông tại A

    Suy ra AB là đường kính đường tròn hay tâm đường tròn là điểm O trung điểm của AB.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \Rightarrow AC = 13(cm)

    AO = \frac{AC}{2} = 6,5(cm)

    Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng 6,5cm

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.”

    Do đó: đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi a vuông góc với bán kính OP tại P và P \in (O;R).

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R). Nếu d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R).

    Vậy khẳng định sai là: “Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm đường tròn (O;R).”

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác MON

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB = \frac{6R}{5}. Vẽ một tiếp tuyến của (O;R) tại K song song với AB, tiếp tuyến cắt các tia OA;OB lần lượt tại M;N. Diện tích tam giác MON bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của AB và OK.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} AB//MN \\ OK\bot MN \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow OH\bot AB tại H và do đó H là trung điểm của AB.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta có:

    OH = \sqrt{OB^{2} - BH^{2}} \Rightarrow OH = \sqrt{OB^{2} - AH^{2}}

    \Rightarrow OH = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{6R}{5} ight)^{2}} = \frac{4R}{5}

    Ta có:

    \dfrac{AB}{MN} = \dfrac{OH}{OK} =\dfrac{\dfrac{4R}{5}}{R} = \dfrac{4}{5}

    \Rightarrow MN = \dfrac{AB}{\dfrac{4}{5}}= \dfrac{\dfrac{6R}{5}}{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{3R}{2}

    \Rightarrow S_{OMN} = \frac{1}{2}OK.MN = \frac{1}{2}R.\frac{3R}{2} = \frac{3R^{2}}{4}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;2), điểm A di chuyển trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A, điểm M trên tia Ax sao cho AM = OA. Khi đó điểm M chuyển động trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác OAM vuông cân tại A nên OM = 2\sqrt{2}

    Quỹ tích điểm M là đường tròn tâm O bán kính 2\sqrt{2}cm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. Gọi trung điểm AH;BC lần lượt là I;M. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các đường cao AD;BE;CF và tam giác ABC cắt nhau tại H

    \Rightarrow \Delta EAH;\Delta BEC vuông tại E và \Delta AFH vuông tại F, \Delta BHC vuông tại D.

    Tam giác AEH vuông tại E => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH (1)

    Tam giác AFH vuông tại F => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra các điểm A; E; F; H cùng thuộc đường tròn tâm I

    => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF

    \Rightarrow IE = IH \Rightarrow \widehat{IEH} = \widehat{IHE}

    Mà \widehat{IHE} = \widehat{BHD} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{IEH} = \widehat{BHD}

    Tam giác BEC vuông tại E => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC

    \Rightarrow ME = MB \Rightarrow \widehat{MEB} = \widehat{MBE}

    Tam giác BHD vuông tại D \Rightarrow \widehat{DBH} + \widehat{DHB} = 90^{0} hay \widehat{MBE} + \widehat{BHD} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{MEB} + \widehat{IEH} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{MEI} = 90^{0}

    \Rightarrow ME\bot IE mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF

    Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn phát biểu sai

    Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’;r), R > r. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là phát biểu sai?

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai là: "Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO’ = R - r."

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi I;J lần lượt là trung điểm của AC;CD. Vị trí tương đối của đường tròn (A;AI) và (C;CJ) là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho \Delta ABC vuông tại A có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt{2}(cm)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AI = \dfrac{AC}{2} = \sqrt{2}(cm) \\CJ = \dfrac{CD}{2} = 1(cm) \\\end{matrix} ight.

    Ta có: AI + CJ < AC\left( 1 + \sqrt{2} < 2\sqrt{2} ight)

    Suy ra hai đường tròn ở vị trí ngoài nhau.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo các góc

    Cho hai đường tròn (O;6cm) và (O';2cm) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, \left( B \in (O),C \in (O') ight). Tính số đo các góc \widehat{AOB},\widehat{AO'C}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{AOB} =45^{0},\widehat{AO'C} = 135^{0}(tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm).

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} = 90^{0} \\OB//O'C \\\end{matrix} ight.

    Vẽ CD//OO',(D \in OB)

    Tứ giác ODCO' là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}CD = OO' = R + R' = 8(cm) \\BD = OB - OD = 4(cm) \\\end{matrix} ight.

    Tam giác BCD vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.

    \Rightarrow \widehat{BDC} = 60^{0}\Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{BDC} = 60^{0}(hai góc đồng vị)

    Ta có:

    \widehat{AOB} + \widehat{AO'C} =180^{0} (hai góc trong cùng phía)

    \Rightarrow \widehat {AO'C} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

    Vậy \widehat{AOB} =60^{0};\widehat{AO'C} = 120^{0}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    “Nếu E là một điểm nằm trên cung AB thì \mathop{ AB}^\frown=\mathop{ AE}^\frown+\mathop{ EB}^\frown” là khẳng định đúng.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là

    Hướng dẫn:

    Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AM

    Cho đường tròn (O;R) lấy hai điểm A;B sao cho \widehat{AOB} = 80^{0}. Vẽ dây AM vuông góc với bán kính OB tại H. Số đo cung nhỏ AM bằng:

    Hướng dẫn:

    Tam giác OAM cân tại O (OA = OM = R)

    OB\bot AM tại H suy ra OB đồng thời là đường phân giác \widehat{AOM}

    \widehat{AOB} = \widehat{BOM} = 80^{0}

    \widehat{AOM} = \widehat{AOB} + \widehat{BOM} = 80^{0} + 80^{0} = 160^{0}

    Do đó số đo cung nhỏ AM là \widehat{AOM} = 160^{0}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AC

    Cho đường tròn (O;2cm). Từ một điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm). Lấy điểm B \in Ax sao cho AB = 2\sqrt{3}cm. Tia OB cắt đường tròn (O)tại C. Tính số đo cung nhỏ AC của đường tròn (O)?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OAB vuông tại A ta có:

    \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OA} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

    \Rightarrow \widehat{AOB} = 60^{0}

    Vậy sd\widehat{AC} = \widehat{AOB} = 60^{0} (Tính chất góc ở tâm)

  • Câu 17: Nhận biết
    Hoàn thành định nghĩa

    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc:

    Hướng dẫn:

    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^{0} (hay góc vuông).

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định số khẳng định sai

    Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ dây AM = R. Tiếp tuyến của (O) tại B và M cắt nhau tại P. Gọi I là giao điểm của OP và nửa đường tròn. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    (i) Tam giác AMB đều.

    (ii) I là tâm đường tròn qua bốn điểm B;P;M;O.

    (iii) MI//AB

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AM = R \Rightarrow sd\widehat{AM} = 60^{0} \Rightarrow sd\widehat{MB} = 120^{0}

    PM = PB(*)

    \widehat{PMB} = \frac{1}{2}sd\widehat{MB} = 60^{0}

    Từ (*) và (**) suy ra \Delta PMB là tam giác đều.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{O_{2}} = \widehat{O_{3}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{MB} \\\widehat{OBP} = 90^{0}(PB\bot OB) \\\end{matrix} ight.

    Do tam giác OBP là tam giác đều

    Suy ra OP = 2R mà OI = R nên I là trung điểm của OP

    Hai tam giác vuông OBP và OMP có chung cạnh huyền OP nên các điểm B, P, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.

    Mà I là trung điểm của OP

    Suy ra bốn điểm B; P; O; M thuộc đường tròn tâm I bán kính IO.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{M_{1}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{IN} = 30^{0} \\\widehat{B_{2}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{AM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{B_{2}} =30^{0}

    \Rightarrow MI//AB

    Kết luận

    (I) Tam giác AMB đều. đúng

    (ii) I là tâm đường tròn qua bốn điểm B;P;M;O. đúng

    (iii) MI//AB sai.

    Vậy có 1 khẳng định sai.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích phần giấy cần dùng

    Tính diện tích của phần giấy để làm một chiếc quạt giấy (như hình vẽ). Biết rằng \widehat{AOB} = 160^{0};OM = 10cm;MB =20cm.

    Hướng dẫn:

    Diện tích để làm cái quạt là:

    S = \frac{\pi.30^{2}.160}{360} - \frac{\pi.10^{2}.160}{360}

    = \frac{4\pi}{9}(900 - 100) = \frac{3200\pi}{9}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính diện tích hình giới hạn bởi hai yếu tố

    Cho đường tròn (O;R) và dây AB = R\sqrt{3}. Diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ OH\bot AB tại H. Khi đó ta có:

    HB = \frac{R\sqrt{3}}{2};sin\widehat{HOB} = \frac{HB}{OB} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HOB} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB là:

    S_{1} = \frac{\pi R^{2}n}{360} = \frac{\pi R^{2}.120}{360} = \frac{\pi R^{2}}{3}

    OH = \sqrt{OB^{2} - HB^{2}} = \frac{R}{2}

    Diện tích tam giác OAB là S_{2} = \frac{1}{2}OH.AB = \frac{1}{2}.\frac{R}{2}.R\sqrt{3} = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}

    Diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là

    S = S_{1} - S_{2} = \frac{\pi R^{2}}{3} - \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{R^{2}}{12}\left( 4\pi - 3\sqrt{3} ight)

    Vậy diện tích cần tìm là \frac{R^{2}}{12}\left( 4\pi - 3\sqrt{3} ight) (đơn vị diện tích).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập