Luyện tập Đa giác đều và phép quay CTST

Phép quay thuận chiếu tâm biến điểm thành điểm là hình , vì ta có và .

Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:

Từ giả thiết ta có:

Số đường chéo của đa giác đó là: .

Số đường chéo của n giác là :

Một đa giác có số đường chéo bằng . Số cạnh của đa giác đó là 12.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 60⁰ biến điểm B thành điểm C.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 60⁰ biến điểm C thành điểm D.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 60⁰ biến điểm D thành E.

=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 60⁰ biến tam giác BCD thành tam giác CDE.

Do tam giác MNP đều nên MN = NP = PM

Do đó

Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác MNP.

Ta có là hình vuông nên

Do đó

=> Các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình vuông .

Số đường chéo của hình n giác là

Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:

Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.

Gọi O là giao điểm của AD, BE, CF (kí hiệu như hình vẽ)

Dễ dàng chứng minh N là trung điểm của OC, ∆AFM = ∆AON (c.g.c).

Từ đó AM = AN và

Vậy là tam giác đều.

Hình vẽ minh họa

=> Phép quay thuận chiều 45⁰ tâm M biến điểm O thành điểm N

Các phép quay tâm O biến hình ngũ giác đều thành chính nó là .

Hình vuông là tứ giác đều ( có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 90⁰) và tam giác đều là những đa giác đều

Hình thang cân là đa giác không đều vì 4 góc không bằng nhau, các cạnh không bằng nhau.

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Tam giác cân không là đa giác đều vì ba cạnh không bằng nhau.

Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ là hình bát giác đều

Các phép quay giữ nguyên hình bát giác đều là:

Các phép quay thuận chiều a⁰ tâm O với a⁰ nhận các giá trị

Các phép quay ngược chiều a⁰ tâm O với a⁰ nhận các giá trị

.

Ta có ABCD là hình vuông nên

Do đó

=> Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm B thành điểm C.

Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác vuông tại .

Theo định lí Pythagore, ta có:

hay

Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Xét tam giác đều cạnh nên đường cao .

Do đó diện tích tam giác

Diện tích hình lục giác đều là:

Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 5 cạnh. Mỗi góc ở tâm có số đo 360⁰ : 5 = 72⁰.

Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 72.

Vậy đáp án cần tìm là 144⁰.

Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là

Số đo của một góc của đa giác đều đó là:

Mà mỗi góc của n giác đều có số đo là:

Vậy đa giác cần tìm có số cạnh bằng 5.