Đa giác có số đường chéo bằng số cạnh là:
Số đường chéo của hình n giác là
Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:
Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.
Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai?
Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm B thành điểm C.
Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm C thành điểm D.
Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm D thành E.
=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác CDE.
Xét phép quay góc α có tâm là tâm của đa giác đều trên hình. Để biến hình trên thành chính nó thì α có thể bằng:
Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 5 cạnh. Mỗi góc ở tâm có số đo 3600 : 5 = 720.
Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 72.
Vậy đáp án cần tìm là 1440.
Cho lục giác đều .
+ Số đo các góc bằng 600
+ Số đo các góc bằng 600
+ Số đo các góc bằng 600
Cho lục giác đều .
+ Số đo các góc bằng 600
+ Số đo các góc bằng 600
+ Số đo các góc bằng 600
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy là lục giác đều nên
.
Ta có tứ giác nội tiếp đường tròn
nên
hay
.
Tương tự tứ giác nội tiếp đường tròn
nên
hay
.
Tương tự ta có .
Trong các hình dưới đây, hình nào vē hai điểm và thoả mãn phép quay thuận chiếu tâm biến điểm thành điểm ?
Phép quay thuận chiếu tâm
biến điểm
thành điểm
là hình
, vì ta có
và
.
Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác đều, hình bình hành, tam giác cân. Có bao nhiêu hình là đa giác đều?
Hình vuông là tứ giác đều ( có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 900) và tam giác đều là những đa giác đều
Hình thang cân là đa giác không đều vì 4 góc không bằng nhau, các cạnh không bằng nhau.
Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.
Tam giác cân không là đa giác đều vì ba cạnh không bằng nhau.
Tổng số đo các góc của một đa giác đều cạnh là thì số cạnh là:
Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:
Từ giả thiết ta có:
Một đa giác có số đường chéo bằng . Số cạnh của đa giác đó là:
Số đường chéo của n giác là :
Một đa giác có số đường chéo bằng . Số cạnh của đa giác đó là 12.
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng . Đa giác đó có số cạnh là
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là
Số đo của một góc của đa giác đều đó là:
Mà mỗi góc của n giác đều có số đo là:
Vậy đa giác cần tìm có số cạnh bằng 5.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác vuông tại
.
Theo định lí Pythagore, ta có:
hay
Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Xét tam giác đều cạnh
nên đường cao
.
Do đó diện tích tam giác
Diện tích hình lục giác đều là:
Cho vuông cân tại M và O là tung điểm cạnh NP. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hình vẽ minh họa
=> Phép quay thuận chiều 450 tâm M biến điểm O thành điểm N
Đường viền ngoài của đồng hồ trong hình dưới đây được làm theo hình bát giác đều, gọi O là tâm hình bát giác đều đó.
Các phép quay biến đa giác này thành chính nó là:
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ là hình bát giác đều
Các phép quay giữ nguyên hình bát giác đều là:
Các phép quay thuận chiều a0 tâm O với a0 nhận các giá trị
Các phép quay ngược chiều a0 tâm O với a0 nhận các giá trị
.
Cho hình vuông có tâm như hình vẽ. Phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm thì:
+ Điểm tương ứng biến thành điểm A
+ Điểm tương ứng biến thành điểm B
+ Điểm tương ứng biến thành điểm C
Cho hình vuông có tâm
như hình vẽ. Phép quay thuận chiều tâm
biến điểm
thành điểm
thì:
+ Điểm tương ứng biến thành điểm A
+ Điểm tương ứng biến thành điểm B
+ Điểm tương ứng biến thành điểm C
Ta có là hình vuông nên
và
.
Ta có: .
Phép quay thuận chiều tâm biến điểm
thành điểm
là phép quay
.
Khi đó điểm biến thành điểm
, điểm
biến thành điểm
và điểm
biến thành điểm
.
Phép quay tâm O (O là tâm hình vuông ABCD) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình vuông ABCD thành chính nó?
Ta có là hình vuông nên
Do đó
=> Các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình vuông
.
Cho đa giác đều 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Số đường chéo của đa giác đó là: .
Cho lục giác đều . Gọi là trung điểm của ; là trung điểm của . Kết luận nào dưới đây chính xác nhất?
Gọi O là giao điểm của AD, BE, CF (kí hiệu như hình vẽ)
Dễ dàng chứng minh N là trung điểm của OC, ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Từ đó AM = AN và
Vậy là tam giác đều.
Cho phép quay tâm O (O là tâm tam giác MNP) với góc quay bằng bao nhiêu biến đều thành chính nó?
Do tam giác MNP đều nên MN = NP = PM
Do đó
Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác MNP.
Phép quay tâm O (O là tâm hình ngũ giác đều) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình ngũ giác đều thành chính nó?
Các phép quay tâm O biến hình ngũ giác đều thành chính nó là .
Cho tam giác đều như hình vẽ.
Phép phép quay ngược chiều tâm biến điểm B thành điểm C
Cho tam giác đều như hình vẽ.
Phép phép quay ngược chiều tâm
biến điểm B thành điểm C
Tam giác đều nên
. Do đó
thuộc đường tròn
.
Xét đường tròn , ta có:
Ta có:
Khi đó điểm biến thành điểm
qua phép quay ngược chiếu
tâm
.
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm . Phép quay thuận chiều 900 tâm O biến điểm B thành điểm nào?
Ta có ABCD là hình vuông nên
Do đó
=> Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm B thành điểm C.
