Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định cặp số là nghiệm phương trình

    Trong các cặp số sau: ( - 1;2),(2;2),(3; - 3),\left( 1;\frac{2}{3} ight) cặp số nào là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2?

    Hướng dẫn:

    Thay ( - 1;2) vào phương trình ta được 4.( - 1) + 3.2 = 2(tm)

    Vậy phương trình đã cho nhận cặp số ( - 1;2) làm nghiệm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm nghiệm nguyên của phương trình

    Nghiệm nguyên của phương trình x - 3y = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - 3y = 4 \Rightarrow x = 4 + 3y

    Tập nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: (4 + 3y;y) với \left( y\in\mathbb{ Z} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.. Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình có nghiệm x = 1;y = 1?

    Hướng dẫn:

    Thay x = y = 1 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 6;b = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định hệ phương trình nhận (4; 2) làm nghiệm

    Cặp số (4;2) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm (4;2) vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 4 + 2 = 6 \\ 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (4;2) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = 0 với a eq 0 hoặc b eq 0

    Nên phương trình cần tìm là 2x - 3y = 4.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính số nghiệm phương trình

    Phương trình - 4x + y = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 4x + y = 0 \Rightarrow y = 4x

    Tập nghiệm của phương trình là \left( x\mathbb{\in R};4x ight)

    Vậy phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight. trong đó a eq 0 hoặc b eq 0, a' eq 0 hoặc b' eq 0)

    Nên hệ phương trình cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm cặp số là nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 3 \\ - 4x - 5y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được:

    Với cặp ( - 21;15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.( - 21) + 3.15 = 3 \\ - 4.( - 21) - 5.15 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 3 \\ 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (luôn đúng)

    Với cặp (21; - 15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.21 + 3.( - 15) = 3 \\ - 4.21 - 5.( - 15) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 = 3 \\ - 159 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1;1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1; - 1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.( - 1) = 3 \\ - 4.1 - 5.( - 1) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Vậy hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( - 21;15) làm nghiệm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm a để phương trình vô nghiệm

    Với giá trị nào của a thì phương trình ax + 0y = 5 vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax + 0y = 5 có b = 0 nên phương trình vô nghiệm khi a = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \frac{1}{2}x - 2y = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2

    Xét cặp số \left( \frac{1}{2}; - 2 ight) có y = - 2 \Rightarrow x = 4.( - 2) - 2 = - 10 eq \frac{1}{2}

    Vậy \left( \frac{1}{2}; - 2 ight) không là nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có: \frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2

    Xét cặp số \left( \frac{1}{2};2 ight) có y = 2 \Rightarrow x = 4.2 - 2 = 6 eq \frac{1}{2}

    Vậy \left( \frac{1}{2};2 ight) không là nghiệm phương trình đã cho.

    Xét cặp số ( - 2;0) có y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2

    Vậy ( - 2;0) là nghiệm phương trình đã cho.

    Xét cặp số (0;0) có y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2 eq 0

    Vậy (0;0) không là nghiệm phương trình đã cho.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đường thẳng 2x - y = - 4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4),B\left( \frac{1}{\sqrt{2}};4 + \sqrt{2}ight),C(1; - 2),D\left( \frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2\sqrt{3}ight)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào đường thẳng 2x - y = - 4 ta thấy:

    Các điểm B;D thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

    Các điểm A;C không thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập