Luyện tập Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x - 2y^{2} = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2y = 0 \\ 2x - 3y^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Vì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight.$ trong đó $a eq 0$ hoặc $b eq 0$ , $a' eq 0$ hoặc $b' eq 0$ )

Nên hệ phương trình cần tìm là: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Nhận biết
Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 3y = 4$
- B.
  $xy - x = 1$
- C.
  $2x + 3y^{2} = 0$
- D.
  $x^{3} + y = 5$
Hướng dẫn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = 0$ với $a eq 0$ hoặc $b eq 0$

Nên phương trình cần tìm là $2x - 3y = 4$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đường thẳng $ax + y = 6$ song song với trục hoành nếu:
- A.
  $a = 0$
- B.
  $a = - 1$
- C.
  $a = 1$
- D.
  $a = 2$
Hướng dẫn:
Ta có: $ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)$

Đường thẳng $(d)//Ox$ khi và chỉ khi $a = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm a để phương trình vô nghiệm
Với giá trị nào của $a$ thì phương trình $ax + 0y = 5$ vô nghiệm?
- A.
  $a eq 0$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 1$
Hướng dẫn:
Phương trình $ax + 0y = 5$ có $b = 0$ nên phương trình vô nghiệm khi $a = 0$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Tìm m để đường thẳng $mx - (m + 4)y = m$ cắt hai trục tọa độ $Ox,Oy$ tại hai điểm phân biệt?
- A.
  $m eq 4$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m eq 0;m eq 4$
Hướng dẫn:
Đường thẳng $mx - (m + 4)y = m$ cắt hai trục $Ox,Oy$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 6: Nhận biết
Xác định hệ phương trình nhận (4; 2) làm nghiệm
Cặp số $(4;2)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 8 \\ 2x - 5y = 18 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 3x - 4y = 1 \\ x - 5y = 4 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm $(4;2)$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} ight.$ ta được:

$\left\{ \begin{matrix} 4 + 2 = 6 \\ 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $(4;2)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm nghiệm cố định của phương trình
Cho phương trình $(m + 2)x - my = - 1$ với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
- A.
  $\left( \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình luôn có nghiệm $\left( x_{0};y_{0} ight)$ với mọi m

Khi đó

$(m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1$

$\Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Đường thẳng $2x - y = - 4$ đi qua điểm nào trong các điểm sau: $A(2;4),B\left( \frac{1}{\sqrt{2}};4 + \sqrt{2}ight),$ $C(1; - 2),D\left( \frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2\sqrt{3}ight)$ ?
- A.
  Điểm $A;B$
- B.
  Điểm $B;D$
- C.
  Điểm $B;C$
- D.
  Điểm $C;D$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ các điểm đã cho vào đường thẳng $2x - y = - 4$ ta thấy:

Các điểm $B;D$ thuộc đường thẳng $2x - y = - 4$ .

Các điểm $A;C$ không thuộc đường thẳng $2x - y = - 4$ .
Câu 9: Vận dụng
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm các giá trị của tham số m để cặp số $( - 2;1)$ là nghiệm của phương trình đã cho.
- A.
  $m = \frac{1}{5}$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = \frac{2}{3}$
- D.
  $m = 2$
Hướng dẫn:
Với $x = - 2;y = 1$ thay vào hệ phương trình ta được:

$\left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}$

Vậy $m = \frac{1}{5}$ là giá trị m cần tìm.
Câu 10: Nhận biết
Xác định cặp số là nghiệm phương trình
Trong các cặp số sau: $( - 1;2),(2;2),(3; - 3),\left( 1;\frac{2}{3} ight)$ cặp số nào là nghiệm của phương trình $4x + 3y = 2$ ?
- A.
  $\left( 1;\frac{2}{3} ight)$
- B.
  $(3; - 3)$
- C.
  $02;2$
- D.
  $( - 1;2)$
Hướng dẫn:
Thay $( - 1;2)$ vào phương trình ta được $4.( - 1) + 3.2 = 2(tm)$

Vậy phương trình đã cho nhận cặp số $( - 1;2)$ làm nghiệm.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Với giá trị nào của $a;b$ thì hệ phương trình có nghiệm $x = 1;y = 1$ ?
- A.
  $a = 6;b = 1$
- B.
  $a = b = 95$
- C.
  $a = b = 112$
- D.
  $a = 5;b = 18$
Hướng dẫn:
Thay $x = y = 1$ vào hệ phương trình ta được:

$\left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $a = 6;b = 1$ là giá trị cần tìm.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}x - 2y = - 1$ là:
- A.
  $\left( \frac{1}{2};2 ight)$
- B.
  $( - 2;0)$
- C.
  $\left( \frac{1}{2}; - 2 ight)$
- D.
  $(0;0)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2$

Xét cặp số $\left( \frac{1}{2}; - 2 ight)$ có $y = - 2 \Rightarrow x = 4.( - 2) - 2 = - 10 eq \frac{1}{2}$

Vậy $\left( \frac{1}{2}; - 2 ight)$ không là nghiệm phương trình đã cho.

Ta có: $\frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2$

Xét cặp số $\left( \frac{1}{2};2 ight)$ có $y = 2 \Rightarrow x = 4.2 - 2 = 6 eq \frac{1}{2}$

Vậy $\left( \frac{1}{2};2 ight)$ không là nghiệm phương trình đã cho.

Xét cặp số $( - 2;0)$ có $y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2$

Vậy $( - 2;0)$ là nghiệm phương trình đã cho.

Xét cặp số $(0;0)$ có $y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2 eq 0$

Vậy $(0;0)$ không là nghiệm phương trình đã cho.
Câu 13: Nhận biết
Tính số nghiệm phương trình
Phương trình $- 4x + y = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  Phương trình có hai nghiệm.
- B.
  Phương trình có một nghiệm.
- C.
  Phương trình có vô số nghiệm.
- D.
  Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình $- 4x + y = 0 \Rightarrow y = 4x$

Tập nghiệm của phương trình là $\left( x\mathbb{\in R};4x ight)$

Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Nghiệm nguyên của phương trình $x - 3y = 4$ là:
- A.
  $( - 3;4)$
- B.
  $(1; - 3)$
- C.
  $(4 + 3y;y)$ với $\left( y\in \mathbb{Z} ight)$
- D.
  $(1;4)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x - 3y = 4 \Rightarrow x = 4 + 3y$

Tập nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: $(4 + 3y;y)$ với $\left( y\in\mathbb{ Z} ight)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm cặp số là nghiệm của hệ phương trình
Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 3 \\ - 4x - 5y = 9 \\ \end{matrix} ight.$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
- A.
  $( - 21;15)$
- B.
  $(1;1)$
- C.
  $(21; - 15)$
- D.
  $(1; - 1)$
Hướng dẫn:
Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được:

Với cặp $( - 21;15)$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.( - 21) + 3.15 = 3 \\ - 4.( - 21) - 5.15 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 3 \\ 9 = 9 \\ \end{matrix} ight.$ (luôn đúng)

Với cặp $(21; - 15)$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.21 + 3.( - 15) = 3 \\ - 4.21 - 5.( - 15) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 = 3 \\ - 159 = 9 \\ \end{matrix} ight.$ (vô lí)

Với cặp $(1;1)$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \\ \end{matrix} ight.$ (vô lí)

Với cặp $(1; - 1)$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.( - 1) = 3 \\ - 4.1 - 5.( - 1) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \\ \end{matrix} ight.$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho nhận cặp số $( - 21;15)$ làm nghiệm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (13%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST