Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hình cầu CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:R = \frac{{BC}}{2}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh BC ta được hình cầu có bán kính R.

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow BC = 6\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow R = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {3\sqrt 2 } ight)^2} = 72\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định công thức thích hợp

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là 4\pi R^{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm thể tích hình cầu

    Hình cầu diện tích bề mặt là 324\pi cm^{2} thì thể tích hình cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R c ó diện tích mặt cầu là

    S = 4\pi R^{2} \Rightarrow R^{2} = \frac{S}{4\pi} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = 9(R > 0).

    Thể tích hình cầu đó là V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = 972\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình cầu tâm O bán kính R được tạo ra khi quay

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có 6520 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Thể tích bể chứa V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}.3,14.6^{3} \approx 904,32\left( m^{3} ight) hay hay V = 904320 lít

    Lượng nước chứa đầy bể khoảng 904320 lít.

    Lượng nước bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

    904320:6520 \approx 139(l)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính diện tích mặt cầu

    Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu d = 30cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu).

    Quả địa cầu-bản đồ thế giới phong cách Modernism

    Hướng dẫn:

    Quả địa cầu coi là một hình cầu tâm O bán kính R

    Diện tích mặt cầu có tâm O bán kính R là S = 4\pi R^{2} mà đường kính d = 2R 

    Suy ra S = \pi d^{2} \Rightarrow S = \pi.30^{2} = 900\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích mặt cầu là 900\pi\left( cm^{2} ight).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính thể tích hình cầu

    Một hình cầu có diện tích bề mặt là 144\pi\left( cm^{2} ight). Tính thể tích của hình cầu đó.

    Hướng dẫn:

    Bề mặt hình cầu có diện tích bề mặt là:

    S = 4\pi R^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight) \Rightarrow R = 6(cm)

    Thể tích của hình cầu đó là: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.6^{3} = 288\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường kính của quả bóng tennis là 2,63 inch. Hỏi bề mặt của nó có diện tích bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? (lấy π = 3,14, 1 inch = 2,54 cm).

    Hướng dẫn:

    Quả bóng tennis có dạng hình cầu có đường kính d = 2,63 inch nên d = 2,63.2,54 = 6,6802(cm)

    Bề mặt của quả bóng có diện tích là

    S = \pi d^{2} \approx 140\left( cm^{2} ight).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình cầu tâm I bán kính R có thể tích là V khi đó bán kính R của hình cầu tính theo V là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}

    Vậy bán kính cần tìm là: \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính bán kính hình cầu

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AB = 3cm nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay nửa hình tròn tâm O quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có đường kính BC và bán kính là R = \frac{BC}{2}

    Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

    BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} hay BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5

    \Rightarrow R = 2,5(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một

    Hướng dẫn:

    Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính thể tích hình theo yêu cầu

    Một hình trụ có đường kính đáy là 84 cm. Một hình cầu nội tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ). Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của hình cầu chính là chiều cao của hình trụ.

    Do đó d = h = 84cm

    Bán kính hình cầu chính là bán kính đáy của hình trụ.

    Do đó R = 84 : 2 = 42(cm)

    Thể tích hình trụ là: V = \pi.R^{2}.h \approx 456272,64\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của hình cầu đó là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.42^{3} \approx 310181,76\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là: Thể tích hình trụ

    Thể tích của hình cầu đó V \approx 155\ 090\left( cm^{3} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là a (cm), chiều cao là 2a (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy: S_{tb} = S_{xqt} + S_{c}.

    Với S_{xqt} = 2\pi R \cdot h = 2\pi a \cdot 2a = 4\pi a^{2} và S_{c} = 4\pi R^{2} = 4\pi a^{2}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính thể tích hình cầu

    Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu R = 15 cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu).

    Quả địa cầu-bản đồ thế giới phong cách Modernism

    Hướng dẫn:

    Quả địa cầu coi là một hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi.15^{3} = 4500\pi\left( cm^{3} ight)

    Vậy thể tích quả địa cầu là 4500\pi cm^{3}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Quả bóng bi-a có dạng hình cầu biết đường kính của nó bằng 61mm. Độ dài đường tròn lớn là

    Hướng dẫn:

    Độ dài đường tròn lớn quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có bán kính bằng bán kính hình cầu.

    Chu vi hình tròn có bán kính R là C = 2\pi R = 61\pi(mm).

    Độ dài đường tròn lớn là 61\pi(mm).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là:

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính thể tích quả bóng

    Quả bóng khúc côn cầu có dạng hình cầu có độ dài đường tròn lớn là 23cm. Tính thể tích của quả bóng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2, lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Quả bóng khúc côn cầu có dạng hình cầu có độ dài đường tròn lớn là 23cm nên 2\pi R = 23 \Rightarrow R = \frac{23}{2\pi}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{23}{2\pi} ight)^{3} \approx 205,26\left( cm^{3} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính thể tích hình cầu

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 6cm cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính hình cầu là r = 3 cm

    => Thể tích hình cầu là:

    V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {c{m^3}} ight)

    Vậy thể tích hình cầu là 36\pi \left( {c{m^3}} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập