Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn OC

    Cho đường tròn (O;15cm) và một dây AB không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng a tại C và cắt AB tại D. Biết rằng AB = 24cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC?

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên OA\bot AC

    Mặt khác CO\bot AD nên AD = BD = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12(cm)

    Xét tam giác AOD vuông tại D và đường cao AD ta có:

    AD^{2} + DO^{2} = AO^{2} \Rightarrow 12^{2} + DO^{2} = 15^{2}

    \Rightarrow DO^{2} = 81 \Rightarrow DO = 9(cm)

    Chứng minh được \Delta AOD\sim\Delta COA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AO}{CO} = \frac{OD}{OA} \Rightarrow OA^{2} = OD.OC

    \Rightarrow OC = \frac{15^{2}}{9} = 25(cm)

    Vậy OC = 25cm

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;4cm). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Điều kiện để đường thẳng a cắt đường tròn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (O;4cm) \Rightarrow R = 4cm

    Đường thẳng a cắt đường tròn (O;4cm) \Leftrightarrow d < R

    Vậy điều kiện để đường thẳng a cắt đường tròn là d < 4cm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn (O;4cm) một khoảng bằng 3cm. Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O;4cm) là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ đường thẳng d đến tâm O bé hơn bán kính R

    Suy ra đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của đường tròn và trục tọa độ

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(5; 6). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) với các trục tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.

    Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .

    Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..

    => Đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định độ dài BC

    Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 13cm. Gọi B,C là hai giao điểm của đường tròn và đường thẳng xy. Tính độ dài cạnh BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH vuông góc với xy. Ta có AH < AC hay d < R nên đường tròn (A) và đường thẳng xy cắt nhau

    Do đó (A) có hai giao điểm xy

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    AH^{2} + HC^{2} = AC^{2} \Rightarrow HC = \sqrt{169 - 144} = 5

    Mà AH\bot BC và tam giác ABC cân tại A

    Nên H là trung điểm của BC

    Vậy BC = 2HC = 2.5 = 10 (cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài dây AB

    Cho (O, 15cm), dây AB cách tâm 9 cm thì độ dài dây AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài dây AB

    Kẻ OH vuông góc với AB

    => OH = 9cm và HA = HB (tính chất)

    Ta có:

    \begin{matrix} O{H^2} + H{A^2} = O{A^2} \hfill \\ \Rightarrow H{A^2} = O{A^2} - O{H^2} \hfill \\ \Rightarrow HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow HA = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12 \hfill \\ \Rightarrow AB = AH + HB = 12.2 = 24\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Nếu d \leq R thì:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a không có điểm chung \Rightarrow d > R

    => Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có ít nhất một điểm chung \Rightarrow d \leq R

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn bán kính 3cm, tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường d với điều kiện là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có đường tròn tâm I bán kính bằng 3cm tiếp xúc với đường thẳng a.

    Suy ra d_{(I;a)} = 3cm

    Do mọi điểm I đều cách a một khoảng bằng 3cm nên mọi điểm I đều nằm trên đường thẳng d song song với a và cách a một khoảng bằng 3cm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác A’B’C’

    Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích tam giác A’B’C’

    Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{AC\prime }}{{AB}} = \dfrac{{AB\prime }}{{AC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5} \hfill \\ \Rightarrow B\prime C//BC \hfill \\ \Rightarrow B\prime C\prime \bot AA\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{AC'}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{2}{5} \hfill \\ \Rightarrow B'C' = 12cm \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{A'A}} = \dfrac{{BC'}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{20}} = \dfrac{{15}}{{25}} \hfill \\ \Rightarrow AH = 12am \hfill \\ \end{matrix}

    (Do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

    Diện tích tam giác A'B'C' là:

    S = \frac{1}{2}B'C'.AH = \frac{1}{2}.12.12 = 72\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};AB = 3;BC = 5. Vẽ đường tròn tâm (C;4). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16

    \Rightarrow AC = 4

    \Rightarrow A \in (C;4). Mà AB\bot AC

    Suy ra AB tiếp xúc với (C;4) tại A.

    Vậy khẳng định đúng là: “AB tiếp xúc với (C;4)”.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R_1 = 6cm; R_2 = 4cm; d = 2cm

    R_1 – R_2 = d = 2cm

    => Hai đường tròn tiếp xúc trong

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tứ giác OCAD là hình gì

    Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác OCAD là hình gì

    Gọi H là giao điểm của OA và CD

    Vì CD là đường trung trực của OA nên CD ⊥ OA tại H và HA = HO

    Mà OH là một phần của đường kính, CD là dây cung nên H là trung điểm của CD.

    => HC = HD

    Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H và cũng vuông góc với nhau tại H => Tứ giác ACOD là hình thoi.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính độ dài OH

    Tam giác DEF cân tại D, đường cao DK;EH cắt nhau tại O. Đường tròn (O;OH) cắt DK tại P;Q. Biết rằng DE = DF = \sqrt{3} và DP = QK. Tính độ dài OH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì DP = QK và OP = OQ (bằng bán kính đường tròn (O)) nên DO = OK.

    Ta có \tan^{2}E = \tan E.tanF = \frac{DK^{2}}{EK \cdot FK}.

    Xét \bigtriangleup EKO và \bigtriangleup DHF có

    \widehat{EKO} = \widehat{DKF} =90^{\circ}.

    \widehat{OEK} = \widehat{KDF} (cùng phụ với \widehat{F}).

    \Rightarrow \bigtriangleup EKO \sim \bigtriangleup DKF (góc - góc)

    \Rightarrow \frac{EK}{DK} = \frac{OK}{KF} \Rightarrow KE.KF = KO.KD = \frac{1}{2}KD^{2} \Rightarrow \frac{DK^{2}}{DE \cdot DF} = 2

    Do đó \tan^{2}E = 2.

    Áp dụng công thức 1 + \tan^{2}E = \frac{1}{\cos^{2}E} ta được \cos^{2}E = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos E =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Mà \cos E = \frac{EK}{DE} nên \frac{EK}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} hay EK = 1.

    Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được

    DO = \frac{DK}{2} = \frac{\sqrt{DE^{2} - EK^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Lại có \cos e = \cos F = \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \sin\widehat{KDF} = \sin\widehat{HDO} =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Từ đó tính được OH = DO.\sin\widehat{HDO} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho đường tròn (O;1) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R \Leftrightarrow d = 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R \Leftrightarrow d < 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai một điểm chung \Rightarrow d > R \Leftrightarrow d > 1

    => Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có nhiều hơn một điểm chung khi d < 1.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang ABCD vuông tại A;D có AB = 4;BC = 13;CD = 9cm. Khi đó AD tiếp xúc với đường tròn

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của BC

    Đường tròn (I) đường kính BC có bán kính R = \frac{BC}{2} = 6,5cm

    Kẻ IH\bot AD. Khoảng cách d từ I đến AD bằng IH ta có:

    d = IH = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 9}{2} = 6,5cm

    Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R). Nếu d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R).

    Vậy khẳng định sai là: “Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm đường tròn (O;R).”

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định số điểm chung nhiều nhất

    Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung (trường hợp đường thẳng cắt đường tròn).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác OBC

    Cho điểm O cách đường thẳng a là 6cm. Vẽ đường tròn (O;10). Gọi giao điểm của đường thẳng và đường tròn lần lượt là B;C. Tính diện tích tam giác OBC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a

    Suy ra OH = 6cm và H là trung điểm của BC

    Do đó BH = \sqrt{OB^{2} - OH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8

    \Rightarrow AC = 16cm

    Suy ra diện tích tam giác OBC là:

    S_{OBC} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.6.16 = 48\left( cm^{2} ight)

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm diện tích lớn nhất của ABCD

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D;C lần lượt là hình chiếu của A;B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ABCD là hình thang vuông, MO là đường trung bình của hình thang.

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{CD.(AC + BD)}{2} = CD.OM

    \leq AB.OM = 2R^{2} = 50cm^{2}

    Suy ra diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất là 50cm^{2} khi CD//AB.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm điều kiện của OH

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;6cm). Gọi OH là khoảng cách từ O đến a. Điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (O;6cm) \Rightarrow R = 6cm

    Đường thẳng a cắt (O;6cm) \Leftrightarrow d < R \Leftrightarrow OH < R

    Đường thẳng a tiếp xúc với (O;6cm) \Leftrightarrow d = R \Leftrightarrow OH = R

    Khi đó điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là: OH \leq 6cm

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập