Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phương trình bậc hai một ẩn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai phương trình x^{2} - 6x + 8 = 0\ \ \ (*) và x^{2} + 2x - 3 = 0\ \ \ (**). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình (*) ta có:

    \Delta = ( - 6)^{2} - 4.1.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2;x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4

    Xét phương trình (**) ta có:

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 3) = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2.1} = 2;x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2.1} = 1

    Vậy kết luận đúng là: “Phương trình (*) và phương trình (**) đều có hai nghiệm phân biệt”.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn phương trình thích hợp

    Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 5x^{2} - 7x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{169}}{2.5} = 2 \\x_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{169}}{2.5} = - \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình 5x^{2} - 2\sqrt{5}x + 1 = 0 có nghiệm kép x_{1} = x_{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    Phương trình x^{2} - \left( 1 + \sqrt{3} ight)x + \sqrt{3} = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) + \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = \sqrt{3} \\x_{2} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) - \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = 1 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình - 3x^{2} - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 - \sqrt{15}}{3} \\x_{2} = \dfrac{3 - \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 + \sqrt{15}}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta đổ thêm 100g nước vào một bình dung dịch chứa 50g muối thì nồng độ dung dịch giảm 25\%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

    Đáp án: 50 (gam nước)

    Đáp án là:

    Người ta đổ thêm 100g nước vào một bình dung dịch chứa 50g muối thì nồng độ dung dịch giảm 25\%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

    Đáp án: 50 (gam nước)

    Khi đó nồng độ muối của dung dịch là \frac{50}{x + 150}

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{50}{x + 50} - \frac{50}{x + 150} = 25\%

    \Leftrightarrow x^{2} + 200x - 12500 = 0

    \Delta = 100^{2} + 12500 = 22500

    x_{1} = \frac{- 100 - 150}{1} = - 250(ktm)

    x_{2} = \frac{- 100 + 150}{1} = 50(tm)

    Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa 50 gam nước.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Xác định tổng các nghiệm của phương trình x^{2} - 2x - 48 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} - 2x - 48 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 6x - 48 = 0

    \Leftrightarrow x(x - 8) + 6(x - 8) = 0 \Leftrightarrow (x + 6)(x - 8) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 6;8 ight\}.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 6x^{2} - 1 = 7x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 6;b = - 7;c = - 1.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tham số m

    Tìm giá trị của tham số m để các phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 có một nghiệm bằng 1?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 1 là nghiệm của phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 nên

    3.1^{2} + m^{2}.1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 3 = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m \in \left\{ - 1; - 3 ight\} thì phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 có một nghiệm bằng 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có nghiệm kép.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\4m + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}

    Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = - \frac{1}{4}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta' > 0. Kết luận nào sau đây đúng

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là:

    “Hai nghiệm của phương trình là x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{\Delta'}}{a};x_{2} = \frac{- b' + \sqrt{\Delta'}}{a}”.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b + c} ight)^2} - 4\left( {ab + bc + ca} ight) \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + 2ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 4ab - 4bc - ca \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab - 2ac + {b^2} - 2bc + {c^2} \hfill \\ \Delta = {\left( {a - b} ight)^2} - {c^2} + {\left( {b - c} ight)^2} - {a^2} + {\left( {a - c} ight)^2} - {b^2} \hfill \\ \Delta = \left( {a - b - c} ight)\left( {a - b + c} ight) + \left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ + \left( {a - c - b} ight)\left( {a - c + b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} a - b - c < 0 \hfill \\ a - b + c > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ a - c - b < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho có nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình có nghiệm khi \Delta \geq 0.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “\frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} + \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = \frac{1}{5};c = 1”

    Vì \frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} - \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = - \frac{1}{5};c = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định tham số m

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 phương trình đã cho trở thành - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 9 - 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m > \frac{9}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}

    Vậy m > \frac{9}{4} thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = 2;b = - 2;c = 5”

    Vì - 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow - 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = - 2;b = - 2;c = 5.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn biểu thức biểu diễn đúng

    Hai người đi ô tô cùng khởi hành cùng một lúc, người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 0,5 giờ. Nếu gọi thời gian của người thứ nhất là x giờ thì thời gian người thứ hai đi là:

    Hướng dẫn:

    Vì hai người khởi hành cùng một lúc, người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 0,5 giờ nên thời gian đi của người thứ hai sẽ nhiều hơn thời gian đi của người thứ nhất 0,5 giờ.

    Nếu thời gian đi của người thứ nhất là x (giờ) thì thời gian đi của người thứ hai là x + 0,5 (giờ).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Tìm các giá trị của a để phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 có một nghiệm bằng - 2?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 ta được:

    8 - 2a - 3a^{2} = 0

    \Delta' = ( - 1)^{2} + 3.8 = 25 phương trình có hai nghiệm

    a_{1} = \frac{1 - 5}{- 3} = \frac{4}{3};a_{2} = \frac{1 + 5}{- 3} = - 2

    Vậy các giá trị của a cần tìm là: a = - 2 hoặc a = \frac{4}{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} + px + q = 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_{1} = 2 và x_{2} = 5. Giá trị của p;q lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Thay x_{1} = 2 và x_{2} = 5 vào phương trình x^{2} + px + q = 0 ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 4 + 2.p + q = 0 \\ 25 + 5.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3p = - 21 \\ 4 + 2.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 7 \\ q = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy p = - 7;q = 10.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Nghiệm của phương trình 3x^{2} = 12 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3x^{2} = 12 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn phương trình

    Cho phương trình (m-1)x^2 - 2mx + m^2 − 1 = 0 (với m là tham số).

    Hướng dẫn:

    Thay m=2 vào phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left( {2 - 1} ight){x^2} - 2.2x + {2^2} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {\left( { - 4} ight)^2} - 4.3 = 4 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 - 2}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là: "Khi m=2 cả hai nghiệm đều là các số nguyên dương."

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập