Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Phương trình bậc hai một ẩn CTST

  • Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0).

    Nhận thấy phương trình x^{2} - 2024 = 0 có các hệ số a = 1;b = 0;c = - 2024.

    Vậy phương trình bậc hai một ẩn cần tìm là: x^{2} - 2024 = 0.

  • Xác định tổng các nghiệm của phương trình - 4x^{2} + 9 = 0\(- 4x^{2} + 9 = 0\)?

    Ta có:

    - 4x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow - (2x)^{2} + 3^{2} = 0

    \Leftrightarrow (3 - 2x)(3 + 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3 - 2x = 0 \\3 + 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} \\x = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Tính tổng các nghiệm của phương trình 6x^{2} - 7x = 0\(6x^{2} - 7x = 0\)?

    Ta có:

    6x^{2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x(6x - 7) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\6x - 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{7}{6} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \frac{7}{6} = \frac{7}{6}.

  • Tính biệt thức \Delta\(\Delta\) từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình \sqrt{3}x^{2} + \left( \sqrt{3} - 1 ight)x - 1 = 0\(\sqrt{3}x^{2} + \left( \sqrt{3} - 1 ight)x - 1 = 0\)?

    Ta có biệt thức:

    \Delta = b^{2} - 4ac

    = \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2} + 4.\sqrt{3}.1

    = 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 4.\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}

    = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1 = \left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}

    \Rightarrow \Delta > 0

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) - \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = - 1;x_{2} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) + \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

  • Tính biệt thức \Delta \(\Delta '\) từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình 2x^{2} +2\sqrt{11}x + 3 = 0\(2x^{2} +2\sqrt{11}x + 3 = 0\)?

    Ta có biệt thức:

    \Delta' = b'^{2} - ac

    = \left( \sqrt{11} ight)^{2} - 2.3 =5

    \Rightarrow \Delta' > 0

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{\Delta'}}{2} =\frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2};x_{2} = \frac{- \sqrt{11} -\sqrt{\Delta'}}{2} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST