Gọi là nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
?
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: 19
Gọi là nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
?
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: 19
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
Vì
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có đúng một nghiệm dương
Xác định tham số để phương trình
có hai nghiệm nghịch đảo?
Để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo thì
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm nghịch đảo thì .
Cho phương trình với
là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho phương trình , với
là tham số. Gọi
là nghiệm của phương trình. Giá trị của
để biểu thức
là:
Ta có .
Để phương trình có hai nghiệm
.
Theo định lý Viet ta có: và
.
Ta có:
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
.
Hiệu chiều dài và chiều rộng của các cạnh hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng
là:
Giả sử độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b
Điều kiện: a, b > 0
Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 30 và diện tích bằng 54 nên ta có:
do đó a, b là nghiệm của phương trình bậc hai:
Vậy hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 9 – 6 = 3.
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là cặp số và
ta được kết quả là:
Vì tổng hai nghiệm là:
Tích hai nghiệm là:
Nên cặp số và
là nghiệm của phương trình:
.
Hai số và
biết
là:
Hai số và
là nghiệm của phương trình
Vậy hoặc
Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn
và
?
Ta có: và
Ta có:
Vì nên
là hai nghiệm của phương trình
Ta có:
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy hoặc
Kết luận: Có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tổng và tích
hai nghiệm của phương trình
lần lượt là:
Phương trình có
nên phương trình có hai nghiệm
.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Cho phương trình . Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:
Phương trình có
nên phương trình có hai nghiệm
.
Theo hệ thức Viète ta có: .
Biết . Khi đó
là hai nghiệm của phương trình:
Ta có:.
Nhận thấy nên
là hai nghiệm của phương trình
.
Cho phương trình có
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu phương trình có
thì phương trình có một nghiệm
và nghiệm còn lại là
.
Giả sử phương trình có hai nghiệm lớn hơn 1. Số các giá trị của a để có bất đẳng thức
xảy ra dấu bằng là:
Theo định lý Vi et ta có: .
Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: .
Hay
Theo bất đẳng thức Cô si ta có: .
Để chứng minh ta quy về chứng minh:
với
.
Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với
Hay (Điều này là hiển nhiên đúng).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hai số và
biết
là:
Hai số và
là nghiệm của phương trình
Vậy hoặc
.
Cho phương trinh . Gọi
là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức
?
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hai số thỏa mãn điều kiện
. Khi đó
và
là hai nghiệm của phương trình:
Vì tổng hai nghiệm là:
Tích hai nghiệm là:
Nên cặp số và
là nghiệm của phương trình
.
Giá trị nào của để phương trình
có hai nghiệm trái dấu?
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
Gọi là hai nghiệm của phương trình
với
là tham số. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
Theo định lí Viète ta có:
Khi đó:
(do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi thỏa mãn (*)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đó là: .