Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 10 Các hình khối trong thực tiễn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 8 cm, đường cao AH. Khi đó diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp \bigtriangleup ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy:

    r_{nt} = \frac{1}{3}AH =\frac{1}{3} \cdot \frac{8\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3}

    \Rightarrow S = 4\pi \cdot \left( \frac{4\sqrt{3}}{3} ight)^{2} \approx67,02cm2

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65\pi\left( cm^{2} ight) và 115\pi\left( cm^{2} ight). Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r.

    Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_{xq};S_{tp}

    Ta có S_{tp} = S_{xq} + \pi r^{2}

    Do đó:

    115\pi = 65\pi + \pi r^{2} \Rightarrow r^{2} = 50 \Rightarrow r = 5\sqrt{2}(cm)

    Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65\pi nên đường sinh l của nó thỏa mãn:

    \pi.5\sqrt{2}.l = 65\pi \Rightarrow l = \frac{13\sqrt{2}}{2}(cm)

    Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{\left( \frac{13\sqrt{2}}{2} ight)^{2} - \left( 5\sqrt{2} ight)^{2}} \approx 6(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần

    Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có r = 5(cm);h = 4(cm)

    Diện tích toàn phần của hình trụ là

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 40\pi + 50\pi = 90\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt ngoài khối gỗ

    Cho khối gỗ có kích thước kí hiệu hình vẽ:

    Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một

    Tính diện tích mặt ngoài của khối gỗ?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình trụ là:

    S_{1} = 2\pi Rh = 2\pi.5.6 = 60\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích đáy hình trụ là

    S_{2} = \pi R^{2} = \pi.5^{2} = 25\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích nửa mặt cầu là:

    S_{3} = \frac{1}{2}.4\pi R^{2} = 2\pi.5^{2} = 50\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích mặt ngoài khối gỗ là:

    S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 135\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón gọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta được hình:

    Hướng dẫn:

    Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón gọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta được hình quạt.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính diện tích đáy hình nón

    Một hình nón có đường sinh l = 3cm, diện tích toàn phần S_{tp} = 10\pi cm^{2}. Diện tích đáy hình nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d}

    \Leftrightarrow 10\pi = \pi rl + \pi r^{2}

    \Leftrightarrow 10\pi = \pi r.3 + \pi r^{2}

    \Leftrightarrow 3r + r^{2} = 10 \Leftrightarrow (r + 5)(r - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} r + 5 = 0 \\ r - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} r = - 5(ktm) \\ r = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy S_{d} = \pi r^{2} = 4\pi cm^{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số tiền phải trả

    Bố bạn An mua một khúc gỗ hình trụ với giá 2 500 000 đồng/m³. Biết khúc gỗ dài 2m và đường kính 80cm. Hỏi bố bạn An phải trả hết bao nhiêu tiền? (Lấy π = 3,14)

    Hướng dẫn:

    Bán kính khúc gỗ là: 80:2 = 40(cm) = 0,4(m)

    Thể tích khúc gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \pi.0,4^{2}.2 \approx 1,01\left( m^{3} ight)

    Số tiền mua khúc gỗ là:

    1,01.2500000 = 2525000

    Vậy bố bạn An phải trả 2 525 000 đồng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.

    Diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2}

    Diện tích xung quanh của hình trụ S_{xq} = 2\pi Rh = 2\pi R \cdot 2R = 4\pi R^{2}.

    Tir số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

    \frac{S}{S_{xq}} = \frac{4\pi R^{2}}{4\pi R^{2}} = 1.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm các câu đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng 40 cm (như hình vẽ).

    Xét các khẳng định sau:

    i. Đường kính đáy hình trụ là 20 cm.

    ii. Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    iii. Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Qua hình vẽ ta có:

    Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án ii đúng.

    Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án iii đúng.

    Vậy có 2 khẳng định đúng

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a, chiều cao bằng a. Khi đó thể tích nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy r = 2a:2 = a

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi.a^{2}.a = \frac{a^{3}\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804cm^{2}. Tính bán kính của phao?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 4\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{804}{4\pi}} \approx 8(cm)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cắt bỏ hình quạt OACB như hình bên.

    Biết độ dài cung \widehat{AmB} = x thì phần còn lại có thể ghép hình nón nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Chu vi đáy bằng x và đường sinh bằng y nên chọn hình

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn công thức thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Diện tích xung quanh = Chu vi đáy . chiều cao

    Chu vi đáy C= 2πr

    Chiều cao hình trụ = độ dài đường sinh suy ra h = l

    Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S_{xq} = 2\pi.r.l.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 128π cm3. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hộp sữa bằng nhau. Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa, bỏ qua diện tích phần ghép nối (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là đường kính của hộp sữa (x > 0)

    Bán kính đáy là \frac{x}{2}

    Chiều cao là x(cm)

    Thể tích hộp sữa là:

    V = \pi R^{2}h

    \Leftrightarrow 128\pi = \pi\left( \frac{x}{2} ight)^{2}.x \Leftrightarrow x = 8(cm)

    Diện tích vật liệu cần làm đúng bằng diện tích toàn phần của hộp sữa:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 96\pi \approx 301,59\left( m^{2} ight)

    Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp khoảng 301,59m^{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB =20 cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.20.144^{0}}{180^{0}} = 16\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 16\pi \Rightarrow R = 8(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 20^{2} - 8^{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{21}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.8^{2}.4\sqrt{21} = \frac{256\pi\sqrt{21}}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một cái xô đựng nước như hình vẽ dưới đây. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm3).

    Hướng dẫn:

    Do bán kính của của đường tròn đáy lớn của xô gấp 2 lần bán kính của đường tròn nhỏ của xô nên chiều cao của khối nón V là h = 20 cm.

    Do đó thể tích của khối nón V = \frac{1}{3}\pi.10^{2}.20 = \frac{2000\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích khối nón: V_{1} = \frac{1}{3}\pi.5^{2}.10 = \frac{250\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Vậy thể tích của xô là: V_{2} = V - V_{1} = \frac{1750\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập