Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hình quạt tròn và hình vành khuyên Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính tỉ số diện tích của hai hình quạt tròn

    Cho hai đường tròn (O;6cm) và (O';2cm) tiếp xúc ngoài tại A; BC là tiếp tuyến chung ngoài, B \in (O);C \in (O'). Tính tỉ số diện tích của hai hình quạt tròn AO'C và AOB?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    BC\bot OB;BC\bot O'C (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \widehat{C} = \widehat{B} = 90^{0} \\ OB//OC \\ \end{matrix} ight.

    Kẻ CD//OO';(D \in OB)

    Tứ giác ODCO' là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} CD = OO' = R + R' = 8cm \\ BD = OB - OD = 4cm \\ \end{matrix} ight.

    Tam giác BDC vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.

    \Rightarrow \widehat{BDC} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{BDC} = 60^{0} (hai góc đồng vị)

    Ta có: \widehat{AOB} + \widehat{AO'C} = 180^{0} (hai góc trong cùng phía)

    \Rightarrow \widehat{AO'C} = 180^{0} - \widehat{AOB} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}

    Khi đó tỉ số diện tích hai tam giác cần tìm là:

    \dfrac{S_{hqAO'C}}{S_{hqAOB}} =\dfrac{\dfrac{\pi.2^{2}.120}{360}}{\dfrac{\pi.6^{2}.60}{360}} =\dfrac{2}{9}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính bán kính đường tròn

    Cho đường tròn (O) bán kính R. Biết độ dài đường tròn bằng 4\pi(cm). Khi đó bán kính đường tròn (O) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R = \frac{4\pi.2}{2\pi} = 2(cm)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cung lớn BC

    Cho đường tròn (O;2cm). Gọi A là một điểm thuộc đường tròn, từ trung điểm M của OA vẽ dây BC\bot OA. Tính độ dài cung lớn BC?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác BOA có BM là vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân suy ra OB = BA

    Mặt khác OB = OA nên tam giác BOA là tam giác đều do đó:

    \widehat{BAO} = 60^{0};\widehat{BOC} = 120^{0}

    \Rightarrow sd\widehat{BAC} = 120^{0}

    Suy ra số đo cung lớn BC là 360^{0} - 120^{0} = 240^{0}

    Vậy độ dài cung lớn BC là \frac{\pi.2.240}{360} = \frac{8\pi}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích phần hình theo yêu cầu

    Cho đường tròn (O;8cm) và dây AB căng cung có số đo 120^{0}. Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn AOB với dây AB bằng bao nhiêu? (với \pi = 3,14;\sqrt{3} = 1,73 và kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích hình quạt tròn AOB là:

    S_{AOB} = \frac{\pi nR^{2}}{360} = \frac{3,14.120.8^{2}}{360} = 67cm^{2}

    Diện tích tam giác OAB là:

    S_{AOB} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}.\frac{R}{2}.R\sqrt{3}

    = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{8^{2}.1,73}{4} \approx 28\left( cm^{2} ight)

    Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn AOB và dây cung AB là:

    \Rightarrow S = 67 - 28 = 39\left( cm^{2} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn đường kính BC = 2R. Trên đường tròn lấy một điểm A sao cho AB = R\sqrt{3}. Giả sử P_{1};P_{2};P_{3} lần lượt là chu vi các đường tròn có đường kính CA;AB;BC. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \widehat{BAC} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    \Rightarrow AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} =R^{2} \Rightarrow AC = R

    Chu vi các hình tròn có đường kính CA;AB;BC lần lượt là:

    P_{1} = \pi R;P_{2} = \piR\sqrt{3};P_{3} = 2\pi R

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}\dfrac{{P_{1}}^{2}}{1} = \dfrac{(\pi R)^{2}}{1} = \pi^{2}R^{2} \\\dfrac{{P_{2}}^{2}}{3} = \dfrac{\left( \pi R\sqrt{3} ight)^{2}}{3} =\pi^{2}R^{2} \\\dfrac{{P_{3}}^{2}}{4} = \dfrac{(2\pi R)^{2}}{4} = \pi^{2}R^{2} \\\end{matrix} ight.

    Do đó \frac{{P_{1}}^{2}}{1} =\frac{{P_{2}}^{2}}{3} = \frac{{P_{3}}^{2}}{4}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích tăng thêm của khoảng đất

    Một khoảng đất trồng cây dạng hình tròn, bán kính 1m. Do chủ vườn muốn trồng thêm cây nên mở rộng khoảng đất bằng cách tăng bán kính thêm 0,5m. Tính diện tích tăng thêm của khoảng đất đó? (Lấy \pi = 3,14 và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi S là diện tích tăng thêm của bồn cây.

    Ta có:

    S = \pi R^{2} - \pi R'^{2}

    = \pi.(1,5)^{2} - \pi.1^{2} = 1,25\pi \approx 3,9\left( m^{2} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích hình tròn

    Cho đường tròn tâm O, lấy ba điểm A;B;C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính diện tích hình tròn (O), biết AB = a\sqrt{2}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ba điểm A; B; C thuộc đường tròn (O) tạo thành tam giác ABC vuông cân tại A suy ra BC là đường kính đường tròn (O) hay O là trung điểm của BC.

    Ta có: R = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.\sqrt{\left( a\sqrt{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{2} ight)^{2}} = a

    Vậy diện tích hình tròn (O) là S = \pi R^{2} = \pi.a^{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Công thức tính độ dài đường tròn, bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Công thức tính độ dài đường tròn là C = 2\pi R

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung

    Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O;5cm). Hai bán kính OM;ON của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại E;F. Biết rằng \widehat{MON} = 100^{0}. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ MN và EF? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ MN và EF là:

    S = S_{hqMON} - S_{hqEOF}

    = \frac{\pi.8^{2}.100}{360} - \frac{\pi.5^{2}.100}{360}

    = 55,82 - 21,81 = 34,01

    Vậy diện tích cần tìm là 34,01cm^{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích phần hình theo yêu cầu

    Cho đường tròn (O;R), vẽ hai bán kính OA;OB vuông góc với nhau, tiếp tuyến của (O) tại A;B cắt nhau tại T. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến TA;TB và cung nhỏ AB theo bán kính R?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{O} = \widehat{A} = \widehat{B} = 90^{0} \\ OA = OB = R \\ \end{matrix} ight. suy ra OTAB là hình vuông

    \Rightarrow S_{OTAB} = R^{2}

    Ta có: S_{hqAOB} = \frac{\pi R^{2}.90}{360} = \frac{\pi R^{2}}{4}

    Khi đó diện tích hình giới hạn cần tìm là:

    S_{hgh} = S_{OTAB} - S_{hqAOB}

    = R^{2} - \frac{\pi R^{2}}{4} = R^{2}(4 - \pi)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính phần diện tích phần không tô màu được tạo bởi nửa đường tròn đường kính OB, đoạn thẳng OA và cung tròn AB (như hình vẽ). Biết \widehat{AOB} = 90^{0}.

    Hướng dẫn:

    Gọi S là diện tích phần không tô màu. Ta thấy S là hiệu diện tích của hình quạt tròn AOB và nửa đường tròn đường kính OB. Khi đó

    S = \frac{\pi.4^{2}.90}{360} - \frac{1}{2}.\pi.2^{2} = 2\pi\left( m^{2} ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính chu vi đường tròn

    Chu vi đường tròn đường kính 4cm là:

    Hướng dẫn:

    Chu vi đường tròn đường kính 4cm là: C = \pi.d = 4\pi(cm).

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định công thức tính độ dài cung tròn

    Công thức tính độ dài một cung tròn n^{0}, bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Công thức tính độ dài một cung tròn n^{0}, bán kính R là \frac{\pi Rn}{180^{0}}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính diện tích hình tròn

    Diện tích hình tròn có bán kính R = 5cm bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình tròn là S = \pi R^{2} = \pi.5^{2} = 25\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài quãng đường xe đi được

    Đường kính bánh xe của một xe đạp là 60cm. Nếu bánh xe quay được 5000 vòng thì xe đi được bao nhiêu km? Biết \pi = 3,14.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 60cm = 0,6m

    Chu vi bánh xe hình tròn là C = \pi d = \pi.0,6 = 0,6\pi

    Đoạn đường mà bánh xe đi được khi quay 5000 vòng là

    5000.0,6.3,14 \approx 9420(m) = 9,42km

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định công thức tính diện tích hình quạt tròn

    Một cung tròn của đường tròn (O;R) có độ dài l. Xác định công thức tính diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung tròn đó?

    Hướng dẫn:

    Công thức tính diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung tròn là: \frac{lR}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính diện tích hình quạt tròn

    Cho đường tròn (O;8cm) và dây AB căng cung có số đo 120^{0}. Diện tích hình quạt tròn AOB bằng bao nhiêu? (với \pi = 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S_{AOB} = \frac{\pi nR^{2}}{360} = \frac{3,14.120.8^{2}}{360} = 67cm^{2}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính diện tích phần giấy cần dùng

    Tính diện tích của phần giấy để làm một chiếc quạt giấy (như hình vẽ). Biết rằng \widehat{AOB} = 160^{0};OM = 10cm;MB =20cm.

    Hướng dẫn:

    Diện tích để làm cái quạt là:

    S = \frac{\pi.30^{2}.160}{360} - \frac{\pi.10^{2}.160}{360}

    = \frac{4\pi}{9}(900 - 100) = \frac{3200\pi}{9}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định số khẳng định đúng

    Cho đường tròn (O;8cm) và dây AB căng cung có số đo 120^{0}. Có bao nhiêu khẳng định sau đây đúng? (lấy \pi = 3,14)

    (i) Chu vi đường tròn (O) là 56,24cm.

    (ii) Diện tích hình tròn (O) là 210,96cm^{2}.

    (iii) Độ dài cung nhỏ AB là 18,75cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chu vi đường tròn (O) là C = 2\pi R = 2.3,14.8 = 50,24cm.

    Diện tích hình tròn (O) là S = \pi R^{2} = 3,14.8^{2} = 200,96cm.

    Độ dài cung nhỏ AB là l = \frac{\pi nR}{180} = \frac{3,14.120.8}{180} \approx 16,75cm

    Vậy không có khẳng định nào đúng.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính diện tích hình vành khăn

    Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O;5cm). Diện tích hình vành khăn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích hình vành khăn là:

    S_{vk} = \pi R^{2} - \pi R'^{2} = \pi\left( 8^{2} - 5^{2} ight) = 3,14.39 = 122,5cm^{2}

    Vậy diện tích cần tìm là 122,5cm^{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập