Diện tích hình tròn có bán kính bằng:
Diện tích hình tròn là
Diện tích hình tròn có bán kính bằng:
Diện tích hình tròn là
Cho đường tròn và dây căng cung có số đo . Có bao nhiêu khẳng định sau đây đúng? (lấy )
(i) Chu vi đường tròn (O) là .
(ii) Diện tích hình tròn (O) là .
(iii) Độ dài cung nhỏ AB là .
Ta có:
Chu vi đường tròn (O) là .
Diện tích hình tròn (O) là .
Độ dài cung nhỏ AB là
Vậy không có khẳng định nào đúng.
Một cung tròn của đường tròn có độ dài . Xác định công thức tính diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung tròn đó?
Công thức tính diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung tròn là: .
Đường kính bánh xe của một xe đạp là . Nếu bánh xe quay được vòng thì xe đi được bao nhiêu ? Biết .
Ta có:
Chu vi bánh xe hình tròn là
Đoạn đường mà bánh xe đi được khi quay 5000 vòng là
Cho hai đường tròn và . Diện tích hình vành khăn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình vành khăn là:
Vậy diện tích cần tìm là
Tính diện tích của phần giấy để làm một chiếc quạt giấy (như hình vẽ). Biết rằng .
Diện tích để làm cái quạt là:
Một khoảng đất trồng cây dạng hình tròn, bán kính 1m. Do chủ vườn muốn trồng thêm cây nên mở rộng khoảng đất bằng cách tăng bán kính thêm 0,5m. Tính diện tích tăng thêm của khoảng đất đó? (Lấy và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
Hình vẽ minh họa
Gọi S là diện tích tăng thêm của bồn cây.
Ta có:
Tính phần diện tích phần không tô màu được tạo bởi nửa đường tròn đường kính OB, đoạn thẳng OA và cung tròn AB (như hình vẽ). Biết .
Gọi S là diện tích phần không tô màu. Ta thấy S là hiệu diện tích của hình quạt tròn AOB và nửa đường tròn đường kính OB. Khi đó
Cho đường tròn và dây căng cung có số đo . Diện tích hình quạt tròn bằng bao nhiêu? (với và kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Ta có:
Cho đường tròn tâm , lấy ba điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác vuông cân tại . Tính diện tích hình tròn , biết ?
Hình vẽ minh họa
Ta có ba điểm A; B; C thuộc đường tròn (O) tạo thành tam giác ABC vuông cân tại A suy ra BC là đường kính đường tròn (O) hay O là trung điểm của BC.
Ta có:
Vậy diện tích hình tròn (O) là .
Công thức tính độ dài đường tròn, bán kính là:
Công thức tính độ dài đường tròn là
Công thức tính độ dài một cung tròn , bán kính là:
Công thức tính độ dài một cung tròn , bán kính là .
Cho đường tròn và dây căng cung có số đo . Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn với dây bằng bao nhiêu? (với và kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
Diện tích tam giác OAB là:
Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn AOB và dây cung AB là:
Cho đường tròn . Gọi là một điểm thuộc đường tròn, từ trung điểm của vẽ dây . Tính độ dài cung lớn ?
Xét tam giác có BM là vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân suy ra
Mặt khác nên tam giác là tam giác đều do đó:
Suy ra số đo cung lớn BC là
Vậy độ dài cung lớn BC là
Cho hai đường tròn và . Hai bán kính của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại . Biết rằng . Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và là:
Vậy diện tích cần tìm là
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại ; là tiếp tuyến chung ngoài, . Tính tỉ số diện tích của hai hình quạt tròn và ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
(tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)
Suy ra
Kẻ
Tứ giác là hình bình hành
Tam giác BDC vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.
(hai góc đồng vị)
Ta có: (hai góc trong cùng phía)
Khi đó tỉ số diện tích hai tam giác cần tìm là:
Cho đường tròn , vẽ hai bán kính vuông góc với nhau, tiếp tuyến của tại cắt nhau tại . Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ theo bán kính ?
Hình vẽ minh họa
Ta có: suy ra là hình vuông
Ta có:
Khi đó diện tích hình giới hạn cần tìm là:
Chu vi đường tròn đường kính là:
Chu vi đường tròn đường kính 4cm là: .
Cho đường tròn đường kính . Trên đường tròn lấy một điểm sao cho . Giả sử lần lượt là chu vi các đường tròn có đường kính . Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chu vi các hình tròn có đường kính lần lượt là:
Ta có:
Do đó .
Cho đường tròn bán kính . Biết độ dài đường tròn bằng . Khi đó bán kính đường tròn bằng:
Ta có: