Luyện tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Gọi chiều rộng của sân là x (m) điều kiện

Chiều dài của sân là y (m) (điều kiện y > x)

Chu vi của sân trường là

Ta có: 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m nên

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy độ dài chiều dài và chiều rộng của sân trường lần lượt là 100m và 70m.

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

Thay vào hệ phương trình ta được:

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b và thực hiện giải hệ phương trình này như sau:

Ta có:

Thực hiện trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai ta được:

Ta có:

Vậy tọa độ điểm P là nghiệm của hệ phương trình.

Ta có:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì

Khi đó . Theo bài ra ta có: khi đó:

Vậy m = 0 là giá trị cần m cần tìm.

Ta có:

Để phương trình (*) có nghiệm x duy nhất thì ,

Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

Ta có hệ phương trình

Hai hệ phương trình và tương đương với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình nhận làm nghiệm.

Tức là

Vậy là giá trị cần tìm.

Xét hệ phương trình . Chọn biến đổi phương trình (2) và biểu thị y theo x ta được kết quả như sau:

Gọi vận tốc và thời gian dự định của người đó lần lượt là x (km/h) và y (giờ)

Điều kiện

Khi đó độ dài quãng đường AB là xy (km)

Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có:

Nếu người đó giảm bớt vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ nên ta có:

Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy độ dài quãng đường là .

Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn) của giống cũ là y (tấn). Điều kiện là .

Ta có:

Phương trình (*) vô nghiệm x

Do đó hệ phương trình vô nghiệm.

Điều kiện xác định

Đặt . Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Suy ra

Ta có:

Từ (1) ta có: thay vào (2) ta được:

Nếu phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

Nếu

Để có giá trị nguyên thì

. Vì nên

Giả sử đường thẳng có phương trình , từ giả thiết ta có:

thuộc đường thẳng

thuộc đường thẳng

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

Ta có:

Theo đề bài ta có:

Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

Gọi lần lượt là số bé và số lớn cần tìm.

Điều kiện

Ta có hiệu của số lớn với số nhỏ bằng

Tổng hai số bằng

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Vậy số bé và số lớn cần tìm là .