Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính độ dài quãng đường AB

    Một người đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm bớt vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc và thời gian dự định của người đó lần lượt là x (km/h) và y (giờ)

    Điều kiện x > 0;y > 0

    Khi đó độ dài quãng đường AB là xy (km)

    Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có: \left( {x + 10} ight)\left( {y - 1} ight) = xy

    Nếu người đó giảm bớt vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ nên ta có: \left( {x - 10} ight)\left( {y + 2} ight) = xy

    Khi đó ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}(x + 10)(y - 1) = xy \\(x - 10)(y + 2) = xy \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 10y = - 10 \\x - 5y = 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 30 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài quãng đường là 30.4 = 120 (km).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Tất cả các giá trị của tham số a để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (a - 2)x - y = a + 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (a - 2)x - y = a + 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 2)x - y = a + 1 \\ y = 2x - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 2)x - (2x - 3) = a + 1 \\ y = 2x - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 4)x = a - 2\ \ \ (*) \\ y = 2x - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình (*) có nghiệm x duy nhất thì a - 4 eq 0 \Leftrightarrow a eq 4,

    Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a eq 4

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính tích x và y

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y). Kết quả xy bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 5 \\ 3(y + 5) + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = y + 5 \\5y = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{5} + 5 \\y = \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{28}{5} \\y = \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = \left( \frac{3}{5};\frac{28}{5} ight) \Rightarrow xy = \frac{84}{25}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 3\ \ (1) \\ 6x - 2y = 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Dùng quy tắc thế để tạo ra phương trình mới. Hãy chọn cách biến đổi chính xác nhất?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 3\ \ (1) \\ 6x - 2y = 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Chọn biến đổi phương trình (2) và biểu thị y theo x ta được kết quả như sau:

    \left\{ \begin{matrix}7x + 4y = 3\ \ (1) \\6x - 2y = 5\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}7x + 4y = 3\ \ (1) \\- 2y = 5 - 6x \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}7x + 2.( - 5 + 6x) = 3 \\y = \dfrac{- 5 + 6x}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định điểm biểu diễn nghiệm hệ phương trình

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm M, N, P, Q như hình vẽ.

    Điểm nào dưới đây có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 1 \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 1 \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ 2.1 + y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm P là nghiệm của hệ phương trình.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hai số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và tổng hai số bằng 2222. Số bé và số lớn lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi x;y lần lượt là số bé và số lớn cần tìm.

    Điều kiện x > 0;y > 0;y >x

    Ta có hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 \Rightarrow y - x = 1814(*)

    Tổng hai số bằng 2222 \Rightarrow x + y =2222(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}y - x = 1814 \\y + x = 2222 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 204 \\y = 2018 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy số bé và số lớn cần tìm là 204;2018.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.. Sử dụng quy tắc cộng tạo ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Biến đổi nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x + 2y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Thực hiện trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai ta được:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 5x = 6 - 8 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x = - 2 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc?

    Điền đáp án vào ô trống:

    Đội một làm một mình trong 45 ngày thì xong công việc.

    Đội hai làm một mình trong 30 ngày thì xong công việc.

    Đáp án là:

    Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc?

    Điền đáp án vào ô trống:

    Đội một làm một mình trong 45 ngày thì xong công việc.

    Đội hai làm một mình trong 30 ngày thì xong công việc.

    Gọi thời gian để đội một làm một mình xong công việc là x (ngày)

    Điều kiện x > 0

    Gọi thời gian để đội hai làm một mình xong công việc là y (ngày)

    Điều kiện y > 0

    Một ngày đội một làm được \frac{1}{x} công việc

    Một ngày đội hai làm được \frac{1}{y} công việc.

    Vì hai đội làm chung 1 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\left( * ight)

    Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc nên ta có phương trình \frac{6}{x} + \frac{8}{y} = \frac{2}{5}\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}} \hfill \\ \frac{6}{x} + \frac{8}{y} = \frac{2}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{x} = \frac{1}{{45}} \hfill \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{{30}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 45\left( {tm} ight) \hfill \\ y = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết luận:

    Đội một làm một mình trong 45 ngày thì xong công việc.

    Đội hai làm một mình trong 30 ngày thì xong công việc.

  • Câu 10: Nhận biết
    Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x + y = 3 \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x + y = 3 \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 5x + 3(3 - 4x) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 7x = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; - 1).

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 4 \\ 6x - 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 4 \\ 6x - 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 4 \\ 6x - 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 4 \\ 6x - 2(3x - 4) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 4 \\ 0x = 15(*) \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình (*) vô nghiệm x

    Do đó hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các giá trị m

    Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn 8x^{2} - y^{2} = 23?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 9x - 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 10m + 10 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có:

    8(m + 1)^{2} - (3m)^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8\left( m^{2} + 2m + 1 ight) - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8m^{2} + 16m + 8 - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16m - 15 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(15 - m) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ 15 - m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

    S = 1^{2} + 15^{2} = 226

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức a + b

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + by = 4 \\ bx - ay = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) = (1; - 2). Giá trị của a + b là:

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1;y = - 2 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2.1 + b.( - 2) = 4 \\ b.1 - a.( - 2) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 2b = 4 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b và thực hiện giải hệ phương trình này như sau:

    \left\{ \begin{matrix} 2 - 2b = 4 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2b = - 6 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ 3 + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow a + b = - 4 + 3 = - 1

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2; - 6),B(4;3)?

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng có phương trình ax + by = c, từ giả thiết ta có:

    A( - 2; - 6) thuộc đường thẳng \Rightarrow - 2a - 6b = c(*)

    B(4;3) thuộc đường thẳng \Rightarrow 4a + 3b = c(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 4a + 3b = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 8a + 6b = 2c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6a = 3c \\8a + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\8.\dfrac{c}{2} + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\b = - \dfrac{c}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

    \frac{c}{2}.x - \frac{c}{3}.y = c \Leftrightarrow 3x - 2y = 6

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính kích thước của sân trường

    Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Biết 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Khi đó độ dài chiều dài và chiều rộng của sân trường lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng của sân là x (m) điều kiện 0 < x < 340

    Chiều dài của sân là y (m) (điều kiện y > x)

    Chu vi của sân trường là 2(x + y) = 340 => x + y = 170 (1)

    Ta có: 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m nên 3y – 4x = 20 (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + y = 170 \\3y - 4x = 20 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 70(tm) \\y = 100(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài chiều dài và chiều rộng của sân trường lần lượt là 100m và 70m.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 3 \\\dfrac{6}{x} - \dfrac{7}{y} = - 1 \\\end{matrix} ight.có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức Q = x_{0} - y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 0;y eq 0

    Đặt \frac{1}{x} = u;\frac{1}{y} = v. Khi đó ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2u + v = 3 \\ 6u - 7v = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 3 - 2u \\ 6u - 7v = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 3 - 2u \\ 6u - 7(3 - 2u) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 3 - 2u \\ u = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 1 \\ u = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} = 1 \\\dfrac{1}{y} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) = (1;1)

    Suy ra Q = x_{0} - y_{0} = 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 4 \\ 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0;y \geq 0

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 4 \\ 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 4 \\ 4\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\sqrt{y} = 0 \\ 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{y} = 0 \\ 2\sqrt{x} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight) = (1;0)

    Vậy kết luận đúng là: x_{0} - y_{0} = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điều kiện để hai hệ tương đương

    Hai hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} ax - 2y = 3 \\ x + by = 3 \\ \end{matrix} ight. tương đương với nhau khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hai hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} ax - 2y = 3 \\ x + by = 3 \\ \end{matrix} ight. tương đương với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax - 2y = 3 \\ x + by = 3 \\ \end{matrix} ight. nhận (x;y) = (1;1) làm nghiệm.

    Tức là \left\{ \begin{matrix} a.1 - 2.1 = 3 \\ 1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 5;b = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trên một cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất của mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu biết rằng 3ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4ha lúa cũ là 1 tấn.

    Khi giải bài toán trên bằng cách lập hệ phương trình thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn) của giống cũ là y (tấn). Điều kiện là x > 0;y >0.

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất x - y = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (10 - m)x = 10\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 10 - m eq 0 \Rightarrow m eq 10

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{10}{10 - m} \\y = \dfrac{10 - 4m}{10 - m} \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có: x - y = 0 \Rightarrow x = ykhi đó:

    \frac{10}{10 - m} = \frac{10 - 4m}{10 - m} \Leftrightarrow 10 = 10 - 4m

    \Leftrightarrow 4m = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần m cần tìm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập