Luyện tập Hàm số y = ax², (a ≠ 0) Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn câu đúng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số $y = (m + 2)x^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $(−1; 3)$ . Khi đó giá trị của m tương ứng là
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 0$
Hướng dẫn:
Thay $x = -1; y = 3$ vào $y = (m + 2)x^{2}$ ta được:

$3 = (m + 2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m = 3 - 2 = 1$

Vậy $m = 1$ là đáp án cần tìm.
Câu 2: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho paranol $(P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = 3x - 5$ . Biết đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại điểm có tung độ $y = 4$ . Tìm điều kiện của tham số $m$ và hoành độ giao điểm còn lại của $(d)$ và $(P)$ ?
- A.
  $m = 0;x = 10$
- B.
  $m = \frac{1}{4};x = - 10$
- C.
  $m = 2;x = 8$
- D.
  $m = 0;x = 2$
Hướng dẫn:
Thay $y = 1$ vào $(d)$ ta được $3x - 5 = 1 \Rightarrow x = 2$

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ là: $(2;1)$

Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số $(P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2}$ ta được:

$1 = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).2^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} = 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow (P):y = \frac{1}{4}x^{2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

$\frac{1}{4}x^{2} = 3x - 5 \Leftrightarrow x^{2} - 12x + 20 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 10) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $x = 10$ là hoành độ giao điểm còn lại.

Vậy $m = 0;x = 10$ là đáp án cần tìm.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Định $m$ để hàm số $y = m\sqrt{m + 5}x^{2}$ là hàm số bậc hai?
- A.
  $m eq 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m > - 5 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m < - 5$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 5 > 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 5 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Biết rằng diện tích của một mặt cầu bán kính $R$ được xác định bởi công thức $S = 4\pi R^{2}$ . Nếu bán kính $R$ tăng lên $5$ lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
- A.
  $10$
- B.
  $5$
- C.
  $15$
- D.
  $25$
Hướng dẫn:
Giả sử $R' = 5R$

Suy ra $S' = 4\pi R'^{2} = 4\pi(5R)^{2} = 25.4.\pi.R = 25S$

Vậy khi bán kính R tăng lên 5 lần thì diện tích tăng 25 lần.
Câu 5: Nhận biết
Chọn hàm số thích hợp
Điểm $M( - 2; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?
- A.
  $y = - \frac{x^{2}}{2}$
- B.
  $y = \frac{x^{2}}{2}$
- C.
  $y = - \frac{x^{2}}{4}$
- D.
  $y = \frac{x^{2}}{4}$
Hướng dẫn:
Điểm $M( - 2; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{2}}{4}$ vì $( - 1) = - \frac{( - 2)^{2}}{4} \Leftrightarrow - 1 = - 1$ luôn đúng.

Vậy hàm số $y = - \frac{x^{2}}{4}$ là đáp án cần tìm.
Câu 6: Nhận biết
Chọn đồ thị tương ứng với hàm số
Hình nào dưới đây mô tả đồ thị của hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Ta có: $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có $- \frac{1}{2} < 0$ nên đồ thị hướng xuống dưới

Mặt khác $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ đi qua điểm $( - 2; - 2)$ nên đồ thị hàm số đúng là:
Câu 7: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây có dạng $y = ax^{2};(a eq 0)$ ?
- A.
  $y = 0x^{2}$
- B.
  $y = 2x$
- C.
  $y = - \frac{1}{4}x^{2} + 1$
- D.
  $y = 5\frac{4}{3}x^{2}$
Hướng dẫn:
Hàm số có dạng $y = ax^{2};(a eq 0)$ là $y = 5\frac{4}{3}x^{2}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Hàm số $y = 2x^{2}$ đi qua hai điểm $A\left( \sqrt{2};m ight),B\left( \sqrt{3};n ight)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = 2m - n$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 3$
- D.
  $T = 1$
Hướng dẫn:
Hàm số $y = 2x^{2}$ đi qua hai điểm $A\left( \sqrt{2};m ight),B\left( \sqrt{3};n ight)$

Vậy với $\left\{ \begin{matrix} x = \sqrt{2} \Rightarrow y = 4 \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m - n = 2$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định hàm số
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y = 2x^{2}$
- B.
  $y = - x^{2}$
- C.
  $y = - 2x^{2}$
- D.
  $y = x^{2}$
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta suy ra $a <0$
Loại các hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2x^{2}$ .
Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ $( -1;1)$ thỏa mãn hàm số $y = -x^{2}$
Vậy hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là: $y = - x^{2}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Định giá trị m
Cho hàm số $y = ( - 3m + 1)x^{2}$ . Tìm $m$ để đồ thị đi qua điểm $A(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $m = - 3$
- B.
  $m = - \frac{1}{3}$
- C.
  $m = \frac{1}{3}$
- D.
  $m = 3$
Hướng dẫn:
Ta có đồ thị đi qua điểm $A(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó:

$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5y = 10 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;2) \\ \end{matrix}$

Thay $x = 1;y = 2$ vào hàm số $y = ( - 3m + 1)x^{2}$ ta được:

$2 = ( - 3m + 1).1^{2} \Leftrightarrow - 3m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$

Vậy đáp án cần tìm là: $m = - \frac{1}{3}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính giá trị của m
Cho parabol $(P):y = \frac{1}{3}x^{2}$ . Xác định giá trị tham số m để điểm $B( - m;3)$ thuộc $(P)$ ?
- A.
  $m = - 3$
- B.
  $m = \pm 1$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = \pm 3$
Hướng dẫn:
Để điểm $B( - m;3)$ thuộc $(P)$ thì $3 = \frac{1}{3}.( - m)^{2} \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $m = \pm 3$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm
Cho $(P):y = \frac{1}{2}x^{2}$ và $(d):y = x - \frac{1}{2}$ . Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ?
- A.
  $(2;1)$
- B.
  $\left( 1;\frac{1}{2} ight)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $\left( \frac{1}{2};1 ight)$
Hướng dẫn:
Thay từng tọa độ điểm vào các công thức hàm số nhận thấy $x = 1;y = \frac{1}{2}$ thỏa mãn cả $(P)$ và $(d)$ . Nên tọa độ giao điểm cần tìm là $\left( 1;\frac{1}{2} ight)$ .
Câu 13: Vận dụng

Ghi kết quả vào chỗ trống

Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao $325m$ so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động $S$ (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian $t$ (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức $S = 5t^{2}$ . Hỏi sau khoảng thời gian $4s$ , người đó cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 245 (mét)

Đáp án là:

Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao $325m$ so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động $S$ (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian $t$ (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức $S = 5t^{2}$ . Hỏi sau khoảng thời gian $4s$ , người đó cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 245 (mét)

Sau $4s$ người đó rơi được quãng đường là $S = 5.4^{2} = 80(m)$

Suy ra người đó cách mặt đất một khoảng là $325 - 80 = 245(m)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính giá trị của hàm số
Giá trị của hàm số $y = f(x) = - 5x^{2}$ tại $x_{0} = - 2$ là:
- A.
  $- 10$
- B.
  $40$
- C.
  $20$
- D.
  $- 20$
Hướng dẫn:
Ta có: $x_{0} = - 2$

$\Rightarrow f( - 2) = - 5.( - 2)^{2} = - 20$

Vậy đáp án cần tìm là: $- 20$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{2}$ . Tìm giá trị của $a$ biết $f(a) = 10 + 4\sqrt{6}$ .
- A.
  $a = - \sqrt{3} + \sqrt{2}$
- B.
  $a = 3 - \sqrt{2}$
- C.
  $a = \sqrt{3} - 2$
- D.
  $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $f(a) = 2a^{2}$

Mà $f(a) = 10 + 4\sqrt{6} \Leftrightarrow 2a^{2} = 10 + 4\sqrt{6}$

$\Leftrightarrow a^{2} = 5 + 2\sqrt{6} \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$

$\Leftrightarrow a = \pm \sqrt{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)^{2}} \Leftrightarrow a = \pm \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)$

Vậy $a = \pm \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)$ thì $f(a) = 10 + 4\sqrt{6}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn hàm số thích hợp
Điểm $T\left( \sqrt{2};1 ight)$ thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
- A.
  $y = - \sqrt{2}x^{2}$
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2}$
- C.
  $y = \sqrt{2}x^{2}$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2}$
Hướng dẫn:
Thay $x = \sqrt{2}$ vào các đáp án ta có:

Đáp án $y = - \frac{1}{2}x^{2} = - \frac{1}{2}.2 = - 1 eq 1$ loại

Đáp án $y = \frac{1}{2}x^{2} = \frac{1}{2}.2 = 1$ thỏa mãn

Đáp án $y = \sqrt{2}x^{2} = \sqrt{2}.2 = 2\sqrt{2} eq 1$ loại

Đáp án $y = - \sqrt{2}x^{2} = - \sqrt{2}.2 = - 2\sqrt{2} eq 1$ loại
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $y = \left( m^{2} - 1 ight)x^{2}$ là hàm số bậc hai?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

$m^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow (m - 1)(m + 1) eq 0 \Rightarrow m eq \pm 1$

Vậy đáp án cần tìm là: $m eq \pm 1$
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Trong các điểm $A(1;1),B( - 2;4),C(10;200),D\left( \sqrt{10};10 ight)$ . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{2}$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào hàm số ta được

$A(1;1) \Rightarrow 1 = 1^{2}(tm)$

$B( - 2;4) \Rightarrow 4 = ( - 2)^{2}(tm)$

$C(10;200) \Rightarrow 100 = (10)^{2}(ktm)$

$D\left( \sqrt{10};10 ight) \Rightarrow 10 = \left( \sqrt{10} ight)^{2}(tm)$

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Đồ thị của hình trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \frac{1}{4}x^{2}$
- B.
  $y = 4x^{2}$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2}$
- D.
  $y = 2x^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi đó x = 1 và y = 2, thay vào hàm số $y = 2x^{2}$ ta được $2 = 2.(1)^{2}$ đúng.

Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi đó x = -1 và y = 2, thay vào hàm số $y = 2x^{2}$ ta được $2 = 2.( - 1)^{2}$ đúng.

Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số $y = 2x^{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm x
Thả rơi tự do một vật nặng từ tầng thượng tòa nhà cao tầng xuống mặt đất. Biết độ cao h từ vị trí thả vật tới mặt đất (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến mặt đất (tính bằng mét) được tính bằng công thức $h = - (x - 1)^{2} + 4$ . Khi vật nặng cách mặt đấy cách mặt đất $3m$ thì khoảng cách x bằng bao nhiêu?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = 4$
- D.
  $x = 2$
Hướng dẫn:
Khi ở độ cao 3m

$- (x - 1)^{2} + 4 = 3 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vì x là khoảng cách từ điểm thả vật đến mặt đất $\Rightarrow x > 0$

Vậy $x = 2$ .