Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hàm số y = ax², (a ≠ 0) Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm x

    Thả rơi tự do một vật nặng từ tầng thượng tòa nhà cao tầng xuống mặt đất. Biết độ cao h từ vị trí thả vật tới mặt đất (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến mặt đất (tính bằng mét) được tính bằng công thức h = - (x - 1)^{2} + 4. Khi vật nặng cách mặt đấy cách mặt đất 3m thì khoảng cách x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Khi ở độ cao 3m

    - (x - 1)^{2} + 4 = 3 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x là khoảng cách từ điểm thả vật đến mặt đất \Rightarrow x > 0

    Vậy x = 2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây có dạng y = ax^{2};(a eq 0)?

    Hướng dẫn:

    Hàm số có dạng y = ax^{2};(a eq 0) là y = 5\frac{4}{3}x^{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Định m để hàm số y = m\sqrt{m + 5}x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m + 5 > 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 5 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

    m^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow (m - 1)(m + 1) eq 0 \Rightarrow m eq \pm 1

    Vậy đáp án cần tìm là: m eq \pm 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = 2x^{2}. Tìm giá trị của a biết f(a) = 10 + 4\sqrt{6}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(a) = 2a^{2}

    Mà f(a) = 10 + 4\sqrt{6} \Leftrightarrow 2a^{2} = 10 + 4\sqrt{6}

    \Leftrightarrow a^{2} = 5 + 2\sqrt{6} \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}

    \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)^{2}} \Leftrightarrow a = \pm \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)

    Vậy a = \pm \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight) thì f(a) = 10 + 4\sqrt{6}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn hàm số thích hợp

    Điểm T\left( \sqrt{2};1 ight) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

    Hướng dẫn:

    Thay x = \sqrt{2} vào các đáp án ta có:

    Đáp án y = - \frac{1}{2}x^{2} = - \frac{1}{2}.2 = - 1 eq 1 loại

    Đáp án y = \frac{1}{2}x^{2} = \frac{1}{2}.2 = 1 thỏa mãn

    Đáp án y = \sqrt{2}x^{2} = \sqrt{2}.2 = 2\sqrt{2} eq 1 loại

    Đáp án y = - \sqrt{2}x^{2} = - \sqrt{2}.2 = - 2\sqrt{2} eq 1 loại

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi kết quả vào chỗ trống

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Hỏi sau khoảng thời gian 4s, người đó cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 245 (mét)

    Đáp án là:

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Hỏi sau khoảng thời gian 4s, người đó cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 245 (mét)

    Sau 4s người đó rơi được quãng đường là S = 5.4^{2} = 80(m)

    Suy ra người đó cách mặt đất một khoảng là 325 - 80 = 245(m).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = (m + 2)x^{2}có đồ thị đi qua điểm (−1; 3). Khi đó giá trị của m tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Thay x = -1; y = 3 vào y = (m + 2)x^{2} ta được:

    3 = (m + 2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m = 3 - 2 = 1

    Vậy m = 1 là đáp án cần tìm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Định giá trị m

    Cho hàm số y = ( - 3m + 1)x^{2}. Tìm m để đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5y = 10 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;2) \\ \end{matrix}

    Thay x = 1;y = 2 vào hàm số y = ( - 3m + 1)x^{2} ta được:

    2 = ( - 3m + 1).1^{2} \Leftrightarrow - 3m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: m = - \frac{1}{3}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị của hình trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi đó x = 1 và y = 2, thay vào hàm số y = 2x^{2} ta được 2 = 2.(1)^{2} đúng.

    Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi đó x = -1 và y = 2, thay vào hàm số y = 2x^{2} ta được 2 = 2.( - 1)^{2} đúng.

    Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y = 2x^{2}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong các điểm A(1;1),B( - 2;4),C(10;200),D\left( \sqrt{10};10 ight). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào hàm số ta được

    A(1;1) \Rightarrow 1 = 1^{2}(tm)

    B( - 2;4) \Rightarrow 4 = ( - 2)^{2}(tm)

    C(10;200) \Rightarrow 100 = (10)^{2}(ktm)

    D\left( \sqrt{10};10 ight) \Rightarrow 10 = \left( \sqrt{10} ight)^{2}(tm)

    Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị của hàm số

    Giá trị của hàm số y = f(x) = - 5x^{2} tại x_{0} = - 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x_{0} = - 2

    \Rightarrow f( - 2) = - 5.( - 2)^{2} = - 20

    Vậy đáp án cần tìm là: - 20

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đồ thị tương ứng với hàm số

    Hình nào dưới đây mô tả đồ thị của hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = - \frac{1}{2}x^{2} có - \frac{1}{2} < 0 nên đồ thị hướng xuống dưới

    Mặt khác y = - \frac{1}{2}x^{2} đi qua điểm ( - 2; - 2) nên đồ thị hàm số đúng là:

     

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng diện tích của một mặt cầu bán kính R được xác định bởi công thức S = 4\pi R^{2}. Nếu bán kính R tăng lên 5 lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

    Hướng dẫn:

    Giả sử R' = 5R

    Suy ra S' = 4\pi R'^{2} = 4\pi(5R)^{2} = 25.4.\pi.R = 25S

    Vậy khi bán kính R tăng lên 5 lần thì diện tích tăng 25 lần.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Hàm số y = 2x^{2} đi qua hai điểm A\left( \sqrt{2};m ight),B\left( \sqrt{3};n ight). Khi đó giá trị của biểu thức T = 2m - n bằng:

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = 2x^{2} đi qua hai điểm A\left( \sqrt{2};m ight),B\left( \sqrt{3};n ight)

    Vậy với \left\{ \begin{matrix} x = \sqrt{2} \Rightarrow y = 4 \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m - n = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm

    Cho (P):y = \frac{1}{2}x^{2} và (d):y = x - \frac{1}{2}. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)?

    Hướng dẫn:

    Thay từng tọa độ điểm vào các công thức hàm số nhận thấy x = 1;y = \frac{1}{2} thỏa mãn cả (P) và (d). Nên tọa độ giao điểm cần tìm là \left( 1;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho paranol (P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2} và đường thẳng (d):y = 3x - 5. Biết đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ y = 4. Tìm điều kiện của tham số m và hoành độ giao điểm còn lại của (d) và (P)?

    Hướng dẫn:

    Thay y = 1 vào (d) ta được 3x - 5 = 1 \Rightarrow x = 2

    Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: (2;1)

    Thay x = 2;y = 1 vào hàm số (P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2} ta được:

    1 = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).2^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} = 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow (P):y = \frac{1}{4}x^{2}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

    \frac{1}{4}x^{2} = 3x - 5 \Leftrightarrow x^{2} - 12x + 20 = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x - 10) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra x = 10 là hoành độ giao điểm còn lại.

    Vậy m = 0;x = 10 là đáp án cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính giá trị của m

    Cho parabol (P):y = \frac{1}{3}x^{2}. Xác định giá trị tham số m để điểm B( - m;3) thuộc (P)?

    Hướng dẫn:

    Để điểm B( - m;3) thuộc (P) thì 3 = \frac{1}{3}.( - m)^{2} \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3.

    Vậy đáp án cần tìm là: m = \pm 3

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta suy ra a <0

    Loại các hàm số y = x^{2} và y = 2x^{2}.

    Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( -1;1) thỏa mãn hàm số y = -x^{2}

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là: y = - x^{2}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn hàm số thích hợp

    Điểm M( - 2; - 1) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Điểm M( - 2; - 1) thuộc đồ thị hàm số y = - \frac{x^{2}}{4} vì ( - 1) = - \frac{( - 2)^{2}}{4} \Leftrightarrow - 1 = - 1 luôn đúng.

    Vậy hàm số y = - \frac{x^{2}}{4}là đáp án cần tìm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập