Luyện tập Đường tròn Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB = 25cm$ , dây $AC = 15cm$ . Vẽ dây $CD\bot AB$ tại $H$ . Tính diện tích $ABCD$ ?
- A.
  $400cm^{2}$
- B.
  $300cm^{2}$
- C.
  $600cm^{2}$
- D.
  $500cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC vuông tại C

Dễ dàng chứng minh được $\Delta AHC\sim\Delta ACB(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC^{2} = AH.AB$

$\Rightarrow AH = \frac{AC^{2}}{AB} = \frac{15^{2}}{25} = 9(cm)$

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

$CH = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12(cm)$

Ta có: tam giác OCD cân tại O, $CD\bot AB$ suy ra H là trung điểm của CD

$\Rightarrow CD = 2CH = 2.12 = 24(cm)$

$\Rightarrow S_{ABCD} = \frac{1}{2}AB.CD = \frac{1}{2}.25.24 = 300\left( cm^{2} ight)$
Câu 2: Thông hiểu
Tính độ dài OO'
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ . Biết $OA = 6cm;AO' = 5cm;AB = 8cm$ (như hình vẽ)

Tính độ dài $OO'$ ?
- A.
  $3 + 5\sqrt{2}cm$
- B.
  $5cm$
- C.
  $3 + 2\sqrt{5}cm$
- D.
  $5\sqrt{5}cm$
Hướng dẫn:
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên $IA = IB = \frac{8}{2} = 4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$OI = \sqrt{OA^{2} - IA^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4^{2}} = 2\sqrt{5}(cm)$

$O'I = \sqrt{O'A^{2} - IA^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3(cm)$

$\Rightarrow OO' = OI + O'I = 2\sqrt{5} + 3(cm)$
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ . Gọi điểm $H$ là một điểm trong nửa đường tròn. Các tia $AH;BH$ cắt nửa đường tròn lần lượt tại $C;D$ . Tính giá trị biểu thức $AH.AC + BH.BD$ ?
- A.
  $4R$
- B.
  $2R^{2}$
- C.
  $4R^{2}$
- D.
  $2R$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $HK\bot AB$ tại K. Ta có:

$\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^{0}$

Ta có:

$\Delta AKH\sim\Delta ACB(g - g) \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}$

$\Rightarrow AH.AC = AB.AK(*)$

Lại có:

$\Delta BKH\sim\Delta BDA(g - g) \Rightarrow \frac{BH}{BA} = \frac{BK}{BD}$

$\Rightarrow BH.BD = BA.BK(**)$

Từ (*) và (**) suy ra

$AH.AC + BH.BD = AB.AK + BA,BK$

$= AB(AK + BK) = AB^{2} = 4R^{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Hình vuông có diện tích $16cm^{2}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:
- A.
  $\sqrt{2}cm$
- B.
  $2\sqrt{2}cm$
- C.
  $4cm$
- D.
  $2cm$
Hướng dẫn:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo. Do đó:

$R = \frac{\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định độ dài OH
Cho đường tròn $(O;R)$ . Gọi $H$ là trung điểm của dây cung $AB$ (như hình vẽ):

Biết $R = 6cm;AB = 8cm$ . Tính độ dài cạnh $OH$ ?
- A.
  $14cm$
- B.
  $2\sqrt{5}cm$
- C.
  $20cm$
- D.
  $2\sqrt{13}cm$
Hướng dẫn:
Vì H là trung điểm của dây AB và tam giác OAB cân tại O

Suy ra OH là đường cao hay $OH\bot AB$

$HA = HB = \frac{AB}{2} = 4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông ta có:

$OH^{2} = OA^{2} - HA^{2} = 6^{2} - 4^{2} = 20$

$\Rightarrow OH = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}(cm)$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm độ dài OH
Đường tròn $(O;R)$ có hai bán kính $OA;OB$ vuông góc với nhau. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ . Tính độ dài $OH$ theo bán kính $R$ ?
- A.
  $\frac{R\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{R}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{R}{2}$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R\sqrt{2}$

Vì H là trung điểm của AB nên $OH = \frac{1}{2}AB = \frac{R\sqrt{2}}{2}$ (tính chất tam giác vuông)
Câu 7: Nhận biết
Xác định độ dài OO'
Hai đường tròn $(O;2cm)$ và $(O';5cm)$ tiếp xúc ngoài nên độ dài đoạn $OO'$ bằng:
- A.
  $1cm$
- B.
  $2cm$
- C.
  $7cm$
- D.
  $3cm$
Hướng dẫn:
Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên $OO' = R + R' = 2 + 5 = 7(cm)$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?
- A.
  Vô số đường tròn.
- B.
  Hai đường tròn.
- C.
  Một đường tròn.
- D.
  Không có đường tròn nào.
Hướng dẫn:
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. Tâm của đường tròn đi qua hai điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Hình nào sau đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?
- A.
  Hình chữ nhật
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình vuông
- D.
  Tam giác
Hướng dẫn:
Hình chữ nhật không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó.
Câu 10: Nhận biết
Tìm số điểm chung của hai đường tròn
Số điểm chung của hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ thỏa mãn $R - R' < OO' < R + R'$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Vì $R - R' < OO' < R + R'$ nên hai đường tròn cắt nhau

Suy ra hai đường tròn có hai điểm chung.
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác:
- A.
  Cách đều ba đỉnh của tam giác.
- B.
  Cách đều ba cạnh của tam giác.
- C.
  Nằm trên một cạnh của tam giác.
- D.
  Nằm bên ngoài tam giác.
Hướng dẫn:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho nửa đường tròn tâm $(O)$ , đường kính $AB$ . Dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $AB < CD$
- B.
  $AB > CD$
- C.
  $AB \leq CD$
- D.
  $AB = CD$
Hướng dẫn:
Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong đường tròn $(O;2cm)$ , dây lớn nhất có độ dài bằng:
- A.
  $6cm$
- B.
  $4cm$
- C.
  $3cm$
- D.
  $5cm$
Hướng dẫn:
Dây cung lớn nhất là đường kính $d = 2R = 4cm$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho đường tròn $(O;15cm)$ . Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:
- A.
  $30cm$
- B.
  $15cm$
- C.
  $45cm$
- D.
  $20cm$
Hướng dẫn:
Vì đường tròn có bán kính 15cm nên đường kính có độ dài là 30cm. Đáy lớn nhất trong đường tròn là đường kính.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm độ dài cạnh BC
Cho đường tròn tâm O bán kính $OA = 3cm$ . Dây $BC$ của đường tròn vuông góc với $OA$ tại trung điểm của $OA$ . Tính độ dài cạnh $BC$ ?
- A.
  $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $3\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi H là trung điểm của OA $\Rightarrow OH = \frac{OA}{2} = \frac{3}{2}(cm)$

Ta có tam giác OBC cân tại O, OH là đường cao suy ra OH là đườn trung tuyến hay H là trung điểm của BC

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

$OB^{2} = OH^{2} + BH^{2}$

$\Leftrightarrow BH^{2} = 3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}$

$\Leftrightarrow BH = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow BC = 2BH = 2.\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}(cm)$
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AD
Cho đường tròn $(O;4cm)$ . Vẽ dây cung $AB = 5cm$ , điểm $C$ trên dây cung $AB$ sao cho $AC = 2cm$ . Vẽ $CD$ vuông góc với $OA$ tại $D$ . Tính độ dài đoạn $AD$ ?
- A.
  $\frac{8}{5}cm$
- B.
  $\frac{5}{4}cm$
- C.
  $\frac{16}{5}cm$
- D.
  $\frac{4}{5}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ đường kính AE có AE = 8cm

Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE

$\Rightarrow \widehat{ABE} = 90^{0}$

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

Góc A chung

$\widehat{ABE} = \widehat{ADC} = 90^{0}$

$\Rightarrow \Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{AE} = \frac{2.5}{8} = \frac{5}{4}(cm)$
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Trong đường tròn đường kính luôn luôn bằng hai lần bán kính.
- B.
  Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- C.
  Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.
- D.
  Khi dây AB không là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R ta có AB < 2R.
Hướng dẫn:
Khẳng định sai là: “Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.”
Câu 18: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(I;r)$ với $R > r$ tiếp xúc ngoài, khi đó ta có:
- A.
  $R - r < OI < R + r$
- B.
  $OI > R + r$
- C.
  $OI = R + r$
- D.
  $OI = R - r$
Hướng dẫn:
Vì hai đường tròn $(O;R)$ và $(I;r)$ với $R > r$ tiếp xúc ngoài nên $OI = R + r$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm khẳng định chưa chính xác
Cho tam giác $MNP$ và hai đường cao $MH;NK$ . Gọi $(O)$ là đường tròn nhận $MN$ là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A.
  Ba điểm $M,N,H$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- B.
  Bốn điểm $M,N,H,K$ không cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- C.
  Ba điểm $M,N,K$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- D.
  Bốn điểm $M,N,H,K$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm $M,N,H,K$ không cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .”
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hai đường tròn $\left( O_{1};5 ight)$ và $\left( O_{2};6 ight)$ . Biết $O_{1}O_{2} = 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hai đường tròn cắt nhau.
- B.
  Hai đường tròn không giao nhau.
- C.
  Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
- D.
  Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
Hướng dẫn:
Ta có:

$R_{1} = 5;R_{2} = 6$

$\Rightarrow R_{2} - R_{1} = 6 - 5 = 1 = O_{1}O_{2}$

Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.