Luyện tập Đường tròn Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho đường tròn $(O;15cm)$ . Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:
- A.
  $15cm$
- B.
  $20cm$
- C.
  $45cm$
- D.
  $30cm$
Hướng dẫn:
Vì đường tròn có bán kính 15cm nên đường kính có độ dài là 30cm. Đáy lớn nhất trong đường tròn là đường kính.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm độ dài OH
Đường tròn $(O;R)$ có hai bán kính $OA;OB$ vuông góc với nhau. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ . Tính độ dài $OH$ theo bán kính $R$ ?
- A.
  $\frac{R}{2}$
- B.
  $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{R\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{R}{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R\sqrt{2}$

Vì H là trung điểm của AB nên $OH = \frac{1}{2}AB = \frac{R\sqrt{2}}{2}$ (tính chất tam giác vuông)
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong đường tròn $(O;2cm)$ , dây lớn nhất có độ dài bằng:
- A.
  $5cm$
- B.
  $4cm$
- C.
  $3cm$
- D.
  $6cm$
Hướng dẫn:
Dây cung lớn nhất là đường kính $d = 2R = 4cm$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm số điểm chung của hai đường tròn
Số điểm chung của hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ thỏa mãn $R - R' < OO' < R + R'$ là:
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Vì $R - R' < OO' < R + R'$ nên hai đường tròn cắt nhau

Suy ra hai đường tròn có hai điểm chung.
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Trong đường tròn đường kính luôn luôn bằng hai lần bán kính.
- B.
  Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.
- C.
  Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- D.
  Khi dây AB không là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R ta có AB < 2R.
Hướng dẫn:
Khẳng định sai là: “Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.”
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài OO'
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ . Biết $OA = 6cm;AO' = 5cm;AB = 8cm$ (như hình vẽ)

Tính độ dài $OO'$ ?
- A.
  $5\sqrt{5}cm$
- B.
  $3 + 5\sqrt{2}cm$
- C.
  $5cm$
- D.
  $3 + 2\sqrt{5}cm$
Hướng dẫn:
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên $IA = IB = \frac{8}{2} = 4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$OI = \sqrt{OA^{2} - IA^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4^{2}} = 2\sqrt{5}(cm)$

$O'I = \sqrt{O'A^{2} - IA^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3(cm)$

$\Rightarrow OO' = OI + O'I = 2\sqrt{5} + 3(cm)$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Hình nào sau đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?
- A.
  Hình chữ nhật
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình vuông
- D.
  Tam giác
Hướng dẫn:
Hình chữ nhật không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó.
Câu 8: Nhận biết
Xác định độ dài OO'
Hai đường tròn $(O;2cm)$ và $(O';5cm)$ tiếp xúc ngoài nên độ dài đoạn $OO'$ bằng:
- A.
  $3cm$
- B.
  $1cm$
- C.
  $2cm$
- D.
  $7cm$
Hướng dẫn:
Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên $OO' = R + R' = 2 + 5 = 7(cm)$
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ . Gọi điểm $H$ là một điểm trong nửa đường tròn. Các tia $AH;BH$ cắt nửa đường tròn lần lượt tại $C;D$ . Tính giá trị biểu thức $AH.AC + BH.BD$ ?
- A.
  $2R$
- B.
  $4R^{2}$
- C.
  $4R$
- D.
  $2R^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $HK\bot AB$ tại K. Ta có:

$\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^{0}$

Ta có:

$\Delta AKH\sim\Delta ACB(g - g) \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}$

$\Rightarrow AH.AC = AB.AK(*)$

Lại có:

$\Delta BKH\sim\Delta BDA(g - g) \Rightarrow \frac{BH}{BA} = \frac{BK}{BD}$

$\Rightarrow BH.BD = BA.BK(**)$

Từ (*) và (**) suy ra

$AH.AC + BH.BD = AB.AK + BA,BK$

$= AB(AK + BK) = AB^{2} = 4R^{2}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?
- A.
  Một đường tròn.
- B.
  Không có đường tròn nào.
- C.
  Hai đường tròn.
- D.
  Vô số đường tròn.
Hướng dẫn:
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. Tâm của đường tròn đi qua hai điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Câu 11: Thông hiểu
Xác định độ dài OH
Cho đường tròn $(O;R)$ . Gọi $H$ là trung điểm của dây cung $AB$ (như hình vẽ):

Biết $R = 6cm;AB = 8cm$ . Tính độ dài cạnh $OH$ ?
- A.
  $14cm$
- B.
  $2\sqrt{5}cm$
- C.
  $20cm$
- D.
  $2\sqrt{13}cm$
Hướng dẫn:
Vì H là trung điểm của dây AB và tam giác OAB cân tại O

Suy ra OH là đường cao hay $OH\bot AB$

$HA = HB = \frac{AB}{2} = 4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông ta có:

$OH^{2} = OA^{2} - HA^{2} = 6^{2} - 4^{2} = 20$

$\Rightarrow OH = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}(cm)$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác:
- A.
  Nằm trên một cạnh của tam giác.
- B.
  Nằm bên ngoài tam giác.
- C.
  Cách đều ba cạnh của tam giác.
- D.
  Cách đều ba đỉnh của tam giác.
Hướng dẫn:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm độ dài cạnh BC
Cho đường tròn tâm O bán kính $OA = 3cm$ . Dây $BC$ của đường tròn vuông góc với $OA$ tại trung điểm của $OA$ . Tính độ dài cạnh $BC$ ?
- A.
  $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $3\sqrt{3}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi H là trung điểm của OA $\Rightarrow OH = \frac{OA}{2} = \frac{3}{2}(cm)$

Ta có tam giác OBC cân tại O, OH là đường cao suy ra OH là đườn trung tuyến hay H là trung điểm của BC

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

$OB^{2} = OH^{2} + BH^{2}$

$\Leftrightarrow BH^{2} = 3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}$

$\Leftrightarrow BH = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow BC = 2BH = 2.\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}(cm)$
Câu 14: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Hình vuông có diện tích $16cm^{2}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:
- A.
  $2cm$
- B.
  $4cm$
- C.
  $\sqrt{2}cm$
- D.
  $2\sqrt{2}cm$
Hướng dẫn:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo. Do đó:

$R = \frac{\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho nửa đường tròn tâm $(O)$ , đường kính $AB$ . Dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $AB < CD$
- B.
  $AB \leq CD$
- C.
  $AB > CD$
- D.
  $AB = CD$
Hướng dẫn:
Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AD
Cho đường tròn $(O;4cm)$ . Vẽ dây cung $AB = 5cm$ , điểm $C$ trên dây cung $AB$ sao cho $AC = 2cm$ . Vẽ $CD$ vuông góc với $OA$ tại $D$ . Tính độ dài đoạn $AD$ ?
- A.
  $\frac{16}{5}cm$
- B.
  $\frac{4}{5}cm$
- C.
  $\frac{8}{5}cm$
- D.
  $\frac{5}{4}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ đường kính AE có AE = 8cm

Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE

$\Rightarrow \widehat{ABE} = 90^{0}$

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

Góc A chung

$\widehat{ABE} = \widehat{ADC} = 90^{0}$

$\Rightarrow \Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{AE} = \frac{2.5}{8} = \frac{5}{4}(cm)$
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hai đường tròn $\left( O_{1};5 ight)$ và $\left( O_{2};6 ight)$ . Biết $O_{1}O_{2} = 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
- B.
  Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
- C.
  Hai đường tròn cắt nhau.
- D.
  Hai đường tròn không giao nhau.
Hướng dẫn:
Ta có:

$R_{1} = 5;R_{2} = 6$

$\Rightarrow R_{2} - R_{1} = 6 - 5 = 1 = O_{1}O_{2}$

Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
Câu 18: Vận dụng cao
Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB = 25cm$ , dây $AC = 15cm$ . Vẽ dây $CD\bot AB$ tại $H$ . Tính diện tích $ABCD$ ?
- A.
  $400cm^{2}$
- B.
  $500cm^{2}$
- C.
  $600cm^{2}$
- D.
  $300cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC vuông tại C

Dễ dàng chứng minh được $\Delta AHC\sim\Delta ACB(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC^{2} = AH.AB$

$\Rightarrow AH = \frac{AC^{2}}{AB} = \frac{15^{2}}{25} = 9(cm)$

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

$CH = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12(cm)$

Ta có: tam giác OCD cân tại O, $CD\bot AB$ suy ra H là trung điểm của CD

$\Rightarrow CD = 2CH = 2.12 = 24(cm)$

$\Rightarrow S_{ABCD} = \frac{1}{2}AB.CD = \frac{1}{2}.25.24 = 300\left( cm^{2} ight)$
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(I;r)$ với $R > r$ tiếp xúc ngoài, khi đó ta có:
- A.
  $OI > R + r$
- B.
  $OI = R - r$
- C.
  $R - r < OI < R + r$
- D.
  $OI = R + r$
Hướng dẫn:
Vì hai đường tròn $(O;R)$ và $(I;r)$ với $R > r$ tiếp xúc ngoài nên $OI = R + r$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm khẳng định chưa chính xác
Cho tam giác $MNP$ và hai đường cao $MH;NK$ . Gọi $(O)$ là đường tròn nhận $MN$ là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A.
  Ba điểm $M,N,K$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- B.
  Bốn điểm $M,N,H,K$ không cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- C.
  Bốn điểm $M,N,H,K$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
- D.
  Ba điểm $M,N,H$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm $M,N,H,K$ không cùng nằm trên đường tròn $(O)$ .”