Hình vuông có diện tích . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo. Do đó:
Hình vuông có diện tích . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo. Do đó:
Hình nào sau đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?
Hình chữ nhật không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó.
Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. Tâm của đường tròn đi qua hai điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Cho đường tròn tâm O bán kính . Dây
của đường tròn vuông góc với
tại trung điểm của
. Tính độ dài cạnh
?
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trung điểm của OA
Ta có tam giác OBC cân tại O, OH là đường cao suy ra OH là đườn trung tuyến hay H là trung điểm của BC
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OBH vuông tại H ta có:
Cho đường tròn . Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:
Vì đường tròn có bán kính 15cm nên đường kính có độ dài là 30cm. Đáy lớn nhất trong đường tròn là đường kính.
Cho đường tròn . Gọi
là trung điểm của dây cung
(như hình vẽ):
Biết . Tính độ dài cạnh
?
Vì H là trung điểm của dây AB và tam giác OAB cân tại O
Suy ra OH là đường cao hay
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông ta có:
Số điểm chung của hai đường tròn và
thỏa mãn
là:
Vì nên hai đường tròn cắt nhau
Suy ra hai đường tròn có hai điểm chung.
Cho đường tròn . Vẽ dây cung
, điểm
trên dây cung
sao cho
. Vẽ
vuông góc với
tại
. Tính độ dài đoạn
?
Hình vẽ minh họa
Vẽ đường kính AE có AE = 8cm
Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
Góc A chung
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Đường tròn có hai bán kính
vuông góc với nhau. Gọi
là trung điểm của
. Tính độ dài
theo bán kính
?
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:
Vì H là trung điểm của AB nên (tính chất tam giác vuông)
Cho hai đường tròn và
cắt nhau tại
và
. Biết
(như hình vẽ)
Tính độ dài ?
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:
Cho hai đường tròn và
. Biết
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
Hai đường tròn và
tiếp xúc ngoài nên độ dài đoạn
bằng:
Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên
Cho hai đường tròn và
với
tiếp xúc ngoài, khi đó ta có:
Vì hai đường tròn và
với
tiếp xúc ngoài nên
.
Cho tam giác và hai đường cao
. Gọi
là đường tròn nhận
là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm không cùng nằm trên đường tròn
.”
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là: “Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.”
Cho đường tròn tâm đường kính
, dây
. Vẽ dây
tại
. Tính diện tích
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC vuông tại C
Dễ dàng chứng minh được
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:
Ta có: tam giác OCD cân tại O, suy ra H là trung điểm của CD
Cho nửa đường tròn đường kính
. Gọi điểm
là một điểm trong nửa đường tròn. Các tia
cắt nửa đường tròn lần lượt tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Kẻ tại K. Ta có:
Ta có:
Lại có:
Từ (*) và (**) suy ra
Cho nửa đường tròn tâm , đường kính
. Dây
không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Trong đường tròn , dây lớn nhất có độ dài bằng:
Dây cung lớn nhất là đường kính .