Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đường tròn Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh BC

    Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài cạnh BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của OA\Rightarrow OH = \frac{OA}{2} = \frac{3}{2}(cm)

    Ta có tam giác OBC cân tại O, OH là đường cao suy ra OH là đườn trung tuyến hay H là trung điểm của BC

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

    OB^{2} = OH^{2} + BH^{2}

    \Leftrightarrow BH^{2} = 3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}

    \Leftrightarrow BH = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow BC = 2BH = 2.\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}(cm)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính diện tích tứ giác ABCD

    Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 25cm, dây AC = 15cm. Vẽ dây CD\bot AB tại H. Tính diện tích ABCD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC vuông tại C

    Dễ dàng chứng minh được \Delta AHC\sim\Delta ACB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC^{2} = AH.AB

    \Rightarrow AH = \frac{AC^{2}}{AB} = \frac{15^{2}}{25} = 9(cm)

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    CH = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12(cm)

    Ta có: tam giác OCD cân tại O, CD\bot AB suy ra H là trung điểm của CD

    \Rightarrow CD = 2CH = 2.12 = 24(cm)

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{1}{2}AB.CD = \frac{1}{2}.25.24 = 300\left( cm^{2} ight)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm số điểm chung của hai đường tròn

    Số điểm chung của hai đường tròn (O;R) và (O';R') thỏa mãn R - R' < OO' < R + R' là:

    Hướng dẫn:

    Vì R - R' < OO' < R + R' nên hai đường tròn cắt nhau

    Suy ra hai đường tròn có hai điểm chung.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong đường tròn (O;2cm), dây lớn nhất có độ dài bằng:

    Hướng dẫn:

    Dây cung lớn nhất là đường kính d = 2R = 4cm.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. Tâm của đường tròn đi qua hai điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường tròn \left( O_{1};5 ight) và \left( O_{2};6 ight). Biết O_{1}O_{2} = 1. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R_{1} = 5;R_{2} = 6

    \Rightarrow R_{2} - R_{1} = 6 - 5 = 1 = O_{1}O_{2}

    Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài OO'

    Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Biết OA = 6cm;AO' = 5cm;AB = 8cm (như hình vẽ)

    Tính độ dài OO'?

    Hướng dẫn:

    Vì OO’ là đường trung trực của AB nên IA = IB = \frac{8}{2} = 4(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    OI = \sqrt{OA^{2} - IA^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4^{2}} = 2\sqrt{5}(cm)

    O'I = \sqrt{O'A^{2} - IA^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3(cm)

    \Rightarrow OO' = OI + O'I = 2\sqrt{5} + 3(cm)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi điểm H là một điểm trong nửa đường tròn. Các tia AH;BH cắt nửa đường tròn lần lượt tại C;D. Tính giá trị biểu thức AH.AC + BH.BD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ HK\bot AB tại K. Ta có:

    \widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^{0}

    Ta có:

    \Delta AKH\sim\Delta ACB(g - g) \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}

    \Rightarrow AH.AC = AB.AK(*)

    Lại có:

    \Delta BKH\sim\Delta BDA(g - g) \Rightarrow \frac{BH}{BA} = \frac{BK}{BD}

    \Rightarrow BH.BD = BA.BK(**)

    Từ (*) và (**) suy ra

    AH.AC + BH.BD = AB.AK + BA,BK

    = AB(AK + BK) = AB^{2} = 4R^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm độ dài OH

    Đường tròn (O;R) có hai bán kính OA;OB vuông góc với nhau. Gọi H là trung điểm của AB. Tính độ dài OH theo bán kính R?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R\sqrt{2}

    Vì H là trung điểm của AB nên OH = \frac{1}{2}AB = \frac{R\sqrt{2}}{2} (tính chất tam giác vuông)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định độ dài OH

    Cho đường tròn (O;R). Gọi H là trung điểm của dây cung AB (như hình vẽ):

    Biết R = 6cm;AB = 8cm. Tính độ dài cạnh OH?

    Hướng dẫn:

    Vì H là trung điểm của dây AB và tam giác OAB cân tại O

    Suy ra OH là đường cao hay OH\bot AB

    HA = HB = \frac{AB}{2} = 4(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông ta có:

    OH^{2} = OA^{2} - HA^{2} = 6^{2} - 4^{2} = 20

    \Rightarrow OH = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông

    Hình vuông có diện tích 16cm^{2}. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:

    Hướng dẫn:

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo. Do đó:

    R = \frac{\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) với R > r tiếp xúc ngoài, khi đó ta có:

    Hướng dẫn:

    Vì hai đường tròn (O;R) và (I;r) với R > r tiếp xúc ngoài nên OI = R + r.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tâm đường tròn nội tiếp tam giác:

    Hướng dẫn:

     Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;15cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì đường tròn có bán kính 15cm nên đường kính có độ dài là 30cm. Đáy lớn nhất trong đường tròn là đường kính.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm khẳng định chưa chính xác

    Cho tam giác MNP và hai đường cao MH;NK. Gọi (O) là đường tròn nhận MN là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm M,N,H,K không cùng nằm trên đường tròn (O).”

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định độ dài OO'

    Hai đường tròn (O;2cm) và (O';5cm) tiếp xúc ngoài nên độ dài đoạn OO' bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO' = R + R' = 2 + 5 = 7(cm)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: “Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.”

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho đường tròn (O;4cm). Vẽ dây cung AB = 5cm, điểm C trên dây cung AB sao cho AC = 2cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính độ dài đoạn AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường kính AE có AE = 8cm

    Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE

    \Rightarrow \widehat{ABE} = 90^{0}

    Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

    Góc A chung

    \widehat{ABE} = \widehat{ADC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)

    \Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{AE} = \frac{2.5}{8} = \frac{5}{4}(cm)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Hình nào sau đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?

    Hướng dẫn:

    Hình chữ nhật không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập