Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 6 Hàm số y = ax², (a≠0) và Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm chu vi hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 3 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135cm^2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

    Hướng dẫn:

     Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x>0)(cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 2x(cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x+3(cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 2x+3(cm)

    Theo đề bài ta có phương trình:

    \begin{matrix} \left( {x + 3} ight)\left( {2x + 3} ight) = 135 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 126 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 21x - 126 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 6} ight) + 21\left( {x - 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 21} ight)\left( {x - 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + 21 = 0 \hfill \\ x - 6 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 6\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - \dfrac{{21}}{2}\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 6cm và 12cm

    => Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12+6).2=36(cm)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = - \frac{2}{5}x^{2} có đồ thị (P). Điểm M trên (P) (khác gốc tọa độ) có tung độ gấp ba lần hoành độ. Hoành độ của điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

    Vì M có có tung độ gấp ba lần hoành độ nên M(x;3x).

    Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được:

    3x = - \frac{2}{5}x^{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 0 \\x = - \dfrac{15}{2} \Rightarrow y = \dfrac{- 45}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì điểm M trên (P) (khác gốc tọa độ) nên M\left( - \frac{15}{2}; - \frac{45}{2} ight)

    Đáp án cần tìm là: - \frac{15}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Định giá trị m

    Cho hàm số y = (2m + 2)x^{2}. Tìm m để đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x - y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(2;1)

    Thay x = 2;y = 1 vào hàm số y = (2m + 2)x^{2} ta được:

    1 = (2m + 2).(2)^{2} \Leftrightarrow 2m + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{8}

    Vậy đáp án cần tìm là: m = - \frac{7}{8}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Với giá trị nào của m thì hàm số y = \frac{m - 2}{m}x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi \left\{ \begin{matrix} \frac{m - 2}{m} eq 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 2 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Hai vận động viên Tuấn và Hưng cùng đi xe đạp từ địa điểm A đến trung tâm tập luyện với quãng đường 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc đi xe của Tuấn lớn hơn vận tốc của Hưng là 3km/h nên Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc đi xe của Tuấn là x (km/h) điều kiện x > 0

    Suy ra vận tốc đi xe của Hưng là x – 3 (km/h)

    Thời gian đi xe của Tuấn là: \frac{30}{x}(h)

    Thời gian đi xe của Hưng là: \frac{{30}}{{x - 3}}\left( h ight)

    Vì Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ nên thời gian đi của Tuấn ít hơn thời gian của Hưng là \frac{1}{2}(h).

    Khi đó ta có phương trình:

    \frac{30}{x - 3} - \frac{30}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3x - 180 = 0

    \Delta 3^{2} - 4.( - 180) = 729 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = - 12(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc đi xe của Tuấn là 15km/h, vận tốc đi xe của Hưng là 12km/h.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} + (5 - 2a)x + 4a - 14 = 0 với a là tham số. Hệ thức nào dưới đây không phụ thuộc vào tham số a?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Viète ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2a - 5 \\ x_{1}.x_{2} = 4a - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 4

    Vậy hệ thức không phụ thuộc tham số là: 2\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 4.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 6x^{2} - 1 = 7x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 6;b = - 7;c = - 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- x^{2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 0 với a = 1;b = - 4;c = 5”

    Vì - x^{2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + 5 = 0 với a = - 1;b = - 4;c = 5.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn thứ tự đúng

    Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường gì?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường cong.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất 200m?

    Đáp án: 5 (giây)

    Đáp án là:

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất 200m?

    Đáp án: 5 (giây)

    Khi người đó cách mặt đất 200m thì người đó rơi được quãng đường là:

    325 - 200 = 125(m)

    Ta có: S = 5t^{2} = 125 \Leftrightarrow t^{2} = 25 \Leftrightarrow t = 5

    Vậy sau 5 giây người người đó cách mặt đất 200m.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm số tự nhiên

    Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b

    Điều kiện: a,b∈\mathbb{N}

    Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có

    2a - 3b = 9 \Rightarrow b = \frac{{2a - 9}}{3}

    Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} {a^2} - {\left( {\dfrac{{2a - 9}}{3}} ight)^2} = 119 \hfill \\ \Leftrightarrow 9{a^2} - {\left( {2a - 9} ight)^2} = 1071 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 36a - 1152 = 0 \hfill \\ \Delta ' = 6084 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 78 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{ - 18 + 78}}{5} = 12\left( {tm} ight) \Rightarrow b = 5} \\ {a = \dfrac{{ - 18 - 78}}{5} = - \dfrac{{96}}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số lớn hơn là 12.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y =(m - 2)x^{2}có đồ thị đi qua điểm (−1; 3). Khi đó giá trị của m tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Thay x = -1; y = 3 vào y = (m -2)x^{2} ta được:

    3 = (m -2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m= 3 +2 = 5

    Vậy m = 5 là đáp án cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{3}(*)

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{4}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: m \leq \frac{9}{4} thì phương trình có nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Tìm các giá trị của a để phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 có một nghiệm bằng - 2?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 ta được:

    8 - 2a - 3a^{2} = 0

    \Delta' = ( - 1)^{2} + 3.8 = 25 phương trình có hai nghiệm

    a_{1} = \frac{1 - 5}{- 3} = \frac{4}{3};a_{2} = \frac{1 + 5}{- 3} = - 2

    Vậy các giá trị của a cần tìm là: a = - 2 hoặc a = \frac{4}{3}.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là x (máy)

    Điều kiện x > 0

    Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30x (quả bóng)

    Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là \frac{8000}{30x} (giờ)

    Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là:

    B = 200000x + \frac{8000}{30x}.192000 = 200000x + \frac{51200000}{x} (đồng)

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương 200000x và \frac{51200000}{x}, ta được:

    200000x + \frac{51200000}{x} \geq 2\sqrt{200000x.\frac{51200000}{x}} = 6400000

    Dấu bằng xảy ra khi

    200000x = \frac{{51200000}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 16\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 16\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định giá trị của m

    Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x^{2}. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm A(1;5) vào hàm số y = f(x) = (2m - 1)x^{2} ta được:

    5 = (2m - 1).(1)^{2} \Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là đáp án cần tìm.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm điều kiện tham số m

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 2x^{2} và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2} sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 2.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

    2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B

    Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} ight)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} ight) - m - 1 eq 0\forall m nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}}

    = \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} ight)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 ight)\left( 2x_{1} + 1 ight)}

    = 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} ightbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1}(**)

    Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}x_{2} = - \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Thay vào (**) ta được:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} ightbrack = 4(m + 1)^{2} + 2

    Yêu cầu bài toán tương đương với

    4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương trình thích hợp

    Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 5x^{2} - 7x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{169}}{2.5} = 2 \\x_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{169}}{2.5} = - \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình 5x^{2} - 2\sqrt{5}x + 1 = 0 có nghiệm kép x_{1} = x_{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    Phương trình x^{2} - \left( 1 + \sqrt{3} ight)x + \sqrt{3} = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) + \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = \sqrt{3} \\x_{2} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) - \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = 1 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình - 3x^{2} - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 - \sqrt{15}}{3} \\x_{2} = \dfrac{3 - \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 + \sqrt{15}}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định số xe chở hàng

    Một đội xe tải cần chở 150 tấn hàng. Ngày làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên các xe còn lại phải chở thêm 5 tấn mỗi xe. Hỏi đội xe tải ban đầu có bao nhiêu chiếc xe? Biết rằng mỗi xe chở số hàng như sau.

    Hướng dẫn:

    Gọi số xe ban đầu là x chiếc

    Điều kiện x\mathbb{\in N};x > 0.

    Lúc đầu mỗi xe dự định chở \frac{150}{x} (tấn hàng)

    Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nên ta có phương trình:

    \frac{150}{x - 5} - \frac{150}{x} = 5

    \Leftrightarrow 5x^{2} - 25x - 750 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy ban đầu đội xe tải có 15 chiếc xe.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập