Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Góc ở tâm, góc nội tiếp Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phát biểu sai

    Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

    Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

    Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định khẳng định sai

    Cho các khẳng định sau, xác định khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

    Vậy khẳng định sai là: “Góc có đỉnh nằm trong đường tròn được gọi là góc ở tâm”

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định số phát biểu đúng

    Cho các phát biểu sau:

    (i) Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

    (ii) Số đo của nửa đường tròn bằng 180^{0}.

    (iii) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Cả 3 phát biểu đã cho đều đúng.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Khi hai đầu mút của cung trùng nhau ta có “cung không” có số đo bằng 0^{0}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính số đo góc ở tâm

    Trong một ngày từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung đơn vị bằng nhau.

    Số đo mỗi cung đơn vị là \frac{360^{0}}{12} = 30^{0}

    Từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm chắn hai cung đơn vị.

    Vậy góc ở tâm lúc đó có số đo là: 30^{0}.2 = 60^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc MAN

    Quan sát hình vẽ sau:

    Biết hai đường tròn có tâm B;C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C và \widehat{PCQ} = 136^{0}. Tính số đo góc \widehat{MAN}?

    Hướng dẫn:

    Xét đường tròn tâm C ta có:

    \widehat{PCQ} là góc ở tâm và \widehat{PBQ} là góc nội tiếp cùng chắn cung PQ

    \Rightarrow \widehat{PBQ} = \frac{1}{2}\widehat{PCQ} = 68^{0}

    Xét đường tròn tâm B ta có:

    \widehat{MBN} là góc ở tâm và \widehat{MAN} là góc nội tiếp cùng chắn cung MN

    \Rightarrow \widehat{MAN} = \frac{1}{2}\widehat{MBN} = 34^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AB

    Cho tam giác OAO' vuông cân tại A. Vẽ các đường tròn (O;OA) và (O';O'A) cắt nhau tại điểm B;(B eq A). Xác định số đo cung nhỏ AB?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xét tam giác OAO’ và OBO’ có

    OB = OA

    O’B = O’A

    OO’ chung

    Suy ra \Delta OAO' = \Delta OBO'(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{BOO'} = \widehat{AOO'} = 45^{0} (vì tam giác OAO’ vuông cân tại A)

    Suy ra sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 2\widehat{AOO'} = 2.45^{0} = 90^{0}

    Vậy số đo cung nhỏ AB bằng 90^{0}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AC

    Cho đường tròn (O;2cm). Từ một điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm). Lấy điểm B \in Ax sao cho AB = 2\sqrt{3}cm. Tia OB cắt đường tròn (O)tại C. Tính số đo cung nhỏ AC của đường tròn (O)?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OAB vuông tại A ta có:

    \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OA} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

    \Rightarrow \widehat{AOB} = 60^{0}

    Vậy sd\widehat{AC} = \widehat{AOB} = 60^{0} (Tính chất góc ở tâm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định số đo góc nội tiếp chắn cung AB

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB = R\sqrt{2}. Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OA^{2} + OB^{2} = R^{2} + R^{2} = 2R^{2} \\ AB^{2} = \left( R\sqrt{2} ight)^{2} = 2R^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow OA^{2} + OB^{2} = AB^{2}

    Theo định lí Pythagore đảo ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.

    Khi đó sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 90^{0}

    Suy ra cung lớn AB có số đo là 360^{0} - 90^{0} = 270^{0}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây CD = R\sqrt{3}. Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ OH vuông góc với CD

    Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao suy ra OH cũng là trung tuyến, đường phân giác

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}HC = HD = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \\\widehat{COH} = \widehat{DOH} \\\end{matrix} ight.

    Xét tam giác OHD vuông tại H ta có:

    \sin\widehat{HOD} = \dfrac{HD}{OD} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HOD} = 60^{0}

    \Rightarrow \widehat{COD} = 2\widehat{HOD} = 2.60^{0} = 120^{0}

    \Rightarrow sd\widehat{CD} = \frac{1}{2}\widehat{COD} = \frac{1}{2}.120^{0} = 60^{0}

    Vậy số đo cung nhỏ CD bằng 60^{0}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AM

    Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A;B sao cho \widehat{AOB} = 80^{0}. Vẽ dây AM vuông góc với bán kính OB tại H. Số đo cung nhỏ AM bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác OAM cân tại O nên đường cao OH cũng là đường phân giác của \widehat{AOM}

    \Rightarrow \widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = 80^{0} (vì \widehat{AOB} = 80^{0})

    \Rightarrow sd\widehat{AB} = sd\widehat{BM} = 80^{0}

    \Rightarrow sd\widehat{AM} = 160^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trên đường tròn (O;R) lấy cung AB có số đo 100^{0}. Vẽ bán kính OC song song và cùng chiều với dây AB. Số đo của cung lớn AC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB//OC(gt) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C}(slt)

    Tam giác OAC cân tại O nên \widehat{A_{2}} = \widehat{C}(slt)

    Vậy AC là tia phân giác của góc \widehat{OAB}

    Ta có: sd\widehat{AB} = 100^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 100^{0}

    Tam giác AOB cân tại O ta có:

    \widehat{A} = \widehat{B} = \frac{180^{0} - \widehat{O}}{2} = 40^{0}

    \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{A} = 20^{0}

    Tam giác AOC cân tại O ta lại có:

    \widehat{AOC} = 180^{0} - 2\widehat{A_{2}} = 140^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ AC là 140^{0}

    Vậy số đo cung lớn AC bằng 360^{0} - 140^{0} = 220^{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ BC

    Cho tam giác ABC có góc \widehat{A} = 60^{0} nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung nhỏ BC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \widehat{O_{1}} góc ngoài tam giác OAB cân tại O nên \widehat{O_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 2\widehat{A_{1}}(*)

    \widehat{O_{2}} góc ngoài tam giác OAC cân tại O nên \widehat{O_{2}} = \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{2}} = 2\widehat{A_{2}}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \widehat{O_{1}} + \widehat{O_{2}} = 2\left( \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} ight)

    \Leftrightarrow \widehat{BOC} = 2\widehat{BAC}

    Hay \widehat{BOC} = 2.60^{0} = 120^{0}

    Vậy số đo cung nhỏ BC là 120^{0}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đường tròn (O;R) và điểm P sao cho OP = 2R. Đường tròn tâm I đường kính OP cắt đường tròn (O) tại A;B. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì I là tâm đường tròn đường kính OP = 2R

    \Rightarrow OI = IP = \frac{OP}{2} = R

    Vậy I là điểm thuộc đường tròn (O; R)

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    \widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}

    Mà \cos\widehat{O_{1}} = \frac{OA}{OP} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{O_{1}} = 60^{0}

    \Rightarrow \widehat{AOB} = 2.60^{0} = 120^{0}

    \Rightarrow sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 120^{0}

    Tam giác PAO vuông tại A ta có:

    \widehat{O_{1}} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{OPA} = 30^{0}

    \Rightarrow \widehat{APB} = 2.30^{0} = 60^{0}

    Vậy khẳng định đúng là: “Điểm I thuộc đường tròn (O).”

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm số đo cung nhỏ BM

    Cho nửa đường tròn (O;6) đường kính AB. Trên bán kính OC vuông góc với AB, lấy điểm D sao cho OD= 2\sqrt{3}cm. Tia AD cắt (O) tại M. Số đo cung nhỏ BM bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Từ tam giác OAD vuông tại O ta có:

    \tan\widehat{A} = \frac{OD}{OA} =\frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{A} =30^{0}

    Tam giác OAM cân tại O \Rightarrow\widehat{A} = \widehat{M}

    \widehat{BOM} là góc ngoài của tam giác OAM

    \Rightarrow \widehat{BOM} = \widehat{A}+ \widehat{M} = 2\widehat{A} = 2.30^{0} = 60^{0}

    Suy ra số đo cung BM bằng 60^{0} (chắn góc ở tâm \widehat{BOM})

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đẳng thức sai

    Cho hình vẽ:

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \widehat{BEC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC} sai vì \widehat{BEC} không phải góc nội tiếp chắn cung BnC.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định số khẳng định sai

    Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ dây AM = R. Tiếp tuyến của (O) tại B và M cắt nhau tại P. Gọi I là giao điểm của OP và nửa đường tròn. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    (i) Tam giác AMB đều.

    (ii) I là tâm đường tròn qua bốn điểm B;P;M;O.

    (iii) MI//AB

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AM = R \Rightarrow sd\widehat{AM} = 60^{0} \Rightarrow sd\widehat{MB} = 120^{0}

    PM = PB(*)

    \widehat{PMB} = \frac{1}{2}sd\widehat{MB} = 60^{0}

    Từ (*) và (**) suy ra \Delta PMB là tam giác đều.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{O_{2}} = \widehat{O_{3}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{MB} \\\widehat{OBP} = 90^{0}(PB\bot OB) \\\end{matrix} ight.

    Do tam giác OBP là tam giác đều

    Suy ra OP = 2R mà OI = R nên I là trung điểm của OP

    Hai tam giác vuông OBP và OMP có chung cạnh huyền OP nên các điểm B, P, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.

    Mà I là trung điểm của OP

    Suy ra bốn điểm B; P; O; M thuộc đường tròn tâm I bán kính IO.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{M_{1}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{IN} = 30^{0} \\\widehat{B_{2}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{AM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{B_{2}} =30^{0}

    \Rightarrow MI//AB

    Kết luận

    (I) Tam giác AMB đều. đúng

    (ii) I là tâm đường tròn qua bốn điểm B;P;M;O. đúng

    (iii) MI//AB sai.

    Vậy có 1 khẳng định sai.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính bán kính đường tròn (O)

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tính bán kính đường tròn (O). Biết AB = c;AC = b, đường cao AH;(H \in BC) có độ dài bằng h?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD là đường kính của đường tròn (O) nên \widehat{ABD} = 90^{0}

    Ta có:

    \widehat{ABD} = \widehat{AHC} = 90^{0}

    \widehat{ADB} = \widehat{ACB} (cùng chắn cung AB)

    Do đó \Delta ABD\sim\Delta AHC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{AH} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{AH}

    Ta được: AD = \frac{bc}{h}

    Vậy bán kính đường tròn (O) là: R = \frac{bc}{2h}

  • Câu 20: Nhận biết
    Hoàn thành định nghĩa

    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc:

    Hướng dẫn:

    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^{0} (hay góc vuông).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập