Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai?
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.
Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai?
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.
Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.
Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Cho các khẳng định sau, xác định khẳng định sai?
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
Vậy khẳng định sai là: “Góc có đỉnh nằm trong đường tròn được gọi là góc ở tâm”
Cho các phát biểu sau:
(i) Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
(ii) Số đo của nửa đường tròn bằng .
(iii) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
Cả 3 phát biểu đã cho đều đúng.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Khi hai đầu mút của cung trùng nhau ta có “cung không” có số đo bằng .
Trong một ngày từ giờ đến
giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu?
12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung đơn vị bằng nhau.
Số đo mỗi cung đơn vị là
Từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm chắn hai cung đơn vị.
Vậy góc ở tâm lúc đó có số đo là:
Quan sát hình vẽ sau:
Biết hai đường tròn có tâm và điểm
nằm trên đường tròn tâm
và
. Tính số đo góc
?
Xét đường tròn tâm C ta có:
là góc ở tâm và
là góc nội tiếp cùng chắn cung
Xét đường tròn tâm B ta có:
là góc ở tâm và
là góc nội tiếp cùng chắn cung
Cho tam giác vuông cân tại
. Vẽ các đường tròn
và
cắt nhau tại điểm
. Xác định số đo cung nhỏ
?
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác OAO’ và OBO’ có
OO’ chung
Suy ra
(vì tam giác OAO’ vuông cân tại A)
Suy ra
Vậy số đo cung nhỏ AB bằng .
Cho đường tròn . Từ một điểm
thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến
(
là tiếp điểm). Lấy điểm
sao cho
. Tia
cắt đường tròn
tại
. Tính số đo cung nhỏ
của đường tròn
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác OAB vuông tại A ta có:
Vậy (Tính chất góc ở tâm)
Cho đường tròn tâm bán kính
và dây
. Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Theo định lí Pythagore đảo ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.
Khi đó
Suy ra cung lớn AB có số đo là .
Cho đường tròn tâm bán kính
và dây
. Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ
bằng:
Hình vẽ minh họa
Kẻ OH vuông góc với CD
Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao suy ra OH cũng là trung tuyến, đường phân giác
Xét tam giác OHD vuông tại H ta có:
Vậy số đo cung nhỏ CD bằng .
Trên đường tròn lấy hai điểm
sao cho
. Vẽ dây
vuông góc với bán kính
tại
. Số đo cung nhỏ
bằng:
Hình vẽ minh họa
Tam giác OAM cân tại O nên đường cao OH cũng là đường phân giác của
(vì
)
Trên đường tròn lấy cung
có số đo
. Vẽ bán kính
song song và cùng chiều với dây
. Số đo của cung lớn
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Tam giác OAC cân tại O nên
Vậy AC là tia phân giác của góc
Ta có:
Tam giác AOB cân tại O ta có:
Tam giác AOC cân tại O ta lại có:
Suy ra số đo cung nhỏ AC là
Vậy số đo cung lớn AC bằng .
Cho tam giác có góc
nội tiếp đường tròn
. Số đo cung nhỏ
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
góc ngoài tam giác OAB cân tại O nên
góc ngoài tam giác OAC cân tại O nên
Từ (*) và (**) suy ra
Hay
Vậy số đo cung nhỏ BC là .
Cho đường tròn và điểm
sao cho
. Đường tròn tâm
đường kính
cắt đường tròn
tại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Hình vẽ minh họa:
Vì I là tâm đường tròn đường kính OP = 2R
Vậy I là điểm thuộc đường tròn (O; R)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Mà
Tam giác PAO vuông tại A ta có:
Vậy khẳng định đúng là: “Điểm thuộc đường tròn
.”
Cho nửa đường tròn đường kính
. Trên bán kính
vuông góc với
, lấy điểm
sao cho
. Tia
cắt
tại
. Số đo cung nhỏ
bằng:
Hình vẽ minh họa
Từ tam giác vuông tại
ta có:
Tam giác OAM cân tại O
là góc ngoài của tam giác OAM
Suy ra số đo cung BM bằng (chắn góc ở tâm
)
Cho hình vẽ:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có:
sai vì
không phải góc nội tiếp chắn cung
.
Cho nửa đường tròn đường kính
, vẽ dây
. Tiếp tuyến của
tại
và
cắt nhau tại
. Gọi
là giao điểm của
và nửa đường tròn. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau:
(i) Tam giác đều.
(ii) là tâm đường tròn qua bốn điểm
.
(iii)
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra là tam giác đều.
Ta có:
Do tam giác OBP là tam giác đều
Suy ra OP = 2R mà OI = R nên I là trung điểm của OP
Hai tam giác vuông OBP và OMP có chung cạnh huyền OP nên các điểm B, P, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.
Mà I là trung điểm của OP
Suy ra bốn điểm B; P; O; M thuộc đường tròn tâm I bán kính IO.
Ta có:
Kết luận
(I) Tam giác đều. đúng
(ii) là tâm đường tròn qua bốn điểm
. đúng
(iii) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Cho tam giác nội tiếp đường tròn
đường kính
. Tính bán kính đường tròn
. Biết
, đường cao
có độ dài bằng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
AD là đường kính của đường tròn (O) nên
Ta có:
(cùng chắn cung
)
Do đó
Ta được:
Vậy bán kính đường tròn (O) là:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng (hay góc vuông).