Luyện tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức A
Giá trị của biểu thức $A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}$ là:
- A.
  $A = - 12$
- B.
  $A = - 11$
- C.
  $A = 11$
- D.
  $A = 12$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}$

$A = 6\sqrt{2,5^{2}} - 8\sqrt{0,5^{2}}$

$A = 6.2,5 - 8.0,5 = 15 - 4 = 11$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán
Biết rằng $2\sqrt{x - 2} = 8$ với $x \geq 2$ . Hãy tìm giá trị của $x$ ?
- A.
  $x = 64$
- B.
  $x = 16$
- C.
  $x = 18$
- D.
  $x = 14$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2\sqrt{x - 2} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = 4$

$\Leftrightarrow x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 18(tm)$

Vây x = 18 là giá trị cần tìm.
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức H
Tính giá trị của biểu thức $H = \left( 1 + x^{2021} - x^{2020} ight)^{2022}$ , biết rằng $x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}$ ?
- A.
  $H = - 1$
- B.
  $H = 1$
- C.
  $H = 0$
- D.
  $H = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}}}{2\sqrt{5}}$

$= \frac{\left| \sqrt{5} + 1 ight| + \left| \sqrt{5} - 1 ight|}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1}{2\sqrt{5}} = 1$

Thay x = 1 vào biểu thức H ta được:

$H = \left( 1 + 1^{2021} - 1^{2020} ight)^{2022} = 1^{2022} = 1$
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Biết rằng $a;b \geq 0$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b}$
- B.
  $a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \geq \sqrt{b}$
- C.
  $a \geq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \geq \sqrt{b}$
- D.
  $a \geq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$a \geq b \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{a} \geq \sqrt{b}$
Câu 5: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho $P = \sqrt{2021} + \sqrt{2024}$ và $Q = \sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ . Giả sử $P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + a}$ và $Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + b}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b$
- C.
  $a < b$
- D.
  $a \geq b$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P^{2} = \left( \sqrt{2021} + \sqrt{2024} ight)^{2}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2021.2024}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{(2022 - 1)(2023 + 1)}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 - 2}$

$\Rightarrow a = - 2$

$Q^{2} = \left( \sqrt{2022} + \sqrt{2023} ight)^{2}$

$\Rightarrow Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023}$

$\Rightarrow b = 0$

Vậy kết luận đúng là $a < b$
Câu 6: Nhận biết
Tìm căn bậc hai số học
Xác định căn bậc hai số học của $( - 9)^{2}$ ?
- A.
  $81$
- B.
  $9$
- C.
  $\pm 9$
- D.
  $- 9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{( - 9)^{2}} = \sqrt{81} = 9$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $D = \sqrt{\left( x^{2} + \frac{4}{x^{2}} ight)^{2} - 8\left( x + \frac{2}{x} ight)^{2} + 53}$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $53$
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  $\sqrt{53}$
Hướng dẫn:
Đặt $x + \frac{2}{x} = t \Rightarrow t^{2} = x^{2} + \frac{4}{x^{2}} + 4 \Rightarrow x^{2} + \frac{4}{x^{2}} = t^{2} - 4$ . Khi đó ta có:

$D = \sqrt{\left( t^{2} - 4 ight)^{2} - 8t^{2} + 53}$

$D = \sqrt{t^{4} - 16t^{2} + 16 - 8t^{2} + 53}$

$D = \sqrt{t^{4} - 16t^{2} + 64 + 5}$

$D = \sqrt{\left( t^{2} - 8 ight)^{2} + 5} \geq \sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi $t^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 2\sqrt{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức D là $\sqrt{5}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{A}}$ xác định khi
- A.
  $A \leq 0$
- B.
  $A > 0$
- C.
  $A \geq 0$
- D.
  $A < 0$
Hướng dẫn:
Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{A}}$ xác định khi $\left\{ \begin{matrix} A eq 0 \\ \frac{1}{A} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A > 0$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một học sinh thực hiện tính giá trị biểu thức như sau:

$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\underset{(1)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}\underset{(2)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}}\underset{(3)}{=}\sqrt{3} - 2$

Hỏi học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
- A.
  Lời giải sai từ bước 1
- B.
  Lời giải sai từ bước 3
- C.
  Lời giải đúng
- D.
  Lời giải sai từ bước 2
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}$

$= \sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}} = \left| \sqrt{3} - 2 ight| = 2 - \sqrt{3}$

Vậy lời giải sai từ bước 3
Câu 10: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $- \sqrt{36} = - 6$
- B.
  $\sqrt{0,09} = 0,3$
- C.
  $\sqrt{( - 0,5)^{2}} = 0,5$
- D.
  $\sqrt{( - 0,4)^{2}} = - 0,4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- \sqrt{36} = - \sqrt{6^{2}} = - 6$ suy ra khẳng định đúng

$\sqrt{( - 0,4)^{2}} = \sqrt{0,4^{2}} = 0,4 eq ( - 0,4)$ suy ra khẳng định sai

$\sqrt{0,09} = \sqrt{0,3^{2}} = 0,3$ suy ra khẳng định đúng

$\sqrt{( - 0,5)^{2}}\sqrt{0,5^{2}} = 0,5$ suy ra khẳng định đúng
Câu 11: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Biểu thức $A$ có căn bậc hai khi
- A.
  $A > 0$
- B.
  $A \leq 0$
- C.
  $A < 0$
- D.
  $A \geq 0$
Hướng dẫn:
Biểu thức $\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi $A \geq 0$ (với $A$ là một biểu thức).
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Thu gọn biểu thức $\sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}}$ ta được kết quả bằng
- A.
  $2\sqrt{7} + 3$
- B.
  $7$
- C.
  $3$
- D.
  $2\sqrt{7} - 3$
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có:

$\sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}}$

$= \left| \sqrt{7} - 5 ight| + \left| 2 - \sqrt{7} ight|$

$= 5 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 3$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điều kiện của x để $\sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x$ là:
- A.
  $x > 6$
- B.
  $x \leq 0$
- C.
  $x < 6$
- D.
  $x \geq 0$
Hướng dẫn:
$\sqrt{x^{2} - 12x + 36} = \sqrt{(x - 6)^{2}} = |x - 6|$

Để $\sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x$ thì $|6 - x| = - (x - 6)$ khi $x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 6$

Vậy x < 6 thì $\sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức F
Tính giá trị của biểu thức $F = \sqrt{19 + 8\sqrt{3}} - \sqrt{19 - 8\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $F = 2\sqrt{3}$
- B.
  $F = 8 + 2\sqrt{3}$
- C.
  $F = 0$
- D.
  $F = 8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = \sqrt{19 + 8\sqrt{3}} - \sqrt{19 - 8\sqrt{3}}$

$F = \sqrt{\left( 4 + \sqrt{3} ight)^{2}} - \sqrt{\left( 4 - \sqrt{3} ight)^{2}}$

$F = \left| 4 + \sqrt{3} ight| - \left| 4 - \sqrt{3} ight|$

$F = 4 + \sqrt{3} - \left( 4 - \sqrt{3} ight)$

$F = 4 + \sqrt{3} - 4 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Câu 15: Vận dụng cao
Hãy tính giá trị của biểu thức
Biểu thức $D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)}$ có giá trị bằng $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a;b$ là các số nguyên dương. Hãy tính giá trị của biểu thức $E = \sqrt{2b - a}$ ?
- A.
  $E = \sqrt{2022}$
- B.
  $E = \sqrt{1011}$
- C.
  $E = 0$
- D.
  $E = 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)}$

$D = \sqrt{\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{2}}{2.4}.\frac{4^{2}}{3.5}...\frac{2021^{2}}{2020.2022}}$

$D = \sqrt{\frac{(2.3.4....2021)(2.3.4....2021)}{(1.2.3.4...2020)(3.4....2021)}}$

$D = \sqrt{\frac{2021.2}{2022}} = \sqrt{\frac{2021}{1011}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Suy ra $a = 2021;b = 1011$

$\Rightarrow E = \sqrt{2.1011 - 2021} = 1$
Câu 16: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức
Thu gọn biểu thức $2x^{2}y^{2}.\sqrt{\frac{1}{9x^{4}y^{2}}}$ với $y < 0$ ta được:
- A.
  $- \frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{2y}{3}$
- C.
  $- \frac{2y}{3}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x^{2}y^{2}.\sqrt{\frac{1}{9x^{4}y^{2}}} = 2x^{2}y^{2}.\sqrt{\frac{1}{\left( 3x^{2}y ight)^{2}}}$

$= 2x^{2}y^{2}.\frac{1}{3x^{2}|y|} = \frac{- 2y}{3}$

(Vì $y < 0 \Rightarrow |y| = - y$ )
Câu 17: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{120 - 6x}$ là:
- A.
  $x < 20$
- B.
  $x \geq 20$
- C.
  $x > 20$
- D.
  $x \leq 20$
Hướng dẫn:
Ta có $\sqrt{120 - 6x}$ xác định khi

$120 - 6x \geq 0 \Leftrightarrow - 6x \geq - 120 \Leftrightarrow x \leq 20$

Vậy $x \leq 20$ thì biểu thức đã cho xác định.
Câu 18: Vận dụng
Xác định tổng các nghiệm của phương trình
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^{2} - 12x + 9} = 5$ bằng:
- A.
  $- 3$
- B.
  $4$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{4x^{2} - 12x + 9} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{(2x - 3)^{2}} = 5$

$\Leftrightarrow |2x - 3| = 5$

Trường hợp 1: Với $2x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{3}{2}$ thì phương trình tương đương

$2x - 3 = 5 \Leftrightarrow x = 4(tm)$

Trường hợp 2: Với $2x - 3 < 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$ thì phương trình tương đương

$2x - 3 = - 5 \Leftrightarrow x = - 1(tm)$

Suy ra phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 4; - 1 ight\}$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $T = 4 + ( - 1) = 3$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Kết quả thu gọn của biểu thức $P = \sqrt{144a^{2}} - 9a$ với $a \geq 0$ là:
- A.
  $- 3a$
- B.
  $3a$
- C.
  $9a$
- D.
  $- 9a$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P = \sqrt{144a^{2}} - 9a = \sqrt{(12a)^{2}} - 9a = 12a - 9a = 3a$ (vì $a \geq 0$ )
Câu 20: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Biểu thức $\sqrt{x - 3}$ xác định khi:
- A.
  $x \geq 3$
- B.
  $x < 3$
- C.
  $x > 3$
- D.
  $x \leq 3$
Hướng dẫn:
Ta có biểu thức $\sqrt{x - 3}$ xác định khi

$x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Vậy $x \geq 3$ thì biểu thức có nghĩa.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

3 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT