Luyện tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Đường thẳng $0x + 2y = 12$ song song với trục $Ox$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A.
$y = 6$
B.
$y = 2$
C.
$y = 4$
D.
$y = 0$

Hướng dẫn:

Ta có: $0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6$

Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

Câu 2: Nhận biết

Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu

Tìm giá trị của m để phương trình $mx - 4y = 2$ có một nghiệm là $(1;2)$ ?

A.
$m = 10$
B.
$m = - 1$
C.
$m = - 2$
D.
$m = 2$

Hướng dẫn:

Thay $x = 1;y = 2$ vào phương trình ta được: $m.1 - 4.2 = 2 \Leftrightarrow m = 10$

Vậy m = 10 thì phương trình đã cho có một nghiệm $(1;2)$ .

Câu 3: Nhận biết

Tìm phương trình tương đương

Phương trình $- 2x - y = 4$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A.
$x = 2 + \frac{y}{2}$
B.
$2x + y = 4$
C.
$y = - 2x - 4$
D.
$2x = 4 + y$

Hướng dẫn:

Ta có: $- 2x - y = 4 \Leftrightarrow y = -2x - 4$

Vậy phương trình tương đương với phương trình đã cho là: $y = -2x - 4$

Câu 4: Vận dụng

Tìm điểm cố định M

Phương trình đường thẳng $(d):mx + 2y = 4$ đi qua điểm cố định $M$ có tọa độ là:

A.
$M(0;0)$
B.
$M(0;2)$
C.
$M( - 1; - 2)$
D.
$M(2;0)$

Hướng dẫn:

Giả sử $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là điểm cố định mà đường thẳng $(d):mx + 2y = 4$ đi qua

$\Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy điểm $M(0;2)$ là điểm cố định mà đường thẳng $(d):mx + 2y = 4$ đi qua.

Câu 5: Thông hiểu

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} - mx + y = - 2m \\ x - m^{2}y = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số $(1;2)$ làm nghiệm?

A.
$m = - 1$
B.
$m = 4$
C.
$m = \frac{1}{3}$
D.
$m = - 2$

Hướng dẫn:

Thay $x = 1;y = 2$ vào hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{matrix} - m + 2 = - 2m \\ 1 - 2m^{2} = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 2$

Vậy $m = - 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 6: Vận dụng

Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho đường thẳng $(d): - mx + y = 3$ và $(d'): - 3x - y = 5$ . Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau?

A.
$m = - 3$
B.
$m = 0$
C.
$m = 3$
D.
$m = \frac{2}{3}$

Hướng dẫn:

Ta có:

$(d): - mx + y = 3 \Rightarrow (d):y = mx + 3$

$(d'): - 3x - y = 5 \Rightarrow (d'):y = - 3x - 5$

Điều kiện để hai đường thẳng song song là $m = - 3$

Câu 7: Nhận biết

Xác định công thức nghiệm tổng quát của phương trình

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $4x + 0y = 4$ là:

A.
$\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y\in\mathbb{ R} \\\end{matrix} ight.$
B.
$y\in\mathbb{ R}$
C.
$x + y = 1$
D.
$x = 1$

Hướng dẫn:

Phương trình $4x + 0y = 4 \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy công thức nghiệm tổng quát là: $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y\in\mathbb {R} \\\end{matrix} ight.$ .

Câu 8: Vận dụng cao

Xác định a và b để hai hệ phương trình tương đương

Với giá trị nào của $a;b$ thì hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x - by = - 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight.$ tương đương với hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$ ?

A.
$a = - 25;b = 1$
B.
$a = 25;b = 1$
C.
$a = - 25;b = - 1$
D.
$a = 25;b = - 1$

Hướng dẫn:

Vì $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Thay giá trị x; y vào hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x - by = 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight.$ ta được:

$\left\{ \begin{matrix} 3.0 - b.5 = - 5 \\ 4.0 - 5.( - 5) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 25 \\ \end{matrix} ight.$

Kết luận: $a = 25;b = 1$

Câu 9: Vận dụng

Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

Cho hai số thực $a;b$ không đồng thời bằng 0. Cặp số $(a;b)$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ $\left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight.$ nhận $(1; - 1)$ làm nghiệm?

A.
$\left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight.$
B.
$\left\{ \begin{matrix} a + b = 1 \\ a - b = 2 \\ \end{matrix} ight.$
C.
$\left\{ \begin{matrix} a + b = - 1 \\ a - b = 2 \\ \end{matrix} ight.$
D.
$\left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Hướng dẫn:

Vì hệ phương trình nhận $(1; - 1)$ là nghiệm nên ta thay $x = 1;y = - 1$ vào hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Câu 10: Thông hiểu

Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ

Đường thẳng $(d): - 2x - (m + 1)y = 3$ . Tìm m để đường thẳng $(d)$ cắt cả hai trục tọa độ.

A.
$m eq - 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = - 1$
D.
$m eq 1$

Hướng dẫn:

Đường thẳng $(d): - 2x - (m + 1)y = 3$ cắt cả hai trục tọa độ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - (m + 1) eq 0 \Leftrightarrow m eq - 1$

Vậy $m eq - 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11: Nhận biết

Xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\left\{ \begin{matrix} x + y + z = 1 \\ 2x + 3y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
B.
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x + 3y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
C.
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x + 3y^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.$
D.
$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y = 1 \\ 2x + 3y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hướng dẫn:

Dễ thấy hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x + 3y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 12: Nhận biết

Chọn khẳng định đúng

Cho phương trình $2x - y = 4$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Phương trình tương đương với $2x = 4 - y$ .
B.
Khi $y = 0$ thì phương trình vô nghiệm.
C.
Phương trình có vô số nghiệm.
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm, do đó $2x - y = 4$ có vô số nghiệm.

Câu 13: Thông hiểu

Tìm hệ phương trình tương đương

Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ $\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ ?

A.
$\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight.$
B.
$\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
C.
$\left\{ \begin{matrix} 3x - 5y = 15 \\ 2x + y = - 10 \\ \end{matrix} ight.$
D.
$\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = - 10 \\ \end{matrix} ight.$

Hướng dẫn:

Hai hệ $\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight.$ củng có nghiệm duy nhất là $(x;y) = (5;0)$

Câu 14: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Điều kiện của $a;b$ để phương trình $ax + by = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn là:

A.
$a eq 1;b = 0$
B.
$a eq 1;b eq 2$
C.
$a eq 0;b = 20$
D.
$a = 0;b = 0$

Hướng dẫn:

Điều kiện để phương trình $ax + by = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn là $a eq 0;b = 20$ .

Câu 15: Vận dụng cao

Giải phương trình nghiệm nguyên

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $- 5x + 2y = 7$ là:

A.
$( - 1; - 2)$
B.
$( - 7; - 14)$
C.
$( - 3; - 4)$
D.
$( - 5; - 9)$

Hướng dẫn:

Ta có:

$- 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 5x + 7$

$\Leftrightarrow y = \frac{5x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \frac{x + 7}{2}$

Đặt $\frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7$

$\Rightarrow y = 2(2t - 7) + t \Leftrightarrow y = 5t - 14;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là

Vì x, y là nguyên âm nên $\left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ y < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2t - 7 < 0 \hfill \\ 5t - 14 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} t < \dfrac{7}{2} \hfill \\ t < \dfrac{{14}}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow t < \dfrac{{14}}{5}$

Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất mà t nguyên nên t = 2

Vậy $x = - 3;y = - 4$

Luyện tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 9 KNTT

Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài học Video: Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài học video: Xác định nghiệm và biểu diễn nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài học Video: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Đường tròn

Bài 13: Mở đầu về đường tròn

Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài tập cuối chương 5