Luyện tập Đa giác đều KNTT

Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác vuông tại .

Theo định lí Pythagore, ta có:

hay

Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Xét tam giác đều cạnh nên đường cao .

Do đó diện tích tam giác

Diện tích hình lục giác đều là:

Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 6 cạnh.

Mỗi góc ở tâm có số đo 360⁰ : 6 = 60⁰

Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 60⁰.

Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:

Từ giả thiết ta có:

Đa giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên mỗi cạnh của đa giác có số đo bằng

Chu vi của đa giác đều 9 cạnh, mỗi cạnh 4cm là:

Ta có: bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn tâm O nên AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA

Suy ra số đo các cung nhỏ AB; BC; CD; DE; EF; FG; GH; HA đều bằng 45⁰.

Do đó phép quay thuận chiều 135⁰ biến điểm A thành điểm F, điểm B thành điểm G, điểm O thành điểm O.

=> Phép quay thuận chiều 135⁰ biến hình tam giác OAB thành tam giác OFG.

Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 120° biến điểm F thành điểm E.

Vì phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là: .

Vì phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là: .

Tổng số đo các góc của đa giác đều cạnh bằng: .

Do tam giác ABC đều nên AB = BC =AC

Do đó

Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm G giữ nguyên hình tam giác ABC.

Ta có ABCDE là ngũ giác đều nên

Mà góc quay

=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 144⁰ biến điểm A thành điểm C.

Gọi số cạnh của đa giác đều là

Ta có:

Vậy đa giác đều đã cho có 8 cạnh.

Tổng các góc trong của ba tam giác và là:

Tổng các góc trong của ngũ giác đều là .

Vì là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng .

Vậy số đo góc E bằng .

Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng

Hình vuông là đa giác đều (vì các cạnh và các góc bằng nhau).

Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng

Mỗi góc của lục giác đều 6 cạnh bằng