Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số xe chở hàng

    Một đội xe tải cần chở 150 tấn hàng. Ngày làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên các xe còn lại phải chở thêm 5 tấn mỗi xe. Hỏi đội xe tải ban đầu có bao nhiêu chiếc xe? Biết rằng mỗi xe chở số hàng như sau.

    Hướng dẫn:

    Gọi số xe ban đầu là x chiếc

    Điều kiện x\mathbb{\in N};x > 0.

    Lúc đầu mỗi xe dự định chở \frac{150}{x} (tấn hàng)

    Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nên ta có phương trình:

    \frac{150}{x - 5} - \frac{150}{x} = 5

    \Leftrightarrow 5x^{2} - 25x - 750 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy ban đầu đội xe tải có 15 chiếc xe.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 12cm. Điểm M \in AB. Tứ giác MNCP là hình bình hành có đỉnh N \in AC (như hình vẽ).

    Hỏi M cách A một khoảng bằng bao nhiêu thì diện tích hình bình hành bằng 32cm^{2}?

    Hướng dẫn:

    Gọi MA = x;(x > 0) ta có: MB = NC = 12 - x(cm)

    S_{MPCN} = S_{ABC} - S_{BMP} - S_{AMN}

    = 72 - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}(12 - x)^{2} = - x^{2} + 12x

    Ta có phương trình:

    - x^{2} + 12x = 32 \Leftrightarrow x^{2} - 12x + 32 = 0

    \Delta = 12^{2} - 4.2.32 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy kết luận đúng là: 8cm hoặc 4cm.

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong công việc?

    Đáp án:

    Công nhân thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ.

    Công nhân thứ hai làm xong công việc một mình trong 15 giờ.

    Đáp án là:

    Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong công việc?

    Đáp án:

    Công nhân thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ.

    Công nhân thứ hai làm xong công việc một mình trong 15 giờ.

    Ta có: 6 giờ 40 phút = 6\frac{2}{3} giờ.

    Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)

    Điều kiện x > 6\frac{2}{3}

    => Thời gian công nhân thứ hai làm xong công việc một mình là: x + 3(h)

    Mỗi giờ công nhân thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc)

    Mỗi giờ công nhân thứ hai làm được \frac{1}{x + 3} (công việc)

    Theo đề bài, hai công nhân cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6\frac{2}{3} giờ

    Nên mỗi giờ họ cùng làm được 1:6\frac{2}{3} = \frac{3}{20} (công việc)

    Ta có phương trình như sau:

    \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{20} \Leftrightarrow 3x^{2} - 31x - 60 = 0

    \Delta = 31^{2} - 4.3.( - 60) = 1681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{5}{3}(ktm) \\x = 12(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ, thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 15 giờ.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số tự nhiên. Biết số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{8} lần số thứ nhất.

    Vậy khi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là \frac{x}{8}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn trình tự sắp xếp đúng

    Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện như sau:

    (1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

    (2) Gọi ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

    (3) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

    (4) Giải phương trình

    (5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.

    Trình tự giải toán đúng là:

    Hướng dẫn:

    Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện lần lượt các bước sau

    (1) Gọi ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

    (2) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

    (3) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

    (4) Giải phương trình

    (5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính vận tốc lúc đi của thuyền

    Một con thuyền chở cát từ thành phố A đến thành phố B theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi thuyền có nghỉ lại tại một trạm nghỉ trong một giờ. Khi về, thuyền đi theo đường khác dài hơn đường đi 5km và vận tốc lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h . Tính vận tốc của thuyền lúc đi, biết rằng thời gian đi bằng thời gian về.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian của thuyền lúc đi là x(km/h). Điều kiện x > 0. Khi đó vận tốc lúc về là x - 5(km/h)

    Thời gian đi 120km của thuyền là \frac{120}{x}(h)

    Vì khi đi có nghỉ 1 giờ tại trạm nghỉ nên thời gian đi hết tất cả là \frac{120}{x} + 1(h)

    Độ dài quãng đường lúc về là 120 + 5 = 125(km)

    Thời gian về là \frac{120}{x - 5}(h)

    Theo bài ra thời gian đi bằng thời gian về nên ta có phương trình:

    \frac{120}{x} + 1 = \frac{120}{x - 5} \Leftrightarrow x^{2} - 10x - 600 = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 20\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền lúc đi là 30km/h.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chiếc xe lu có chu vi bánh trước lớn hơn chu vi bánh sau là 0,5m. Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh sau nhiều hơn bánh trước là 10 vòng. Xác định chu vi của mỗi bánh xe?

    Đáp án:

    Chu vi bánh trước bằng: 2,5

    Chu vi bánh sau bằng: 2

    Đáp án là:

    Một chiếc xe lu có chu vi bánh trước lớn hơn chu vi bánh sau là 0,5m. Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh sau nhiều hơn bánh trước là 10 vòng. Xác định chu vi của mỗi bánh xe?

    Đáp án:

    Chu vi bánh trước bằng: 2,5

    Chu vi bánh sau bằng: 2

    Gọi chu vi bánh trước là x (m) điều kiện x > 0

    Chu vi bánh sau là x - 0,5 (m)

    Vì hai bánh xe cùng lăn trên đường 100 (m)

    Số vòng quay bánh trước là \frac{100}{x} (vòng).

    Số vòng quay bánh sau là \frac{100}{x - 0,5} (vòng).

    Theo bài ra ta có: Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh trước sau nhiều hơn bánh trước là 10 vòng

    Suy ra phương trình cần tìm là:

    \frac{100}{x - 0,5} - \frac{100}{x} = 10 \Leftrightarrow 10x^{2} - 5x - 50 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2,5(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy chu vi bánh trước là 2,5m và chi vi bánh sau là 2m.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính năng suất dự định

    Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do sử dụng công nghệ máy móc mới nên tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 40 phút mà còn làm thêm được 10 sản phẩm so với dự định. Tính năng suất dự định của công nhân?

    Hướng dẫn:

    Gọi năng suất dự định là x (sản phẩm/ giờ). Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Thời gian dự định làm 70 sản phẩm là: \frac{70}{x}(h)

    Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất x + 5 (sản phẩm/ giờ) là: \frac{80}{x + 5}(h)

    Theo đề bài công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút (= \frac{2}{3}(h))

    Ta có phương trình:

    \frac{70}{x} - \frac{80}{x + 5} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x^{2} + 20x - 525 = 0

    \Delta = 20^{2} - 4.( - 525) = 2500 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 15(tm) \\ x = - 35(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy năng suất dự định là: 15 sản phẩm/ giờ.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Số học sinh của trường THPT A sau hai năm tăng từ 500 lên 720 học sinh. Vậy trung bình hằng năm, số học sinh trường đó tăng bao nhiêu phần trăm?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số phần trăm chỉ số học sinh tăng trung bình hằng năm

    Điều kiện x > 0

    Số học sinh tăng năm đầu là 500.\frac{x}{100} (học sinh)

    Số học sinh tăng trong năm thứ hai là: (500 + 5x).\frac{x}{100} = 5x + \frac{x^{2}}{20} (học sinh)

    Theo bài ra ta có:

    Sau hai năm số học sinh tăng là: 720 - 500 = 220 (học sinh)

    Khi đó ta có phương trình:

    5x + 5x + \frac{x^{2}}{20} = 220

    \Leftrightarrow {x^2} + 200x - 4400 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 220(ktm) \\ x = 20(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hằng năm trung bình số học sinh tăng 20\%.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm chiều dài khu vườn

    Khu vườn hình chữ nhật có diện tích 360m^{2}, biết rằng chiều rộng bằng \frac{2}{5} chiều dài. Hỏi chiều rộng khu vườn bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi x (m) là chiều dài khu vườn (x> 0)

    Chiều rộng bằng \frac{2}{5} chiều dài nên chiều rộng có độ dài là: \frac{2}{5}x(m)

    Theo bài ra ta có diện tích khu vườn bằng 360m^{2}.

    Khi đó phương trình là:

    x.\frac{2}{5}x = 360 \Leftrightarrow x^{2} = 900 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 30(tm) \\ x = - 30(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy chiều rộng mảnh vườn là: \frac{2}{5}.30 = 12m.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn biểu diễn đúng

    Hai người đi hai xe khác nhau, khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A. Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Nếu gọi thời gian đi của người thứ nhất là x giờ thì thời gian của người thứ hai là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Hai người đi hai xe khác nhau, khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A.

    Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 2 giờ nên thời gian đi của người thứ hai nhiều hơn của người thứ nhất 2 giờ.

    Nếu gọi thời gian đi của người thứ nhất là x giờ thì thời gian của người thứ hai là: (x + 2)(h).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính diện tích hình chữ nhật

    Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 30m. Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 5m?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x(m);(x > 0)

    Suy ra chiều dài của mảnh vườn là x + 5(m)

    Theo đề bài có chu vi mảnh vườn bằng 30m nên ta có phương trình:

    \left\lbrack x + (x + 5) ightbrack.2 = 30

    \Leftrightarrow x = 5(tm)

    Suy ra chiều dài của mảnh vườn bằng 10m và chiều rộng bằng 5m.

    Vậy diện tích mảnh vườn bằng S = 50m^{2}.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là x (máy)

    Điều kiện x > 0

    Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30x (quả bóng)

    Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là \frac{8000}{30x} (giờ)

    Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là:

    B = 200000x + \frac{8000}{30x}.192000 = 200000x + \frac{51200000}{x} (đồng)

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương 200000x và \frac{51200000}{x}, ta được:

    200000x + \frac{51200000}{x} \geq 2\sqrt{200000x.\frac{51200000}{x}} = 6400000

    Dấu bằng xảy ra khi

    200000x = \frac{{51200000}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 16\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 16\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn biểu diễn đúng

    Ô tô thứ hai đi chậm hơn ô tô thứ nhất 12km/h. Nếu gọi vận tốc ô tô thứ hai là x km/h thì vận tốc xe thứ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Ô tô thứ hai đi chậm hơn ô tô thứ nhất 12km/h.

    Suy ra vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là 12km/h.

    Nếu gọi vận tốc ô tô thứ hai là x km/h thì vận tốc xe thứ nhất là x + 12 (km/h).

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được một tiền bằng nhau. Mộ người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được 2\frac{6}{3} đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

    Đáp án:

    Số trứng của người thứ nhất là 40 quả.

    Số trứng của người thứ hai là 60 quả.

    Đáp án là:

    Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được một tiền bằng nhau. Mộ người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được 2\frac{6}{3} đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

    Đáp án:

    Số trứng của người thứ nhất là 40 quả.

    Số trứng của người thứ hai là 60 quả.

    Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả).

    Điều kiện: x \in \mathbb{N}^{*};x < 100

    Suy ra số trứng của người thứ hai là 100 - x (quả).

    Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất là \frac{15}{100 - x} (đồng).

    Giá tiền một quả trứng của người thứ hai là \frac{20}{3x} (đồng).

    Số tiền thu được của người thứ nhất là \frac{15x}{100 - x} (đồng).

    Số tiền thu được của người thứ hai là \frac{20(100 - x)}{3x} (đồng).

    Do đó ta có phương trình:

    \frac{15x}{100 - x} = \frac{20(100 - x)}{3x}

    Giải phương trình ta được x = −200 (loại) hay x = 40 (nhận).

    Vậy số trứng của người thứ nhất là 40 quả và số trứng của người thứ hai là 60 quả.

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai miếng kim loại, khối lượng của miếng kim loại thứ nhất và miếng kim loại thứ hai lần lượt là 880g và 858g. Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nhưng khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 1g/cm^{3}. Hỏi khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại bằng bao nhiêu? (Biết rằng khối lượng riêng của một vật được xác định bởi công thức D = \frac{M}{V} trong đó, D là khối lượng riêng của vật \left( g/cm^{3} ight), V là thể tích của vật \left( cm^{3} ight) và M là khối lượng của vật (g)).

    Đáp án:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Đáp án là:

    Cho hai miếng kim loại, khối lượng của miếng kim loại thứ nhất và miếng kim loại thứ hai lần lượt là 880g và 858g. Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nhưng khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 1g/cm^{3}. Hỏi khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại bằng bao nhiêu? (Biết rằng khối lượng riêng của một vật được xác định bởi công thức D = \frac{M}{V} trong đó, D là khối lượng riêng của vật \left( g/cm^{3} ight), V là thể tích của vật \left( cm^{3} ight) và M là khối lượng của vật (g)).

    Đáp án:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x\left( g/cm^{3} ight)

    Điều kiện x > 1

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x - 1\left( g/cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là V_{1} = \frac{880}{x}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ hai là V_{2} = \frac{880}{x - 1}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nên ta có phương trình:

    V_{2} - V_{1} = 10 \Leftrightarrow \frac{880}{x - 1} - \frac{880}{x} = 10

    \Leftrightarrow 5x^{2} + 6x - 440 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{44}{5} = 8,8(tm) \\x = - 10(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Kết luận:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Hai vận động viên Tuấn và Hưng cùng đi xe đạp từ địa điểm A đến trung tâm tập luyện với quãng đường 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc đi xe của Tuấn lớn hơn vận tốc của Hưng là 3km/h nên Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc đi xe của Tuấn là x (km/h) điều kiện x > 0

    Suy ra vận tốc đi xe của Hưng là x – 3 (km/h)

    Thời gian đi xe của Tuấn là: \frac{30}{x}(h)

    Thời gian đi xe của Hưng là: \frac{{30}}{{x - 3}}\left( h ight)

    Vì Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ nên thời gian đi của Tuấn ít hơn thời gian của Hưng là \frac{1}{2}(h).

    Khi đó ta có phương trình:

    \frac{30}{x - 3} - \frac{30}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3x - 180 = 0

    \Delta 3^{2} - 4.( - 180) = 729 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = - 12(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc đi xe của Tuấn là 15km/h, vận tốc đi xe của Hưng là 12km/h.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m^{2}. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m^{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là x (m)

    Điều kiện x > 0

    Suy ra chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là: \frac{100}{x}(m)

    Theo đề bài: nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m^{2}.

    Ta có phương trình:

    (x - 5)\left( \frac{100}{x} + 2 ight) = 100 + 5

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 15x - 500 = 0

    \Delta = 15^{2} - 4.2.( - 500) = 4225 > 0 nên phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{25}{2}(ktm) \\x = 20(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy chiều dài ban đầu là 20m, chiều rộng ban đầu là \frac{100}{20} = 5(m).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm kết luận đúng

    Hai vòi cùng chảy vào một bể thì đầy sau 7 giờ 12 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng mà đầy để thì tổng thời gian là 30 giờ. Mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể trong thời gian bao lâu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 7 giờ 12 phút = 7\frac{1}{5} giờ.

    Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ)

    Điều kiện 0 < x < 30

    Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 30 - x(h)

    Theo bài ra ta có:

    Hai vòi cùng chảy mà đầy bể hết 7\frac{1}{5} giờ nên ta có phương trình:

    7\frac{1}{5}.\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{30 - x} ight) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 30x + 216 = 0

    \Delta = 30^{2} - 4.216 = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 18(tm) \\ x = 12(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vòi thứ nhất chảy riêng một mình đầy bể sau 12 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể một mình trong 18 giờ. Hoặc ngược lại.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính vận tốc riêng cano

    Một cano xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 28 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Vận tốc riêng của cano bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đổi 1 giờ 28 phút bằng \frac{4}{3} giờ.

    Gọi vận tốc riêng của cano bằng x(km/h).

    Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

    Vận tốc của cano khi ngược dòng là x - 3(km/h)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{4}{3}(x + 3) = 2(x - 3) \Leftrightarrow x = 15(tm)

    Vậy vận tốc riêng của cano là 15(km/h).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập