Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định chiều cao cột đèn

    Một cột đèn trên mặt đất dài 8m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45^{0}. Chiều cao của cột đèn gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có chiều cao cột đèn là AC

    Chiều dài của bóng cột đèn là 8m

    Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc \widehat{ABC} = 45^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

    AC = AB.\tan\widehat{B} = 8.\tan45^{0} =8(m)

    Vậy chiều cao cột đèn khoảng 8m.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính chiều cao của cây

    Một người dùng giác kế, đứng cách cái cây 10m rồi chỉnh thước ngắm cao bằng mắt để xác định góc “nâng” (góc tạo bởi tia sáng từ ngọn cây đến mắt tạo với phương ngang). Khi đó góc “nâng” đo được bằng 31^{0}. Tính chiều cao cái cây, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến mắt của người đo bằng 1,5m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử BC là chiều cao của cây.

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

    AB = OA.tan31^{0} = 10.tan31^{0} \approx6(m)

    Chiều cao cây là: BC = AB + AC = 6 + 1,5= 7,5(m)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \tan\widehat{B} = \frac{3}{4} và AB = 6cm. Độ dài cạnh AC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow AC = \frac{3}{4}.AB = \frac{3}{4}.6 = 4,5

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có diện tích 900cm^{2}. Điểm D nằm giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E nằm giữa AC sao cho AC = 4AE. Hai điểm F;G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Xác định diện tích tam giác DGE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \frac{S_{DFG}}{S_{DEB}} = \frac{FG}{BE} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow S_{DFG} = \frac{1}{6}.S_{DEB} (do chung đỉnh D và cạnh đáy cùng nằm trên BE)

    \frac{S_{DEB}}{S_{BEC}} = \frac{DB}{BC} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow S_{DEB} = \frac{4}{5}.S_{BEC} (Do cùng đáy BE)

    \frac{S_{BEC}}{S_{ACB}} = \frac{EC}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow BEC = \frac{3}{4}.S_{ACB}(Do chung đỉnh B và cạnh đáy nằm trên BC).

    Vậy S_{DFG} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{ABC} = \frac{1}{10}.900 = 90cm^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính khoảng cách AB

    Quan sát từ đỉnh một tòa nhà cao 70m người ta thấy một chiếc xe đỗ ở vị trí A (như hình vẽ minh họa):

    Tính khoảng cách từ A đến B. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{CAB} = 50^{0} (so le trong)

    Do đó: AB = BC.\tan50^{0} = 70.\tan50^{0}\approx 83,4m

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Biết AC = 4cm;BD = 5cm;\widehat{AOB} = 50^{0}. Tính diện tích tứ giác ABCD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH\bot BD;CK\bot BD ta có:

    \left\{ \begin{matrix}AH = OA.\sin50^{0} \\CK = OC.\sin50^{0} \\\end{matrix} ight.

    Diện tích tứ giác ABCD là:

    S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD}

    = \frac{1}{2}BD(AH + CK)

    = \frac{1}{2}BD\left( OA.\sin50^{0} +OC.\sin50^{0} ight)

    = \frac{1}{2}BD.AC.\sin50^{0} =\frac{1}{2}.5.4.\sin50^{0} \approx 8\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc C

    Cho hình vẽ:

    Tính độ lớn góc \widehat{C}? Kết quả làm tròn đến phút.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 \\ BC^{2} = 10^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    Suy ra tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo)

    \sin\widehat{C} = \frac{6}{10} =\frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{C} \approx 38^{0}52'

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính chiều cao cột điện như hình vẽ:

    Biết rằng a = 8,5m,\alpha = 20^{0};\beta = 24^{0}. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH = CH.\cot\alpha \\BH = CH.\cot\beta \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH - BH = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow a = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow CH = \frac{a}{\cot\alpha - \cot\beta}

    \Rightarrow CH = \frac{8,5}{\cot20^{0} -\cot24^{0}} = 17(m)

    Vậy chiều cao cột điện là 17m.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm giá trị của b

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 45^{0};c = 10. Khi đó độ dài cạnh b là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    b = c.\cot\widehat{C} = 10.\cot45^{0} =10.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức C

    Biết \tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức C = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 4\cos \alpha }}?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    C = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 4\cos \alpha }}

    C = \dfrac{{\dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{3\sin \alpha - 4\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}

    C = \dfrac{{\dfrac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{4\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}

    C = \frac{{2\tan \alpha + 1}}{{3\tan \alpha - 4}}

    Thay \tan\alpha = 2 vào biểu thức C thu gọn ta được:

    C = \frac{2.2 + 1}{3.2 - 4} = \frac{5}{2}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ thức đúng

    \sin \widehat P = \frac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin \widehat P

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định độ lớn góc lệch

    Một khúc sông rộng khoảng 200m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên nên phải đi khoảng 300m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một khoảng bằng bao nhiêu độ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Khúc sông AC dài 200m

    Quãng đường thuyền di chuyển là BC = 300m

    Góc lệch \widehat{ACB}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{BC} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat{ACB} \approx 48^{0}11'

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm hệ thức sai

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hệ thức sai là \tan\widehat{C} = \frac{AH}{AC}

    Sửa lại: \tan\widehat{C} = \frac{AH}{HC}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu

    Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: \cot {42^0};\tan {53^0};\cot {50^0};\tan {65^0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \cot {42^0} = \tan {48^0} \hfill \\ \cot {50^0} = \tan {40^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà 65^{0} > 53^{0} > 48^{0} > 40^{0}

    \Rightarrow \tan {65^0} > \tan {53^0} > \tan {48^0} > \tan {40^0}

    \Rightarrow \tan {65^0} > \tan {53^0} > \cot {42^0} > \cot {50^0}

    Vậy thứ tự cần sắp xếp là \tan {65^0};\tan {53^0};\cot {42^0};\cot {50^0}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm hệ thức đúng

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    b = a\sin\widehat{B} \Rightarrow a = \frac{b}{\sin\widehat{B}} = \frac{b}{\cos\widehat{C}}

    \Rightarrow c = a.\sin\widehat{B}\Rightarrow a = \frac{c}{\sin\widehat{B}}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định giá trị của h

    Cho hình vẽ:

    Tính giá trị h?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông ta có:

    AB = AO.\tan31^{0} = 10.\tan31^{0} \approx6(m)

    Độ dài h là:

    BA = BA + AC = 6 + 1,5 =7,5(m)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm góc tạo bởi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

    Một cột đèn cao 8m có bóng in trên mặt đất dài 4,5m. Xác định góc tạo bởi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

    \tan\widehat{C} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{4,5} = \frac{16}{9} \Rightarrow \widehat{C} \approx 60^{0}38'

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính độ dài cầu trượt

    Một cầu trượt trong công viên có độ dốc 32^{0} và có độ cao là 2m. Tính độ dài của cầu trượt. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài cầu trượt là BC

    Chiều cao của cầu trượt là AC = 2m

    Độ dốc của cầu trượt là 32^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} = \frac{2}{sin32^{0}} \approx 3,77(m)

    Vậy chiều dài cầu trượt là 3,77m.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn hệ thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ADB vuông tại A ta có:

    AD = AB.sin\widehat{B}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh đáy tam giác

    Cho tam giác ABC cân tại A có AC = 20cm và góc ở đáy bằng 50^{0}. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH\bot BC tại H, do tam giác ABC cân nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, phân giác

    => H là trung điểm của BC

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \cos\widehat{ABH} = \frac{BH}{AB}

    \Rightarrow BH = AB.\cos\widehat{ABH} =20.\cos50^{0}

    \Rightarrow BC = 2BH = 2.20.\cos50^{0}\approx 25,7cm

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập