Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Hình trụ và hình nón Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần

    Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy là d = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.

    Hướng dẫn:

    Bán kính đường tròn đáy R = \frac{8}{2} = 4(cm) nên diện tích một đáy là:  S_{d} = \pi R^{2} = 16\pi\left( cm^{2} ight)

    Ta có diện tích xung quanh của hình trụ S_{xq} = 2\pi.R.h = 96\pi\left( cm^{2} ight)

    Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 96\pi + 16\pi = 112\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh l. Khi đó công thức nào là đúng?

    Hướng dẫn:

    Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh l.

    Ta có: l^{2} = r^{2} + h^{2}

    \Rightarrow l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a, chiều cao bằng a. Khi đó thể tích nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy r = 2a:2 = a

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi.a^{2}.a = \frac{a^{3}\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho khối nón có bán kính đáy là R và đường cao là h. Thể tích của khối nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích khối nón có bán kính đáy là R và đường cao là h là V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 25π cm2 và chiều cao h = 10cm.

    Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Bán kính R của đường tròn đáy là \pi R^{2} = 25\pi \Rightarrow R = 5(cm)

    Diện tích xung quanh của hình trụ

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.5.10 = 100\pi\left( cm^{2} ight)

    Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là

    12.100\pi = 1200\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy là 13 cm, diện tích xung quanh bằng 527 cm\ ^{2}. Khi đó, chiều cao của hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    S_{xq} = 2\pi Rh

    \Rightarrow h = \frac{S_{xq}}{2\pi R} = \frac{527}{2\pi.13} \approx 6,451(cm)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được:

    Hướng dẫn:

    Xoay 1 tam giác vuông (kể cả các điểm trong tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được một khối nón.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ bên, thì phần thể tích còn lại là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có thể tích khối trụ là: V = \pi.1^{2}.2 = 2\pi\left( cm^{3} ight)

    Thể tích khối nón là: V_{1} = \frac{1}{3}\pi.1^{2}.2 = \frac{2\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích phần còn lại là V_{2} = V - V_{1} = 2\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền vào chỗ trống

    Một hình nón có bán kính đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng 24 cm. Điền đáp án đúng:

    Số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là: 100,8 0 

    Diện tích toàn phần của hình nón là: 703,7(cm^2)

    Thể tích của hình nón là: 1231,5 (cm^3)

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Đáp án là:

    Một hình nón có bán kính đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng 24 cm. Điền đáp án đúng:

    Số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là: 100,8 0 

    Diện tích toàn phần của hình nón là: 703,7(cm^2)

    Thể tích của hình nón là: 1231,5 (cm^3)

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Hình vẽ minh họa

    Điền vào chỗ trống

    Đường sinh bằng . Số đo cung của hình quạt là:

    {n^0} = {360^0}.\frac{r}{l} = {360^0}.\frac{7}{{25}} = \frac{{504}}{5} = 100,{8^0}

    Diện tích toàn phần của hình nón:

    {S_{tp}} = \pi .r.l + \pi .{r^2} = \pi .r\left( {l + r} ight) = 224\pi \approx 703,7 (cm^2)

    Thể tích của hình nó:

    V = \frac{1}{3}\pi .{r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.7^2}.27 = 392\pi \approx 1231,5\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Qua hình vẽ ta thấy hình trụ được sinh ra có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 2 cm

    Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_{xq} = 2\pi.r.h = 12\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn công thức thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Diện tích xung quanh = Chu vi đáy . chiều cao

    Chu vi đáy C= 2πr

    Chiều cao hình trụ = độ dài đường sinh suy ra h = l

    Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S_{xq} = 2\pi.r.l.

    Diện tích 2 đáy của hình trụ là S_{2d} = 2\pi r^{2}

    Vậy diện tích toàn phần hình trụ là: S_{tp} = 2\pi.r.l + 2\pi.r^{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Một cái xô đựng nước có bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao bằng 23cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    l = \sqrt{23^{2} + 5^{2}} = \sqrt{544}(cm)

    Diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép) là:

    S = \pi.(14 + 9).\sqrt{544} + \pi.9^{2} \approx 1955,19\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình nón có bán kính r, đường kính đáy là d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh S_{xq}, diện tích toàn phần S_{tp}. Hoàn thành bảng sau:

    r(cm) d(cm) h(cm) l(cm) S_{xq}\left( cm^{2} ight) S_{tp}\left( cm^{2} ight) V\left( cm^{3} ight)

    3

    6

    4

    5

    15\pi 

    24 \pi 

    12 \pi 

    6

    12

    8

    10

    60 \pi 

    96 \pi 

    		  96\pi 

    5

    10

    12

    13

    		 65\pi

    90 \pi 

     100\pi 

    15

    30

    20

    25

    		 375 \pi 

    600 \pi 

    1500 \pi 
    Đáp án là:

    Cho hình nón có bán kính r, đường kính đáy là d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh S_{xq}, diện tích toàn phần S_{tp}. Hoàn thành bảng sau:

    r(cm) d(cm) h(cm) l(cm) S_{xq}\left( cm^{2} ight) S_{tp}\left( cm^{2} ight) V\left( cm^{3} ight)

    3

    6

    4

    5

    15\pi 

    24 \pi 

    12 \pi 

    6

    12

    8

    10

    60 \pi 

    96 \pi 

    		  96\pi 

    5

    10

    12

    13

    		 65\pi

    90 \pi 

     100\pi 

    15

    30

    20

    25

    		 375 \pi 

    600 \pi 

    1500 \pi 

    Hoàn thành bảng số liệu như sau:

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 128π cm3. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hộp sữa bằng nhau. Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa, bỏ qua diện tích phần ghép nối (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là đường kính của hộp sữa (x > 0)

    Bán kính đáy là \frac{x}{2}

    Chiều cao là x(cm)

    Thể tích hộp sữa là:

    V = \pi R^{2}h

    \Leftrightarrow 128\pi = \pi\left( \frac{x}{2} ight)^{2}.x \Leftrightarrow x = 8(cm)

    Diện tích vật liệu cần làm đúng bằng diện tích toàn phần của hộp sữa:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 96\pi \approx 301,59\left( m^{2} ight)

    Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp khoảng 301,59m^{2}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm các câu đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng 40 cm (như hình vẽ).

    Xét các khẳng định sau:

    i. Đường kính đáy hình trụ là 20 cm.

    ii. Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    iii. Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Qua hình vẽ ta có:

    Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án ii đúng.

    Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án iii đúng.

    Vậy có 2 khẳng định đúng

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc \alpha = 60^{0}. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường sinh SA của hình nón hợp với đáy góc \alpha = 60^{0}

    \Rightarrow \widehat{SAO} = 60^{0}

    \Rightarrow OA = SA.cos\widehat{SAO} = 2a.\frac{1}{2} = a

    Diện tích toàn phần hình nón là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = \pi rl + \pi r^{2} = \pi.a.2a + \pi.a^{2} = 3\pi a^{2}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình sau). Khối lượng của mẫu pho mát là (khối lượng riêng của pho mát là 3 g/cm3).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    V = S_{q}.h = \frac{\pi.10^{2}.15}{360}.8 = \frac{100}{3}\pi

    \Rightarrow m = V.D = \frac{100\pi}{3}.3 = 100\pi.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập