Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Phương trình bậc hai một ẩn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0 vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0 vô nghiệm khi \Delta' < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack - (m + 1) ightbrack^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) < 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 2m + 1 - m^{2} + 3 < 0

    \Leftrightarrow 2m < - 4 \Leftrightarrow m < - 2

    Vậy đáp án cần tìm là: m < - 2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x^{2} - x - 20 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta = 1^{2} - 4.( - 20) = 81

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{81}}{2} = 5 \\x_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{81}}{2} = - 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đó bằng 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tổng các nghiệm phương trình

    Tổng hai nghiệm của phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 ta có:

    \Delta = ( - 7)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = 3;x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4

    Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + 4 = 7.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 4m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left[ { - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight)} ight]^2} - 4{b^2}{c^2} \hfill \\ \Delta = {\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight]^2} - {\left( {2bc} ight)^2} \hfill \\ \Delta = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} ight)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} ight) \hfill \\ \Delta = \left( {b + c + a} ight)\left( {b + c - a} ight)\left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} b + c + a > 0 \hfill \\ b + c - a > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “\frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} + \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = \frac{1}{5};c = 1”

    Vì \frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} - \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = - \frac{1}{5};c = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm.

    Với m eq 0 phương trình vô nghiệm nếu - 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}

    Vậy m > \frac{1}{3}thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tham số m

    Tìm giá trị của tham số m để các phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 có một nghiệm bằng 1?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 1 là nghiệm của phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 nên

    3.1^{2} + m^{2}.1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 3 = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m \in \left\{ - 1; - 3 ight\} thì phương trình 3x^{2} + m^{2}x + 4m = 0 có một nghiệm bằng 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} + mx - 48 = 0. Tìm m biết rằng phương trình có một nghiệm bằng 8.

    Hướng dẫn:

    Vì x = 8 là nghiệm của phương trình (*) nên

    8^{2} + 8m - 48 = 0 \Leftrightarrow m = - 2

    Vậy m = - 2 thì phương trình có một nghiệm bằng 8.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình

    Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm có dạng

    (x - 1)(x + 3) = 0;(*)

    Phương trình (*) \Leftrightarrow x^{2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0.

  • Câu 13: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{3} - x^{2} = 3x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 1;b = 3;c = - \sqrt{3}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \begin{matrix} 2{x^2} = - 4x + 6 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} + 4.3 = 16 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - 2 - 4}}{2} = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow A\left( {1;2} ight);B\left( { - 3;18} ight) là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:  

    {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1

    \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} 3{x^2} - 27 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {3^2} \Leftrightarrow x = \pm 3 \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 3;3} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 2;0} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    - 2{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow - {x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = - 16

    Vì {x^2} \geqslant 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Vậy khẳng định đúng là: "Phương trình 3{x^2} - 27 = 0 có tập nghiệm là S = \left\{ { - 3;3} ight\}"

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Chọn kết luận đúng khi nói về phương trình 5x^{2} - 6x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta' = 3^{2} - 5.1 = 4 > 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy kết luận đúng là: “\Delta' = 4 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.”

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình nghiệm kép khi \Delta = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Trong các phương trình sau, hãy chỉ ra phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} + 2x - 15 = 0 có a = 1;b = 2;c = - 15

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 15) = 4 + 60 = 64 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3

    x_{2} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 - 8}{2} = - 5

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ - 5;3 ight\}.

    Xét phương trình x^{2} - \sqrt{3}x + 1 = 0 có a = 1;b = - \sqrt{3};c = 1

    \Delta = \left( - \sqrt{3} ight)^{2} - 4.1.1 = - 1 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Xét phương trình - 5x^{2} + 4x + 2 = 0 có a = 1;b' = 2;c = 2

    \Delta' = 2^{2} - ( - 5).2 = 4 + 10 = 14 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{2 - \sqrt{14}}{5}; x_{2} = \frac{2 + \sqrt{14}}{5}

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ \frac{2 - \sqrt{14}}{5};\frac{2 + \sqrt{14}}{5} ight\}.

    Xét phương trình 2(x - 1)^{2} = - 2x + 5 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x - 3 = 0 có a = 2;b' = - 1;c = - 3

    \Delta' = ( - 1)^{2} - 2.( - 3) = 1 + 6 = 7 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}

    Vậy phương trình có hai nghiệm S = \left\{ \frac{1 + \sqrt{7}}{2};\frac{1 - \sqrt{7}}{2} ight\}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Số nghiệm của phương trình x\left( x - \sqrt{3} ight) = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\left( x - \sqrt{3} ight) = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{3}x + 1 = 0 có a = 1;b = - \sqrt{3};c = 1

    \Delta = \left( - \sqrt{3} ight)^{2} - 4.1.1 = - 1 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập