Giải bài toán bằng cách lập phương trình KNTT

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm $3dm$ và cạnh đáy giảm $3dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^{2}$ $12dm^{2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy ban đầu của tam giác?

Đáp án:

Chiều cao ban đầu của tam giác là: 33 dm.

Cạnh đáy ban đầu của tam giác là: 44 dm.

Đáp án là:

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm $3dm$ và cạnh đáy giảm $3dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^{2}$ $12dm^{2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy ban đầu của tam giác?

Đáp án:

Chiều cao ban đầu của tam giác là: 33 dm.

Cạnh đáy ban đầu của tam giác là: 44 dm.

Gọi x (dm) là chiều cao của tam giác ban đầu, (x > 0).

Suy ra cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu là $\frac{4}{3}x(dm)$

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}.x.\frac{4}{3}.x = \frac{2}{3}x^{2}\left( dm^{2} ight)$

Diện tích tam giác sau khi tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm là: $\frac{1}{2}(x + 3)\left( \frac{4}{3}x - 3 ight)\left( dm^{2} ight)$

Theo đề bài, diện tích lúc sau tăng thêm $12dm^{2}$ nên ta có phương trình:

$\frac{2}{3}x^{2} + 12 = \frac{1}{2}(x + 3)\left( \frac{4}{3}x - 3 ight)$

$\Leftrightarrow 3x = 99 \Leftrightarrow x = 33(tm)$

Chiều cao ban đầu của tam giác là: 33dm.

Cạnh đáy ban đầu của tam giác là: 44dm.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho?

Đáp án: 28

Đáp án là:

Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho?

Đáp án: 28

Gọi chữ số hàng chục là x ( $x \in \mathbb{N}^{*};x \leq 9$ )

Khi đó chữ số hàng đơn vị là $10 - x$

Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta có phương trình

$x(10 - x) + 12 = 10x + (10 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

Giải phương trrinhf ta được x = -1 (ktm) và x = 2 thỏa mãn

Vậy số tự nhiên cần tìm là 28
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án: 50

Đáp án là:

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án: 50

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm phân xưởng dự định mỗi ngày sản xuất được ( $x\mathbb{\in N}*$ )

Khi đó số ngày hoàn thành kế hoạch trên dự định sẽ là $\frac{1100}{x}$ ngày

Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên số sản phẩm mỗi ngày trên thực tế sản xuất được là $x + 5$ sản phẩm.

Khi đó số ngày hoàn thành kế hoạch trên thực tế là $\frac{1100}{x + 5}$ ngày

Vì phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{1100}{x + 5} + 2 = \frac{1100}{x}$

Giải phương trình này ta được nghiệm x = 50 thỏa mãn.

Vậy mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.
Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ hai đỉnh A và B cách nhau 160km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B.

Đáp án:

Vận tốc ô tô xuất phát từ A là 50 km/h.

Vận tốc ô tô xuất phát từ B là 30 km/h.

Đáp án là:

Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ hai đỉnh A và B cách nhau 160km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B.

Đáp án:

Vận tốc ô tô xuất phát từ A là 50 km/h.

Vận tốc ô tô xuất phát từ B là 30 km/h.

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô xuất phát từ A (x > 0)

Vì ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B nên vận tốc của ô tô xuất phát từ B sẽ là: $\frac{x + 10}{2}(km/h)$

Sau 2 giờ (lúc gặp nhau) quãng đường ô tô thứ nhất đi được 2x (km), quãng đường ô tô thứ hai đi được là $2.\frac{x + 10}{2} = x + 10(km)$

Khi đó ta có phương trình:

$2x + 2.\frac{x + 10}{2} = 160$

Giải phương trình này ta được $x = 50(tm)$

Kết luận:

Vận tốc ô tô xuất phát từ A là 50 km/h.

Vận tốc ô tô xuất phát từ B là 30 km/h.