Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Công thức thể tích hình cầu V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

    Vì \bigtriangleup ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

    Khi đó bán kính đường trong nội tiếp là R = OH = \frac{AH}{3}

    Xét tam giác vuông ABH có

    AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 12^{2} - \left( \frac{12}{2} ight)^{2} = 108

    Suy ra AH = 6\sqrt{3}

    Suy ra R = \frac{AH}{3} = 2\sqrt{3}

    Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán
    kinh R = 2\sqrt{3}

    \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi R^{3} =\frac{4}{3}\pi(2\sqrt{3})^{3} = 32\pi\sqrt{3}\left( {cm}^{3}ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính lượng cát cần bổ sung

    Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính dày 6m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy: r = \frac{6}{2} = 3(m)

    Chiều cao: h = 2(m)

    Thể tích: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.3,14.3^{2}.2 = 18,84\left( m^{3} ight)

    Lại có:

    Lượng cát cần thiết 30m3

    Lượng cát hiện có 18,84m3

    Lượng cát bổ sung 30 – 18,84 = 11,16m3.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Một bồn hình trụ chứa dấu, được đặt nằm ngang. Bồn có chiều dài 5 m, bán kính đáy 1 m, nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy (như hình vẽ). Thể tích gần đúng nhất của lượng dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị 3 m) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt đáy của bồn là S_{1} = \pi r^{2} = \pi\left( m^{2} ight)

    Vì OC = 1m; IC = 0,5 m ⇒ IO = 0,5 m

    Áp dụng tỉ số lượng giác vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    \cos\widehat{AOI} = \frac{IO}{OA} = 0,5 \Rightarrow \widehat{AOI} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt AOB bằng 1/3 diện tích mặt đáy suy ra:

    S_{2} = \frac{S_{1}}{3} = \frac{\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung AB lớn và 2 bán kính OA, OB là:

    S_{3} = \frac{2\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Áp dụng định lý Pytago vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    AI^{2} = AO^{2} - OI^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow AI = \frac{\sqrt{3}}{2}(m)

    \Rightarrow S_{AOI} = \frac{1}{2}AI.OI = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Diện tích ∆AOB là: S_{4} = 2S_{AOI} = \frac{\sqrt{3}}{4}\left( m^{2} ight)

    Diện tích mặt đáy của lượng dầu còn lại trong bồn là:

    S_{5} = S_{3} + S_{4} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Vậy thể tích khối dầu còn lại trong bồn là:

    V = S_{5}.h = \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8} ight) \approx 12,637\left( m^{3} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính bán kính hình cầu

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AB = 3cm nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay nửa hình tròn tâm O quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có đường kính BC và bán kính là R = \frac{BC}{2}

    Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

    BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} hay BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5

    \Rightarrow R = 2,5(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính chiều cao hình nón

    Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9π. Chiều cao của khối nón đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều cao của khối nón là h và bán kính đáy là r, theo đề bài ta có h = r.

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h \Leftrightarrow 9\pi = \frac{1}{3}\pi r^{2}.r \Leftrightarrow r = h = 3

    Vậy khối nón có chiều cao h = 3.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 36π cm2 và chiều cao h = 8cm.

    Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Bán kính R của đường tròn đáy là \pi R^{2} = 36\pi \Rightarrow R = 6(cm)

    Diện tích xung quanh của hình trụ

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.6.8 = 96\pi\left( cm^{2} ight)

    Vì trục lăn 10 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là

    10.96\pi = 960\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính tiền công thợ

    Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn đá giả 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360 000 đồng/m3. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5 m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình trụ là:

    S_{xq} = 3,6.1,5 = 5,4\left( m^{2} ight)

    Số tiền phải trả khi sơn 2 cây cột hình trụ là:

    2.5,4.360000 = 3888000 (đồng).

    Vậy bố bạn Minh phải trả 3 888 000 đồng cho thợ

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón có độ dài đường sinh là a\sqrt{2} và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 60^{0}. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có ∆SAO vuông tại O có:

    SA = a\sqrt{2};\widehat{SAO} = 60^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}R = AO = SA.cos\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\h = SO = SA.sin\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó diện tích xung quanh cần tìm là:

    S_{xq} = \pi.R.l = \pi.a^{2} \Rightarrow V = \frac{\sqrt{6}}{2}a^{3}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính diện tích mặt cầu

    Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu d = 30cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu).

    Quả địa cầu-bản đồ thế giới phong cách Modernism

    Hướng dẫn:

    Quả địa cầu coi là một hình cầu tâm O bán kính R

    Diện tích mặt cầu có tâm O bán kính R là S = 4\pi R^{2} mà đường kính d = 2R 

    Suy ra S = \pi d^{2} \Rightarrow S = \pi.30^{2} = 900\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích mặt cầu là 900\pi\left( cm^{2} ight).

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Quay một hình vuông một vòng quanh cạnh của nó ta được một hình trụ.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Qua hình vẽ ta thấy:

    Chiều cao của hình trụ bằng độ dài cạnh của hình vuông.

    Bán kính đáy của hình trụ bằng độ dài của hình vuông.

    Mà bán kính đáy bằng nửa đường kính đáy.

    Suy ra chiều cao của hình trụ bằng nửa đường kính đáy của hình trụ.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là a (cm), chiều cao là 2a (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy: S_{tb} = S_{xqt} + S_{c}.

    Với S_{xqt} = 2\pi R \cdot h = 2\pi a \cdot 2a = 4\pi a^{2} và S_{c} = 4\pi R^{2} = 4\pi a^{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ.

    Thể tích của vật thể hình học này là

    Hướng dẫn:

    Thể tích của hình hộp chữ nhật là V_{1} = 14 \cdot 20 \cdot 10 = 2800\ cm^{3}.

    Thể tích nửa hình trụ là V_{2} = \frac{1}{2} \cdot 7^{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 20 = 1540\ cm^{3}.

    Thể tích của vật thể là V = V_{1} + V_{2} = 4340\ cm^{3}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Hình vẽ dưới đây mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón.

    Tính thể tích của phẩn gỗ bị cắt bỏ đi theo a?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối lập phương là: V_{1} = a^{3}

    Bán kính đáy của hình nón \frac{a}{2}

    Chiều cao của hình nón bằng a

    Thể tích khối nón là:

    V_{2} = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2}.a = \frac{\pi a^{3}}{12}

    Thể tích phần gỗ bị cắt bỏ là:

    V = V_{1} - V_{2} = a^{3} - \frac{\pi a^{3}}{12} = \frac{a^{3}(12 - \pi)}{12}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Qua hình vẽ ta thấy hình trụ đã cho có: h= x;r = \frac{x}{2}

    Thể tích của khối trụ là:

    V_{1} = \pi r^{2}.h = \pi\left( \frac{x}{2} ight)^{2}.x = \frac{\pi x^{3}}{4}

    Thể tích khối lập phương là:

    V_{2} = x^{3}

    Tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên là:

    \dfrac{V_{1}}{V_{1}} = \dfrac{\dfrac{\pi x^{3}}{4}}{x^{3}} = \dfrac{\pi}{4}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính thể tích hình theo yêu cầu

    Một hình trụ có đường kính đáy là 84 cm. Một hình cầu nội tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ). Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của hình cầu chính là chiều cao của hình trụ.

    Do đó d = h = 84cm

    Bán kính hình cầu chính là bán kính đáy của hình trụ.

    Do đó R = 84 : 2 = 42(cm)

    Thể tích hình trụ là: V = \pi.R^{2}.h \approx 456272,64\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của hình cầu đó là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.42^{3} \approx 310181,76\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là: Thể tích hình trụ

    Thể tích của hình cầu đó V \approx 155\ 090\left( cm^{3} ight)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Thể tích V của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thể tích hình trụ = Diện tích đáy . Chiều cao

    Diện tích đáy: S_{d} = \pi r^{2}

    Vậy V = \pi r^{2}h.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình cầu tâm I bán kính R có thể tích là V khi đó bán kính R của hình cầu tính theo V là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}

    Vậy bán kính cần tìm là: \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính số đo cung

    Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra tạo thành một hình quạt. Biết bán kính của hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình vẽ dưới đây và tính số đo cung của hình quạt tròn.

    Hướng dẫn:

    Chu vi đường tròn đáy là C = 2\pi.5 = 10\pi

    Số đo cung hình quạt là \alpha = \frac{c}{R}.\frac{180^{0}}{\pi} = \frac{10\pi}{13}.\frac{180^{0}}{\pi} \approx 138^{0}27'

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính số tiền công

    Ông Tuấn thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m.

    Trong mỗi chuyến xe, ông Tuấn chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi ông Tuấn cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m).

    Ta có:

    r = \frac{9,45}{2\pi} \approx 1,5(m)

    Thể tích đống cát là: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h \approx \frac{1}{3}.3,14.1,5^{2}.1,2 = 2,826\left( m^{3} ight)

    Thể tích thùng chứa của xe là 1,57.0,8.0,4 = 0,5024\left( m^{3} ight)

    Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024.(100\% - 5\%) = 0,47728\left( m^{3} ight)

    Ta có: \frac{2,826}{0,47728} \approx 5,921

    Vậy để chuyển hết đống cát trên ông Tuấn cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là 6.90000 = 540000 đồng.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính thể tích phần vật thể còn lại

    Cho hình nón (hình vẽ). Quan sát và cho biết đỉnh của hình nón là điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Đỉnh của hình nón là điểm S.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập