Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn KNTT

Từ điểm \(M\) ở ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) (với \(A;B\) là tiếp tuyến). Biết rằng $\widehat{AMB} = 40^{0}$ \(\widehat{AMB} = 40^{0}\). Tính góc $\widehat{AOB}$ \(\widehat{AOB}\).
- A.
  $140^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Vì $MA;MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA\bot OA;MB\bot OB$

Xét tứ giác $MAOB$ có

$\widehat{O} + \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{M} = 360^{0}$

$\Leftrightarrow \widehat{O} + 90^{0} + 40^{0} + 90^{0} = 360^{0}$

$\Leftrightarrow \widehat{O} = 140^{0}$

Vậy $\widehat{AOB} = 140^{0}$ .
Hai tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(M\). Đường thẳng vuông góc với \(OA\) tại \(O\) cắt \(MB\) tại \(C\). Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\Delta COM$ cân tại $C$ .
- B.
  $\Delta COM$ đều.
- C.
  $\Delta COM$ cân tại $M$ .
- D.
  $\Delta COM$ vuông tại $C$ .
Hình vẽ minh họa

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$\widehat{BMO} = \widehat{AMO}(1)$

Vì $MA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA\bot AO$

$\Rightarrow MA//OC$ (cùng vuông góc với $OA$ )

$\Rightarrow \widehat{AMO} = \widehat{COM}$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{COM} = \widehat{CMO}$

Xét tam giác $COM$ có $\widehat{COM} = \widehat{CMO}$ nên tam giác $COM$ cân tại $C$ .

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

2 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT