Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 6 Hàm số y = ax², (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác

    Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x(cm)

    Điều kiện: x>0

    Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x+4(cm)

    Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py - ta - go ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x + 4} ight)^2} = {20^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {x + 4} ight)^2} = 400 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - 384 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 12\left( N ight)} \\ {x = - 16\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12cm và 16cm.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số bé

    Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b

    Điều kiện: a; b∈\mathbb{N^*}

    Giả sử a>b

    Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên ta có a-2b=3⇒a=2b+3

    Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình:

    {a^2} - {b^2} = 360\left( * ight)

    Thay a=2b+3 vào (*) ta được:

    \begin{matrix} {\left( {2b + 3} ight)^2} - {b^2} = 360 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0 \hfill \\ \Delta ' = 1089 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 33 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \dfrac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} ight)} \\ {b = \dfrac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ b = 9 \Rightarrow a = 2.9 + 3 = 21 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số bé là 9.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính vận tốc lúc đi của thuyền

    Một con thuyền chở cát từ thành phố A đến thành phố B theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi thuyền có nghỉ lại tại một trạm nghỉ trong một giờ. Khi về, thuyền đi theo đường khác dài hơn đường đi 5km và vận tốc lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h . Tính vận tốc của thuyền lúc đi, biết rằng thời gian đi bằng thời gian về.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian của thuyền lúc đi là x(km/h). Điều kiện x > 0. Khi đó vận tốc lúc về là x - 5(km/h)

    Thời gian đi 120km của thuyền là \frac{120}{x}(h)

    Vì khi đi có nghỉ 1 giờ tại trạm nghỉ nên thời gian đi hết tất cả là \frac{120}{x} + 1(h)

    Độ dài quãng đường lúc về là 120 + 5 = 125(km)

    Thời gian về là \frac{120}{x - 5}(h)

    Theo bài ra thời gian đi bằng thời gian về nên ta có phương trình:

    \frac{120}{x} + 1 = \frac{120}{x - 5} \Leftrightarrow x^{2} - 10x - 600 = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 20\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền lúc đi là 30km/h.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị của m

    Cho parabol (P):y = \frac{1}{3}x^{2}. Xác định giá trị tham số m để điểm B( - m;3) thuộc (P)?

    Hướng dẫn:

    Để điểm B( - m;3) thuộc (P) thì 3 = \frac{1}{3}.( - m)^{2} \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3.

    Vậy đáp án cần tìm là: m = \pm 3

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tham số m

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 phương trình đã cho trở thành - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 9 - 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m > \frac{9}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}

    Vậy m > \frac{9}{4} thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta' > 0. Kết luận nào sau đây đúng

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là:

    “Hai nghiệm của phương trình là x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{\Delta'}}{a};x_{2} = \frac{- b' + \sqrt{\Delta'}}{a}”.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu

    Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm^2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

    Hướng dẫn:

    Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

    Theo đề bài ta có phương trình:

    \begin{matrix} \left( {x + 5} ight)\left( {3x + 5} ight) = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x - 128 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{{32}}{3}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: 12cm và 4cm.

    => Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có nghiệm kép.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\4m + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}

    Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = - \frac{1}{4}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong công việc?

    Đáp án:

    Công nhân thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ.

    Công nhân thứ hai làm xong công việc một mình trong 15 giờ.

    Đáp án là:

    Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong công việc?

    Đáp án:

    Công nhân thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ.

    Công nhân thứ hai làm xong công việc một mình trong 15 giờ.

    Ta có: 6 giờ 40 phút = 6\frac{2}{3} giờ.

    Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)

    Điều kiện x > 6\frac{2}{3}

    => Thời gian công nhân thứ hai làm xong công việc một mình là: x + 3(h)

    Mỗi giờ công nhân thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc)

    Mỗi giờ công nhân thứ hai làm được \frac{1}{x + 3} (công việc)

    Theo đề bài, hai công nhân cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6\frac{2}{3} giờ

    Nên mỗi giờ họ cùng làm được 1:6\frac{2}{3} = \frac{3}{20} (công việc)

    Ta có phương trình như sau:

    \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{20} \Leftrightarrow 3x^{2} - 31x - 60 = 0

    \Delta = 31^{2} - 4.3.( - 60) = 1681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{5}{3}(ktm) \\x = 12(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ, thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 15 giờ.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = 2;b = - 2;c = 5”

    Vì - 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow - 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = - 2;b = - 2;c = 5.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giá trị của hàm số

    Giá trị của hàm số y = f(x) = - 5x^{2} tại x_{0} = - 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x_{0} = - 2

    \Rightarrow f( - 2) = - 5.( - 2)^{2} = - 20

    Vậy đáp án cần tìm là: - 20

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây có dạng y = ax^{2};(a eq 0)?

    Hướng dẫn:

    Hàm số có dạng y = ax^{2};(a eq 0) là y = 5\frac{4}{3}x^{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m

    Với giá trị nào của tham số m để phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 có nghiệm bằng 1?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 1 là nghiệm của phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 nên

    1^{2} - (m + 3).1 + m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m \in \left\{ - 1;2 ight\} thì phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 có 1 nghiệm bằng 1.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng diện tích của một mặt cầu bán kính R được xác định bởi công thức S = 4\pi R^{2}. Nếu bán kính R tăng lên 5 lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

    Hướng dẫn:

    Giả sử R' = 5R

    Suy ra S' = 4\pi R'^{2} = 4\pi(5R)^{2} = 25.4.\pi.R = 25S

    Vậy khi bán kính R tăng lên 5 lần thì diện tích tăng 25 lần.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = (m + 2)x^{2}có đồ thị đi qua điểm (−1; 3). Khi đó giá trị của m tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Thay x = -1; y = 3 vào y = (m + 2)x^{2} ta được:

    3 = (m + 2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m = 3 - 2 = 1

    Vậy m = 1 là đáp án cần tìm.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định giá trị m

    Cho hàm số y = ( - 3m + 1)x^{2}. Tìm m để đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = - 2 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5y = 10 \\ x = - 3 + 2y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;2) \\ \end{matrix}

    Thay x = 1;y = 2 vào hàm số y = ( - 3m + 1)x^{2} ta được:

    2 = ( - 3m + 1).1^{2} \Leftrightarrow - 3m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: m = - \frac{1}{3}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta suy ra a <0

    Loại các hàm số y = x^{2} và y = 2x^{2}.

    Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( -1;1) thỏa mãn hàm số y = -x^{2}

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là: y = - x^{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta đổ thêm 100g nước vào một bình dung dịch chứa 50g muối thì nồng độ dung dịch giảm 25\%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

    Đáp án: 50 (gam nước)

    Đáp án là:

    Người ta đổ thêm 100g nước vào một bình dung dịch chứa 50g muối thì nồng độ dung dịch giảm 25\%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

    Đáp án: 50 (gam nước)

    Khi đó nồng độ muối của dung dịch là \frac{50}{x + 150}

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{50}{x + 50} - \frac{50}{x + 150} = 25\%

    \Leftrightarrow x^{2} + 200x - 12500 = 0

    \Delta = 100^{2} + 12500 = 22500

    x_{1} = \frac{- 100 - 150}{1} = - 250(ktm)

    x_{2} = \frac{- 100 + 150}{1} = 50(tm)

    Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa 50 gam nước.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập