Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

    Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

    Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

    Vậy khẳng định sai là: “Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.”

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định số điểm chung nhiều nhất

    Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung (trường hợp đường thẳng cắt đường tròn).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} suy ra tam giác ABC vuông tại A

    Kẻ đường cao AD ta chứng minh được \Delta ADB\sim\Delta CAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AD.BC = AB.AC

    \Rightarrow AD.5 = 3.4 \Rightarrow AD = \frac{12}{5}

    Xét (A;2,4cm) có R = 2,4

    Vì AD\bot BC tại D nên khoảng cách từ A đến BC là d = AD = 2,4cm

    Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;2,4cm).

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính số đo góc AMB

    Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (với A;B là các tiếp điểm. Nếu góc \widehat{AOB} = 120^{0} thì góc \widehat{AMB} có số đo bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác OAMB có:

    \widehat{OAM} + \widehat{AMB} + \widehat{MBO} + \widehat{BOA} = 360^{0}

    \Leftrightarrow 90^{0} + \widehat{AMB} + 90^{0} + 120^{0} = 360^{0}

    \Leftrightarrow \widehat{AMB} = 60^{0}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm diện tích lớn nhất của ABCD

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D;C lần lượt là hình chiếu của A;B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ABCD là hình thang vuông, MO là đường trung bình của hình thang.

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{CD.(AC + BD)}{2} = CD.OM

    \leq AB.OM = 2R^{2} = 50cm^{2}

    Suy ra diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất là 50cm^{2} khi CD//AB.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tứ giác AMON là hình gì

    Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác AMON là hình gì

    Xét tứ giác AMNO ta có:

    Vì AM; ON cùng vuông góc với OB => AM // ON

    Tương tự AN, OM cùng vuông góc với OC => AN // ON

    => AMON là hình bình hành

    Xét hai tam giác vuông OBM và OCN ta có:

    OB = OC = R

    \widehat {MOB} = \widehat {NOC} (cùng phụ với góc \widehat {MON})

    => \Delta OBM = \Delta OCN \Rightarrow OM = ON

    => Tứ giác AMON là hình thoi.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác ABC cân tại A => Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A hay OA vuông góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vuông góc với OA( tính chất tiếp tuyến của đường tròn).

    => Tiếp tuyến tại A của đường tròn sẽ song song với BC.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho đường tròn (O;R) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Kẻ đường thẳng xyvuông góc với OA. Trên xy lấy điểm M sao cho AM = R\sqrt{3}. Điểm M di động trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: OA\bot xy

    Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

    OM^{2} = OA^{2} + AM^{2} = 4R^{2}

    \Rightarrow OM = 2R

    Suy ra khi A chạy trên đường tròn (O;R) thì điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2R.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh EF

    Cho đường tròn (O;15cm) và dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA;OB theo thứ tự E và F. Tính độ dài EF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là tiếp tuyến của EF với (O), H là trung điểm của AB. Khi đó ta có:

    OH = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{AB}{2} ight)^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9(cm)

    Vì AB//EF nên \frac{AB}{EF} = \frac{OH}{OG}

    \Rightarrow EF = \frac{AB.OG}{OH} = \frac{24.15}{9} = 40(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm độ dài đoạn AD

    Cho đường tròn (O;2cm). Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B;C sao cho AB = BC. Kẻ đường kính CD. Tính độ dài đoạn thẳng AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ACD có:

    O là trung điểm của CD; B là trung điểm của AC

    Nên OB là đường trung bình tam giác ACD

    Do đó OB = \frac{1}{2}AD \Rightarrow AD = 2.2 = 4cm

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu

    Cho đường tròn (O;R) có dây AB = R. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a. Qua M vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Nếu đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì điều kiện của a là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AB. Ta có:

    ON\bot AM và MN = a - \frac{R}{2}

    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống xy ta có:

    ON\bot xy suy ra ONMH là hình chữ nhật, do đó:

    d(O;xy) = OH = MN = a - \frac{R}{2}

    Đường thẳng xy và đường tròn (O;R) có điểm chung khi và chỉ khi

    d(O;xy) \leq R \Leftrightarrow a - \frac{R}{2} \leq R

    \Leftrightarrow a \leq \frac{3R}{2}

    Vậy đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có điểm chung khi a \leq \frac{3R}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Nếu d \leq R thì:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a không có điểm chung \Rightarrow d > R

    => Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có ít nhất một điểm chung \Rightarrow d \leq R

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số đo góc BAC

    Cho đường tròn (O;6cm). Từ điểm A cách tâm O một khoảng bằng 12cm, kẻ các tiếp tuyến AB;AC (với B;C là các tiếp điểm). Xác định số đo góc \widehat{BAC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OAB vuông tại B có:

    \sin\widehat{OAB} = \frac{OB}{OA} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{BAO} = 30^{0} \Rightarrow \widehat{BAC} = 2\widehat{BAO} = 60^{0}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo góc ABO

    Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn tại A;B cắt nhau tại M. Biết \widehat{AMB} = 50^{0}. Tính số đo góc \widehat{ABO}?

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác AMBO có:

    \widehat{AOB} = 360^{0} - 2.90^{0} - 50^{0} = 130^{0}

    Tam giác OAB cân tại O có \widehat{AOB} = 130^{0} nên

    \widehat{ABO} = \frac{180^{0} -130^{0}}{2} = 25^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác OBC

    Cho điểm O cách đường thẳng a là 6cm. Vẽ đường tròn (O;10). Gọi giao điểm của đường thẳng và đường tròn lần lượt là B;C. Tính diện tích tam giác OBC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a

    Suy ra OH = 6cm và H là trung điểm của BC

    Do đó BH = \sqrt{OB^{2} - OH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8

    \Rightarrow AC = 16cm

    Suy ra diện tích tam giác OBC là:

    S_{OBC} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.6.16 = 48\left( cm^{2} ight)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính độ dài AT

    Cho đoạn thẳng AC, B \in AC sao cho BC = 3BA. Gọi AT là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC với T là tiếp điểm. Biết BC = 6cm. Độ dài đoạn thẳng AT là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BC = 6cm suy ra R = 3cm; AB = 2cm

    Suy ra AO = AB + BO = 2 + 3 = 5cm

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ATO vuông tại T (AT là tiếp tuyến của (O))) ta có:

    AT = \sqrt{AO^{2} - OT^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của đường tròn và trục tọa độ

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(5; 6). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) với các trục tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.

    Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .

    Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..

    => Đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính số đo góc AMC

    Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA;MB (với A;B là các tiếp điểm). Xác định số đo góc \widehat{AMC} biết rằng \widehat{MAC} = 70^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo tính chất tiếp tuyến ta có: MA = MB

    Suy ra tam giác MAB cân tại M

    \Rightarrow \widehat{AMC} = 180^{0} - 2.\widehat{MAC} = 40^{0}.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;5cm). Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng a là 2,5cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Vì khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O;5cm) đến đường thẳng a là 2,5cm

    \Rightarrow d = 2,5cm < R = 5cm

    Suy ra đường thẳng a và đường tròn (O;5cm) cắt nhau.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm điều kiện của OH

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;6cm). Gọi OH là khoảng cách từ O đến a. Điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (O;6cm) \Rightarrow R = 6cm

    Đường thẳng a cắt (O;6cm) \Leftrightarrow d < R \Leftrightarrow OH < R

    Đường thẳng a tiếp xúc với (O;6cm) \Leftrightarrow d = R \Leftrightarrow OH = R

    Khi đó điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là: OH \leq 6cm

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập