Bài tập cuối chương 8 Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3” là
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Hướng dẫn:
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nên có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra là xuất hiện mặt một chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm và mặt 6 chấm.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3”

Vậy xác suất “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3” là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tập hợp A = {1; 0; 5; 6}. Bạn An dùng 2 chữ số khác nhau từ A để tạo thành số có 2 chữ số. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành chia hết cho 5” là:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Các kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành chia hết cho 5” là {10; 50; 60; 15; 65}.
Vậy có 5 kết quả thuận lợi của biến cố.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bạn A có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số” là:
- A.
  $\frac{2}{10}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{1}{10}$
- D.
  $\frac{9}{10}$
Hướng dẫn:
Có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10.

Bạn A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên có 10 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số”.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{10}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Xét phép thử ngẫu nhiên: Gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”
- A.
  30
- B.
  20
- C.
  36
- D.
  15
Hướng dẫn:
Kết quả của phép thử là một cặp số (a; b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai:

Không gian mẫu

$Ω = \{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1)(2;2),(2;3),$ $(2;4),(2;5),(2;6),(3;1), (3;2),(3;3),$ $(3;4),(3;5),(3;6),(4;1);(4;2);(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),$ $(5;1);(5;2);(5;3);(5;4); 5;5),(5;6),$ $(6;1);(6;2);(6;3);(6:4);(6;5);(6;6)\}$

Ta có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc tối đa là 12 < 13

Nên C = Ω

Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố C là 36.
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Trong một hộp có các thẻ được đánh dấu từ 1 đến 5. Bạn Thu lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, ghi lại số trên thẻ sau đó cho lại thẻ vào hộp rồi tiếp tục lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Số các số có hai chữ số có thể lập được qua hai lần lấy thẻ là
- A.
  25
- B.
  10
- C.
  20
- D.
  5
Hướng dẫn:
Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra như sau:
Vậy có 25 kết quả có thể xảy ra.
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Xác suất của biến cố “Số viết ra là lập phương của một số tự nhiên” là
- A.
  $\frac{19}{900}$
- B.
  $\frac{7}{300}$
- C.
  $\frac{1}{45}$
- D.
  $\frac{11}{450}$
Hướng dẫn:
Có 900 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là lập phương của một số tự nhiên” $10^{2} = 100;11^{2} = 121;...;31^{2} = 961$

Do đó có $31 - 10 + 1 = 22$ kết quả thuận lợi cho biến cố

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{22}{900} = \frac{11}{450}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn mô tả không gian mẫu đúng
Cho tập hợp A = {4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập hợp A viết ngẫu nhiên một số tự có 2 chữ số. Mô tả không gian mẫu của phép thử
- A.
  Ω = {44; 45; 46; 54; 55; 56; 64; 65; 66}.
- B.
  Ω = {(4; 4), (4; 5); (4; 6); (5; 4); (5; 6); (6; 4); (6; 5), (6; 6)}.
- C.
  Ω = {(4; 5); (4; 6); (5; 4); (5; 6); (6; 4); (6; 5)}.
- D.
  Ω = {45; 46; 54; 56; 64; 65}.
Hướng dẫn:
Không gian mẫu của phép thử đó là

Ω = {44; 45; 46; 54; 55; 56; 64; 65; 66}.
Câu 8: Vận dụng
Chọn kết quả chính xác
Trong tập hợp số chẵn $S = \{0; 2; 4; ... ; 2020\}$ . Chọn ngẫu nhiên trong tập hợp đó một số sao cho số được chọn không chia hết cho 4. Khi đó kết quả thuận lợi của biến cố là bao nhiêu?
- A.
  506
- B.
  508
- C.
  1011
- D.
  505
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết co 4

Các kết quả của không gian mẫu là $\Omega = \left\{ 0;2;4;...;2020 ight\}$ . Khi đó 1011 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $0;4;...;2016;2020$

Khi đó có $\frac{2020 - 0}{4} + 1 = 506$ phần tử.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố khi chọn được số không chia hết cho 4 là: 1011 – 506 = 505 phần tử.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong toạ đàm hướng nghiệp cuối năm. Trường THCS A đã mời đến 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học. Các khách mời cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí. Số kết quả có cùng khả năng xảy ra là:
- A.
  120
- B.
  5
- C.
  1
- D.
  24
Hướng dẫn:
Các khách mời 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí.

Người dẫn chương trình ngồi vào vị trí đầu tiên.

Chọn một khách mời xếp vào vị trí cạnh người dẫn chương trình: có 4 cách.

Chọn tiếp một khách mời xếp vào vị trí thứ ba có 3 cách.

Chọn tiếp một khách mời vào vị trí thứ tư có 2 cách.

Khách mời còn lại xếp vào vị trí cuối cùng.

Vậy có tất cả 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cách.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có hai nhóm học sinh: nhóm A gồm hai bạn nam là Việt, Nam; nhóm B gồm ba bạn nữ là Hoa, Hồng, Hạnh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một bạn từ mỗi nhóm. Số phần tử của không gian mẫu là:
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  3
- D.
  6
Hướng dẫn:
Các phần tử không gian mẫu là:

Ω = {(Việt; Hoa), (Việt; Hồng), (Việt; Hạnh), (Nam; Hoa), (Nam; Hồng), (Nam; Hạnh)

Vậy số phần tử không gian mẫu bằng 6.
Câu 11: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh được ghi số từ 1 đến 5, 3 quả cầu màu đỏ ghi số từ 6 đến 8, 7 quả cầu màu trắng ghi số từ 9 đến 15 có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là
- A.
  $\frac{8}{15}$
- B.
  $\frac{2}{15}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{6}{15}$
Hướng dẫn:
Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ”

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Bà dẫn Tuấn đi chợ mua tò he. Ông làm tò he đã làm sẵn 2 con mèo, 1 con chó, 2 con ngựa, 1 con khỉ và 3 con rồng. Bà mua cho Tuấn một con tò he ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố “Con tò he bà mua cho Tuấn là con rồng” là
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Có 9 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Con tò he bà mua cho Tuấn là con rồng”

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam: Minh, Lâm, Nguyên; nhóm II có ba học sinh nữ: Linh, Phương, Hà. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  10
- B.
  9
- C.
  15
- D.
  12
Hướng dẫn:
Không gian mẫu trong phép thử trên là tập hợp

Ω = {(Minh; Linh), (Minh; Phương), (Minh; Hà), (Lâm; Linh), (Lâm, Phương); (Lâm, Hà); (Nguyên; Linh), (Nguyên; Phương), (Nguyên; Hà)}

Không gian mẫu có 9 phần tử.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong hộp bút có 3 bút màu Acrylic với 3 màu khác nhau là xanh, đỏ, vàng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 trong 3 chiếc bút màu (lấy ra từng chiếc) để vẽ. Xác suất của biến cố “Chiếc bút màu xanh được lấy ra đầu tiên” là:
- A.
  $2$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút màu xanh được lấy ra đầu tiên” là xanh; đỏ và xanh; vàng.

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Quân gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là
- A.
  $\frac{1}{36}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{216}$
- D.
  $\frac{1}{72}$
Hướng dẫn:
Có 216 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là: 111; 222; 333; 444; 555; 666

Vậy xác suất của biến cố là $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Một học sinh thực hiện các phép thử. Kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra là:
- A.
  gieo một đồng xu.
- B.
  gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- C.
  gieo một con xúc xắc.
- D.
  gieo hai đồng xu.
Hướng dẫn:
Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “gieo hai đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “gieo một con xúc xắc”. Thiếu giả thiết xúc xắc cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Suy ra kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra là gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
Câu 17: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Ở loài chim, chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch. Tiến hành phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng. Xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $0,5$
Hướng dẫn:
Vì chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch nên phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng sinh ra các con đều có đặc điểm chân cao, vảy đều.

Vậy xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là: 0.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một hộp đựng 5 viên bi xanh được ghi số từ 1 đến 5, 10 viên bi đỏ ghi số từ 6 đến 15 có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất của biến cố “Viên bi được chọn ra ghi số nguyên tố” là
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{5}{15}$
- C.
  $\frac{6}{15}$
- D.
  $\frac{4}{15}$
Hướng dẫn:
Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố viên bi được chọn ghi số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{6}{15}$ .
Câu 19: Nhận biết
Xác định không gian mẫu
Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
- A.
  Ω = {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS}
- B.
  Ω = {NNN; SSS; NNS; NSS; SNN}
- C.
  Ω = {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN}
- D.
  Ω = {NN; NS; SN; SS}
Hướng dẫn:
Không gian mẫu của phép thử đó là:

Ω = {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN}
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Có 2 hộp, hộp thứ nhất có 1 quả cầu màu trắng, 1 quả cầu màu xanh; hộp thứ hai có 1 quả cầu màu vàng, 1 quả cầu màu xanh, 1 quả cầu màu đen. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu để được 2 quả cầu. Hãy xác định các kết quả thuận lợi của biến cố hai quả cầu lấy được khác màu.
- A.
  3
- B.
  7
- C.
  5
- D.
  2
Hướng dẫn:
Kí hiệu quả cầu trắng là T, quả cầu xanh là X, quả cầu vàng là V, quả cầu đen là Đ.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là TV; TX; TĐ; XV; XĐ,

Khi đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố.