Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

  • Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm;AC = 20cm\(AB = 15cm;AC = 20cm\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = \frac{BC}{2}.

    Theo định lý Pytago ta có: BC = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = 25 nên bán kính R = \frac{25}{2}

  • Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R, nội tiếp r của tam giác ABC lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AB; AC và O là giao điểm của AM; BP; CN.

    Vì ABC là tam giác đều nên OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Mặt khác ta có OM = ON = OP hay O cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Xét tam giác vuông AMB có:

    AB^{2} = AM^{2} + MB^{2}

    a^{2} = AM^{2} + \left( \frac{a}{2} ight)^{2} \Rightarrow AM^{2} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = OA = \frac{2}{3}AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}

    Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: r = OM = \frac{1}{3}AM = \frac{a\sqrt{3}}{6}

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT