Luyện tập Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh được ghi số từ 1 đến 5, 3 quả cầu màu đỏ ghi số từ 6 đến 8, 7 quả cầu màu trắng ghi số từ 9 đến 15 có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{6}{15}$
- C.
  $\frac{2}{15}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Hướng dẫn:
Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ”

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm xác suất của biến cố
Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601. Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9” là:
- A.
  $\frac{11}{100}$
- B.
  $\frac{32}{301}$
- C.
  $\frac{8}{75}$
- D.
  $\frac{33}{301}$
Hướng dẫn:
Các số tự nhiên số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601 là 600 – 300 + 1 = 301 số.

Do đó có 301 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Trong các số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601, các số chia hết cho 9 là: 306; 315; …; 594.

Có tất cả (594 – 306):9 + 1 = 33 (số)

Do đó có 33 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9”.

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{33}{301}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng hồng. Các quả bóng có cùng khối lượng và kích thước. Tuấn lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra một quả bóng. Số kết quả có cùng khả năng xảy ra là:
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  8
- D.
  6
Hướng dẫn:
Các quả bóng có cùng khối lượng và kích thước.

Có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra là lấy được bóng xanh và bóng trắng, bóng xanh và bóng hồng, bóng đỏ và bóng trắng, bóng đỏ và bóng hồng.

Vậy số kết quả có cùng khả năng xảy ra là 4.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tại ngõ Tạm Thương có hai quán nem chua rán ngon. Hai bạn Quân và Việt chọn ngẫu nhiên mỗi bạn một quán để ăn nem chua. Xác suất của biến cố “Hai bạn vào cùng một quán” là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bạn vào cùng một quán”

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Bạn Lan thực hiện các phép thử. Kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra là
- A.
  gieo một đồng xu.
- B.
  lấy 1 quả bóng trong hộp.
- C.
  gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- D.
  rút một lá bài.
Hướng dẫn:
Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “lấy 1 quả bóng trong hộp”. Thiếu giả thiết quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “rút một lá bài”. Thiếu giả thiết rút ngẫu nhiên nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Vậy đáp án cần tìm là: “gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất”.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Mai và Lan đều có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Hai bạn đồng thời rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Tích chữ số trên hai tấm thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là:
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{3}{50}$
- C.
  $\frac{1}{20}$
- D.
  $\frac{1}{25}$
Hướng dẫn:
Có 100 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích chữ số trên hai tấm thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (3; 1)

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp” là:
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Hướng dẫn:
Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất nên có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra là SS; SN; NS; NN

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{4}$ .
Câu 8: Vận dụng
Tìm xác suất
Học sinh A viết một số tự nhiên có 4 chữ số có dạng tổng quát $\overline{x012}$ và học snh B viết một số bất kì thay vào vị trí $x$ để được số tự nhiên có 4 chữ số. Xác suất của biến cố “học sinh B viết được số chia hết cho 3” là:
- A.
  $\frac{4}{9}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Có 9 kết quả đồng khả năng xảy ra là $1; 2; 3; …; 9$

Ta có $x + 0 + 1 + 2 = x + 3$

Để $\overline{x012}$ chia hết cho 3 thì $x + 3$ chia hết cho 3

Vậy x có thể là $3; 6; 9$

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “học sinh B viết được số chia hết cho 3”

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong toạ đàm hướng nghiệp cuối năm. Trường THCS A đã mời đến 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học. Các khách mời cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí. Số kết quả có cùng khả năng xảy ra là:
- A.
  120
- B.
  5
- C.
  24
- D.
  1
Hướng dẫn:
Các khách mời 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí.

Người dẫn chương trình ngồi vào vị trí đầu tiên.

Chọn một khách mời xếp vào vị trí cạnh người dẫn chương trình: có 4 cách.

Chọn tiếp một khách mời xếp vào vị trí thứ ba có 3 cách.

Chọn tiếp một khách mời vào vị trí thứ tư có 2 cách.

Khách mời còn lại xếp vào vị trí cuối cùng.

Vậy có tất cả 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cách.
Câu 10: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Trường THCS A có 40 giáo viên, trong đó có 4 giáo viên Hạng I, 20 giáo viên Hạng II, 16 giáo viên Hạng III. Chọn ngẫu nhiên ra hai giáo viên để thi giáo viên dạy giỏi và giáo viên chủ nhiệm lớp giỏi. Xác suất của biến cố “Hai giáo viên chọn ra đều là giáo viên Hạng I” là:
- A.
  $\frac{2}{13}$
- B.
  $\frac{19}{78}$
- C.
  $\frac{1}{130}$
- D.
  $\frac{1}{390}$
Hướng dẫn:
Chọn 1 giáo viên ban đầu có 40 cách chọn

Chọn tiếp giáo viên thứ hai có 39 cách chọn.

Nhưng chỉ cần chọn ra 2 người, không sắp xếp thứ tự nên có $\frac{40.39}{2} = 780$ cách chọn ra hai giao viên của trường THCS A.

Do đó có 780 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Tương tự có $\frac{4.3}{2} = 6$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai giáo viên chọn ra đều là giáo viên hạng I”

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết quả thích hợp
Một học sinh lớp 9A thực hiện các phép thử. Kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra là:
- A.
  gieo một đồng xu.
- B.
  gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- C.
  gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất.
- D.
  gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
Hướng dẫn:
Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bạn A có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số” là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{9}{10}$
- D.
  $\frac{2}{10}$
Hướng dẫn:
Có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10.

Bạn A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên có 10 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số”.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{10}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Trong một giao hữu của đội bóng B và một đội bóng M. Cầu thủ của đội B thực hiện cú sút phạt penatly. Xác suất của biến cố “cầu thủ sút bóng vào lưới” là:
- A.
  $1$
- B.
  $0,5$
- C.
  $0,2$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Có 2 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố cầu thủ sút vào lưới.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{2} = 0,5$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Quân gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là
- A.
  $\frac{1}{216}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{36}$
- D.
  $\frac{1}{72}$
Hướng dẫn:
Có 216 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là: 111; 222; 333; 444; 555; 666

Vậy xác suất của biến cố là $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cô giáo được tặng một bó hoa gồm 5 bông hoa màu đỏ và 3 bông hoa màu vàng. Chọn ngẫu nhiên một bông hoa từ bó hoa đó. Xác suất của biến cố “Bông hoa được chọn ra màu đỏ” là
- A.
  $\frac{5}{3}$
- B.
  $\frac{5}{8}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Có 8 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố bông hoa được chọn có màu đỏ.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{8}$ .
Câu 16: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Gieo 3 con xúc xắc, kết quả là một bộ thứ tự $(x; y; z)$ với $x; y; z$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc. Xác suất để $x + y + z < 16$ là
- A.
  $\frac{23}{24}$
- B.
  $\frac{5}{108}$
- C.
  $\frac{103}{108}$
- D.
  $\frac{1}{24}$
Hướng dẫn:
Gọi X là biến cố số bộ thứ tự (x; y; z) có tổng x + y + z < 16

Số các bộ thứ tự (x; y; z) với x; y; z là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 là $n(\Omega) = 6.6.6 = 216$

Xét các bộ thứ tự (x; y; z) có tổng $x + y + z \geq 16$ ta có:

$16 = 5 + 5 + 6 = 5 + 6 + 5 = 6 + 5 + 5 = 4 + 6 + 6 = 6 + 6 + 4 = 6 + 4 + 6$

$17 = 5 + 6 + 6 = 6 + 6 + 5 = 6 + 5 + 6$

$18 = 6 + 6 + 6$

Như vậy có tổng cộng 10 bộ (x; y; z) thỏa mãn $x + y + z \geq 16$

Khi đó số bộ (x; y; z) thỏa mãn $x + y + z < 16$ là: $216 - 10 = 206$

Xác suất của biến cố X là: $\frac{206}{216} = \frac{103}{108}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính số đường chéo đa giác
Vẽ các đường chéo của đa giác lồi 6 cạnh ABCDEF. Số đường chéo của đa giác vẽ được là
- A.
  $30$
- B.
  $9$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Hướng dẫn:
Đa giác lồi 6 cạnh ABCDEF.

Các đường chéo AD; AC; AE; BD; BE; BF; CF; CE; DF.

Đa giác lồi 6 cạnh có 9 đường chéo.
Câu 18: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Ở loài chim, chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch. Tiến hành phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng. Xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $0,5$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Vì chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch nên phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng sinh ra các con đều có đặc điểm chân cao, vảy đều.

Vậy xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là: 0.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh được ghi số từ 1 đến 5, 3 quả cầu màu đỏ ghi số từ 6 đến 8, 6 quả cầu màu trắng ghi số từ 9 đến 14 có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra ghi số lớn hơn 13” là:
- A.
  $\frac{1}{13}$
- B.
  $\frac{1}{14}$
- C.
  $\frac{2}{13}$
- D.
  $\frac{2}{14}$
Hướng dẫn:
Có 14 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra ghi số lớn hơn 13”

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{1}{14}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm xác suất của biến cố
Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ và n quả bóng xanh. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng từ trong hộp và xem màu của chúng. Xác suất của biến cố “Quả bóng được chọn ra màu xanh” là
- A.
  $\frac{n}{6 - n}$
- B.
  $\frac{n}{n + 6}$
- C.
  $\frac{n}{6}$
- D.
  $\frac{n}{n - 6}$
Hướng dẫn:
Có n + 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có n kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được chọn ra màu xanh”

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{n}{n + 6}$ .