Luyện tập Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử KNTT

Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “lấy 1 quả bóng trong hộp”. Thiếu giả thiết quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “rút một lá bài”. Thiếu giả thiết rút ngẫu nhiên nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Vậy đáp án cần tìm là: “gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất”.

Các quả bóng có cùng khối lượng và kích thước.

Có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra là lấy được bóng xanh và bóng trắng, bóng xanh và bóng hồng, bóng đỏ và bóng trắng, bóng đỏ và bóng hồng.

Vậy số kết quả có cùng khả năng xảy ra là 4.

Các khách mời 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí.

Người dẫn chương trình ngồi vào vị trí đầu tiên.

Chọn một khách mời xếp vào vị trí cạnh người dẫn chương trình: có 4 cách.

Chọn tiếp một khách mời xếp vào vị trí thứ ba có 3 cách.

Chọn tiếp một khách mời vào vị trí thứ tư có 2 cách.

Khách mời còn lại xếp vào vị trí cuối cùng.

Vậy có tất cả 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cách.

Có 100 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích chữ số trên hai tấm thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (3; 1)

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Các số tự nhiên số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601 là 600 – 300 + 1 = 301 số.

Do đó có 301 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Trong các số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601, các số chia hết cho 9 là: 306; 315; …; 594.

Có tất cả (594 – 306):9 + 1 = 33 (số)

Do đó có 33 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9”.

Vậy xác suất của biến cố là: .

Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Chọn 1 giáo viên ban đầu có 40 cách chọn

Chọn tiếp giáo viên thứ hai có 39 cách chọn.

Nhưng chỉ cần chọn ra 2 người, không sắp xếp thứ tự nên có cách chọn ra hai giao viên của trường THCS A.

Do đó có 780 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Tương tự có kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai giáo viên chọn ra đều là giáo viên hạng I”

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Có 8 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố bông hoa được chọn có màu đỏ.

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ”

Vậy xác suất của biến cố là: .

Có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bạn vào cùng một quán”

Vậy xác suất của biến cố là: .

Có n + 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có n kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được chọn ra màu xanh”

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Có 9 kết quả đồng khả năng xảy ra là

Ta có

Để chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Vậy x có thể là

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “học sinh B viết được số chia hết cho 3”

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Gọi X là biến cố số bộ thứ tự (x; y; z) có tổng x + y + z < 16

Số các bộ thứ tự (x; y; z) với x; y; z là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 là

Xét các bộ thứ tự (x; y; z) có tổng ta có:

Như vậy có tổng cộng 10 bộ (x; y; z) thỏa mãn

Khi đó số bộ (x; y; z) thỏa mãn là:

Xác suất của biến cố X là: .

Đa giác lồi 6 cạnh ABCDEF.

Các đường chéo AD; AC; AE; BD; BE; BF; CF; CE; DF.

Đa giác lồi 6 cạnh có 9 đường chéo.

Có 216 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là: 111; 222; 333; 444; 555; 666

Vậy xác suất của biến cố là .

Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất nên có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra là SS; SN; NS; NN

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Có 14 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra ghi số lớn hơn 13”

Vậy xác suất của biến cố là: .

Vì chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch nên phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng sinh ra các con đều có đặc điểm chân cao, vảy đều.

Vậy xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là: 0.

Có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10.

Bạn A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên có 10 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số”.

Vậy xác suất của biến cố đó là: .