Tứ giác nội tiếp KNTT

Chọn khẳng định sai trong các phát biểu sau?
- A.
  Tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- B.
  Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
- C.
  Tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- D.
  Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu sai là: “Tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.”.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)$ \(AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\) cắt nhau tại H. khi đó ta có:

\(BH.BE = BC.BD\) Đúng||Sai

\(CH.CF = CD.CB\) Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)$ \(AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\) cắt nhau tại H. khi đó ta có:

\(BH.BE = BC.BD\) Đúng||Sai

\(CH.CF = CD.CB\) Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

Do $AD,BE$ là các đường cao nên $\widehat{HDC} = \widehat{HEC} = 90^{\circ}$ .

Do đó $\widehat{HDC} + \widehat{HEC} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ . Vậy tứ giác $DCEH$ là tứ giác nội tiếp.

Các góc $\widehat{HED},\widehat{HCD}$ cùng chắn cung $HD$ nên $\widehat{HED} = \widehat{HCD}(1)$ .

Xét hai tam giác $\bigtriangleup BDE, \bigtriangleup BHC$ có

$\widehat{HED} = \widehat{HCD}$ (theo (1)) và góc $\widehat{EBC}$ chung.

Do đó $\bigtriangleup BDE \sim \bigtriangleup BHC$ .

Từ đó ta nhận được $\frac{BD}{BH} = \frac{BE}{BC} \Rightarrow BH \cdot BE = BC \cdot BD$ .

Chứng minh tương tự ta có $CH.CF = CD \cdot CB$ .

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Tứ giác nội tiếp sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

3 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT