Gọi là nghiệm của hệ phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Thay vào biểu thức H ta được:
Gọi là nghiệm của hệ phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Thay vào biểu thức H ta được:
Với giá trị nào của tham số m để đường thẳng và đường thẳng
cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ tư?
Hai đường thẳng đã cho có
Do dó hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi giá trị của m.
Gọi giao điểm là giao điểm của hai đường thẳng
Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vì điểm A thuộc góc phần tư thứ 4 nên
Tìm giá trị của sao cho hệ phương trình
có nghiệm thỏa mãn hệ thức
?
Hệ phương trình
Theo bài ra ta có:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Cho là nghiệm của hệ phương trình
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Suy ra
Cho hệ phương trình sau: . Chọn khẳng định sai?
Ta có:
Do đó khẳng định sai là: “Hệ có nghiệm với
và
là số tự nhiên.”
Một học sinh thực hiện giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như sau:
Bước 1: Cho phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được .
Bước 2: Thay biểu thức của y ở phương trình (3) vào phương trình (1) ta có:
Bước 3: Thay giá trị vào biểu thức
để tìm y ta được:
.
Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Bạn học sinh đã làm sai ở bước nào?
Bước 1: Cho phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được .
Bước 2: Thay biểu thức của y ở phương trình (3) vào phương trình (1) ta có:
Bước 3: Thay giá trị vào biểu thức
để tìm y ta được:
.
Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Do vậy học sinh đã sai ở bước 4.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng ta có nghiệm
là:
Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Cho hệ phương trình có nghiệm
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình với m là tham số có nghiệm duy nhất
. Giá trị nhỏ nhất của tổng
là:
Ta có:
Từ (1) ta có: thay vào (2) ta được:
Vì với mọi m nên
Hệ có nghiệm với mọi m.
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Cho hệ phương trình sau: . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Ta có phương trình (*) vô nghiệm y.
Do đó hệ phương trình vô nghiệm.
Cho hệ phương trình . Hỏi hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Với giá trị nào của để đồ thị hàm số
đi qua hai điểm
và
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy là giá trị cần tìm.
Tập nghiệm của hệ phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là:
Biết hệ phương trình nhận
là một nghiệm. Khi đó giá trị
là:
Thay vào hệ phương trình ta được:
Vậy là các giá trị cần tìm.
Cho hệ phương trình . Dùng quy tắc thế để tạo ra phương trình mới. Hãy chọn cách biến đổi chính xác nhất?
Xét hệ phương trình . Chọn biến đổi phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được:
Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình có nghiệm
?
Vì hệ phương trình có nghiệm
nên
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
Số nghiệm của hệ phương trình là:
Ta có:
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Nghiệm của hệ phương trình
là:
Ta có:
Do đó nghiệm của hệ phương trình là:
Hệ phương trình có nghiệm là:
Với thì hệ phương trình trở thành
Với thì hệ phương trình trở thành
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Cho hệ phương trình . Dùng quy tắc cộng để tạo ra phương trình mới. Hãy chọn cách biến đổi đúng?
Xét hệ phương trình:
Cộng vế với vế của hai phương trình ta được: