Cho hai đường tròn và . Diện tích hình vành khăn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình vành khăn là:
Vậy diện tích cần tìm là
Cho hai đường tròn và . Diện tích hình vành khăn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình vành khăn là:
Vậy diện tích cần tìm là
Cho hình vuông cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Vị trí tương đối của đường tròn và là:
Áp dụng định lí Pythagore cho vuông tại có:
Ta có:
Suy ra hai đường tròn ở vị trí ngoài nhau.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Hình vẽ minh họa
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và nên
Xét đường tròn (O) có
cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD.
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình =>
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có:
mà
=> Phương án sai "Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau".
Gọi d là khoảng cách 2 tâm của và với . Để và tiếp xúc trong thì:
Để và tiếp xúc trong thì
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Biết AM = 4, R = 6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.
Hình vẽ minh họa
Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
và A’ là trung điểm của BC (vì )
ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
=> AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O) và C∈(O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
Hình vẽ minh họa
Ta có IO là tia phân giác của
IO′ là tia phân giác của
Mà
Tam giác OIO′ vuông tại I có IA là đường cao
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy
Hai đường tròn có hai tiếp tuyến chung trong thì vị trí tương đối của chúng là:
Hai đường tròn có hai tiếp tuyến chung trong thì vị trí tương đối của chúng là ngoài nhau.
Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nên độ dài đoạn bằng:
Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại và . Biết (như hình vẽ)
Tính độ dài ?
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:
Trong các câu sau, câu nào sai?
Nếu hai đường tròn và không giao nhau thì .
Cho hình vuông có lần lượt là trung điểm của . Vị trí tương đối của hai đường tròn và là:
Hình vẽ minh họa
Vì I; J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên
Hay (vì ABCD là hình vuông)
Suy ra
Mặt khác
Vậy hai đường tròn và là tiếp xúc ngoài với nhau.
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại ; là tiếp tuyến chung ngoài, . Tính tỉ số diện tích của hai hình quạt tròn và ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
(tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)
Suy ra
Kẻ
Tứ giác là hình bình hành
Tam giác BDC vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.
(hai góc đồng vị)
Ta có: (hai góc trong cùng phía)
Khi đó tỉ số diện tích hai tam giác cần tìm là:
Cho hai đường tròn và với tiếp xúc ngoài, khi đó ta có:
Vì hai đường tròn và với tiếp xúc ngoài nên .
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:
Hình vẽ minh họa
Xét có
=> Tam giác cân tại
=>
Xét có
=> Tam giác cân tại
=>
Mà
=> Tam giác ABC vuông tại A.
Quan sát hình vẽ sau và xác định độ dài cạnh .
Xét tam giác OAG và tam giác O’AD ta có:
(đối đỉnh)
Mà (tam giác OGA cân tại O) và (tam giác O’DA cân tại O’)
Suy ra
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại , là tiếp tuyến chung ngoài, . Tính số đo các góc .
Hình vẽ minh họa
Ta có: (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm).
Vẽ
Tứ giác là hình bình hành
Tam giác vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.
(hai góc đồng vị)
Ta có:
(hai góc trong cùng phía)
Vậy
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn:
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên
và mà
=> MNPQ là hình thang cân.
Cho hai đường tròn và . Hai bán kính của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại . Biết rằng . Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và là:
Vậy diện tích cần tìm là