Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Hình cầu KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định đường kính mặt cầu

    Cho mặt cầu có diện tích S = 36\pi cm^{2}. Tính đường kính của mặt cầu thứ hai có diện tích gấp 3 lần diện tích mặt cầu này?

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt cầu thứ hai là 3.36\pi = 108\pi\left( cm^{2} ight)

    Do đó S = \pi d^{2} = 108\pi \Rightarrow d = 6\sqrt{3}(cm)

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài cạnh của tam giác đều là: AB = R\sqrt{3}

    Bán kính đáy hình tròn là: r = \frac{R\sqrt{3}}{2}.

    Chiều cao hình nón là: h = \frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}

    Thể tích hình cầu là: V_{1} = \frac{4}{3}\pi r^{3}

    Thể tích hình nón là: V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} ight)^{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{8}\pi R^{3}

    Thể tích phần cần tìm là: V = V_{1} - V_{2} = \frac{23}{24}.\pi R^{3}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

    Hướng dẫn:

    “Tồn tại một mặt cầu có sổ đo diện tích là một số tự nhiên” sai vì công thức tính diện tích mặt cầu chứa \pi.

    Mà \pi là một số vô tỉ nên không tồn tại mặt cầu có số đo diện tích là một số tự nhiên.

    “Công thức tính diện tích của mặt cầu là S = 4\pi R^{2},(R là bán kính). Do đó, số đo diện tích mặt cầu luôn luôn là số thập phân” sai vì số thập phân là một số hữu tỷ (luôn viết được dưới dạng phân số trong đó mẫu số có dạng lũy thừa của 10) trong khi diện tích mặt cầu là một số vô tỉ .

    “Tồn tại một hình cầu có số đo thể tích là một số tự nhiên bé hơn 3” sai vì \pi là một số vô tỉ nên không tồn tại mặt cầu có số đo thể tích là một số tự nhiên

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình cầu tâm O bán kính R được tạo ra khi quay

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là:

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trái đất có bán kính 6400km. Diện tích biển và đại dương chiếm \frac{3}{4} bề mặt Trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của Trái Đất? (Lấy \pi = 3,14, kết quả làm tròn đến triệu km^{2})

    Hướng dẫn:

    Diện tích bề mặt Trái Đất là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6400^{2} \approx 514457600\left( km^{2} ight)

    Diện tích biển và đại dương của Trái Đất là:

    \frac{3}{4}.514457600 = 386000000\left( km^{2} ight)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100\pi m^{2}. Tính thể tích của hình cầu đó?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4\pi R^{2} = 100\pi \Rightarrow R = 5(m)

    Thể tích hình cầu là: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{500\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính diện tích bề mặt quả bóng

    Một quả bóng đá có đường kính 24 cm. Diện tích bề mặt quả bóng là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích bề mặt của quả bóng là: S = 4\pi R^{2} = 4 \times 3,14 \times 12^{2} \approx 18,09\left( {dm}^{2} ight).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó như hình vẽ.

    Tỉ số thể tích của hình cầu và hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy R_{c} = R_{t} = r và h = 2r.

    Nên V_{c} = \frac{4}{3}\pi r^3 và

    V_{t} = \pi r^{2}h = 2\pi r^{3} \Rightarrow \frac{V_{c}}{V_{t}} = \frac{2}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bưởi hình cầu có đường kính 18cm. Lớp vỏ dày 1cm. Tính thể tích của lớp vỏ bưởi?

    Hướng dẫn:

    Bán kính trái bưởi là: R = 9(cm)

    Bán kính trái bưởi sau khi gọi hết vỏ là r = 9 – 1 = 8 (cm)

    Thể tích lớp vỏ bưởi là:

    V = \frac{4}{3}\pi\left( R^{3} - r^{3} ight) = \frac{868\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính đường kính của quả tennis

    Quả tennis có thể tích là 143,72cm^{3}. Đường kính của quả tennis gần đúng là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \approx 3,25(cm)

    Đường kính quả bóng là d = 2.3,25 = 6,5(cm)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt ngoài khối gỗ

    Cho khối gỗ có kích thước kí hiệu hình vẽ:

    Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một

    Tính diện tích mặt ngoài của khối gỗ?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình trụ là:

    S_{1} = 2\pi Rh = 2\pi.5.6 = 60\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích đáy hình trụ là

    S_{2} = \pi R^{2} = \pi.5^{2} = 25\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích nửa mặt cầu là:

    S_{3} = \frac{1}{2}.4\pi R^{2} = 2\pi.5^{2} = 50\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích mặt ngoài khối gỗ là:

    S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 135\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5ml nước. Tính đườn kính của miệng cốc?

    Hướng dẫn:

    Vì dung tích của cốc là 56,5ml nên thể tích của cốc là 56,5cm^{3}

    Ta có: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} do đó thể tích của nửa hình cầu là:

    \frac{2}{3}\pi R^{3} = 56,6 \Leftrightarrow R^{3} = \frac{3.56,5}{2\pi} \approx 27 \Leftrightarrow R \approx 3cm

    Vậy đường kính của cốc là: 3.2 = 6(cm)

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính diện tích của mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của mặt cầu

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật

    => OA = OB = OC = OD

    => O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

    => Bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \Rightarrow R = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

    Diện tích mặt cầu là: 

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 10cm, đường cao AH. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh đường thẳng AH?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = 5\sqrt{3}(cm)

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta được một hình cầu bán kính R = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)

    Diện tích mặt cầu được tạo thành là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.\left( \frac{10\sqrt{3}}{3} ight)^{2} = \frac{400\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Công thức tính diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2} chứa \pi.

    Mà \pi là một số vô tỉ nên không tồn tại mặt cầu có số đo diện tích là một số tự nhiên.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Sử dụng công thức thể tích hình cầu V =\frac{4}{3}\pi R^{3} và thể tích của khối trụ V = \pi R^{2}h.

    Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.

    Thể tích hình cầu V_{c} = \frac{4}{3}\piR^{3}; thể tích khối trụ V_{t} =\pi R^{2}.2R = 2\pi R^{3}

    Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là \dfrac{V_{c}}{V_{t}} = \dfrac{\dfrac{4}{3}\pi R^{2}}{2\pi R^3} = \dfrac{2}{3}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804cm^{2}. Tính bán kính của phao?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 4\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{804}{4\pi}} \approx 8(cm)

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là 144\pi cm^{2} và diện tích xung quanh của nó là 180\pi{cm}^{2}. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đáy hình nón là

    \pi \cdot IM^{2} \cdot 144\pi\Leftrightarrow r = IM = 12cm

    Tính đường sinh hình nón là

    S_{xq} = 180\pi \Leftrightarrow \pi\cdot r \cdot l = 180\pi \Leftrightarrow l = OM = 15cm

    Chiều cao hình nón là

    h = OI = \sqrt{OM^{2} - IM^{2}} =\sqrt{l^{2} - r^{2}} = 9cm

    Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được

    V = V_{\text{cau~}} - V_{\text{nón~}} =\frac{4}{3}\pi \cdot OM^{3} - \frac{1}{3}\pi \cdot IM^{2} \cdot h =4068\pi{cm}^{3}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314cm^{2}. Tính thể tích của trái dưa đó? Lấy \pi = 3,14.

    Hướng dẫn:

    Khi bổ đôi trái dưa thì mặt cắt là hình tròn.

    Ta có:

    S = \pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{314}{3,14}} = 10(cm)

    Vậy bán kính trái dưa là 10cm.

    Thể tích trái dưa là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.10^{3} \approx 4187\left( cm^{3} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập