Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính số học sinh dự thi của mỗi trường
Hai đường P và Q có 213 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ trúng tuyển 85,2%. Tính riêng trường P đỗ 80%, trường Q đỗ 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10?
- A.
  Trường P có 125 học sinh và trường Q có 145 học sinh.
- B.
  Trường P có 130 học sinh và trường Q có 120 học sinh.
- C.
  Trường P có 120 học sinh và trường Q có 130 học sinh.
- D.
  Trường P có 115 học sinh và trường Q có 135 học sinh.
Hướng dẫn:
Tổng số học sinh dự thi là $\frac{213}{85,2\%} = 250$ (học sinh)

Gọi số học sinh dự thi vào lớp 10 trường P và Q tương ứng là x, y (học sinh)

Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x,y < 250$

Theo bài ra ta có: $x + y = 250$

Lại có tính riêng trường P đỗ 80%, trường Q đỗ 90% nên ta có phương trình: $80\% x + 90\% y = 213$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 250 \\ 80\% x + 90\% y = 213 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 120 \\ y = 130 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy trường P có 120 học sinh và trường Q có 130 học sinh.
Câu 2: Thông hiểu
Tính vận tốc của xe lúc đi
Một người đi xe lúc 5 giờ 15 phút từ Hải Phòng đến Hà Nội cách nhau 120km. Người đó có việc nên 45 phút sau lại quay trở lại Hải Phòng. Khi về xe tăng tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 20km/h và về đến Hải Phòng lúc 11 giờ. Tính vận tốc xe lúc đi?
- A.
  $60km/h$
- B.
  $50km/h$
- C.
  $30km/h$
- D.
  $40km/h$
Hướng dẫn:
Thời gian đi và về không kể nghỉ là 11 giờ - 45 phút – 5 giờ 15 phút = 5 giờ

Gọi x và y lần lượt là thời gian xe đi và thời gian xe về

Điều kiện x, y > 0 ta có x + y = 5

Vận tốc xe lúc đi là $\frac{120}{x}(km/h)$ vận tốc xe lúc về là $\frac{120}{y}(km/h)$

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{120}{x} + 20 = \frac{120}{y} \Rightarrow \frac{6}{y} - \frac{6}{x} = 1$

Vậy ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 5 \\\dfrac{6}{y} - \dfrac{6}{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 5 - y \\(y - 2)(y - 15) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 2 \\ y = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 2 \Rightarrow x = 3(tm) \\ y = 15 \Rightarrow x = - 10(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy vận tốc xe lúc đi là $\frac{120}{3} = 40(km/h)$
Câu 3: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Một dung dịch chứa 30% axit nitoric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitoric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitoric?

Ghi kết quả vào chỗ trống

Loại 1 là 20 lít

Loại 2 là 80 lít

Đáp án là:

Một dung dịch chứa 30% axit nitoric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitoric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitoric?

Ghi kết quả vào chỗ trống

Loại 1 là 20 lít

Loại 2 là 80 lít

Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại 1 và loại 2

Điều kiện x; y > 0

Lượng axit nitoric chứa trong dung dịch loại 1 là $\frac{30}{100}x$ và loại 2 là $\frac{55}{100}y$

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y = 100 \\\dfrac{30x}{100} + \dfrac{55y}{100} = 50 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + y = 100 \\30x + 55y = 5000 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 30x + 30y = 3000 \\ 30x + 55y = 5000 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25y = 2000 \\ x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 80 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy cần trộn loại 1 là 20 lít; loại 2 là 80 lít để được dung dịch theo yêu cầu.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình trồng thêm hai hàng mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Hỏi nếu bác Bình giảm đi hai hàng cây, số cây trên mỗi hàng giữ nguyên với dự định ban đầu thì trồng được bao nhiêu cây?
- A.
  $270$ cây
- B.
  $260$ cây
- C.
  $250$ cây
- D.
  $280$ cây
Hướng dẫn:
Gọi số cây trong mỗi hàng dự kiến ban đầu là x (cây) và số lượng hàng dự kiến là y (hàng)

Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*}$

Theo bài ra ta có:

Bác dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau nên $x.y = 300$

Nhưng khi thực hiện bác Bình trồng thêm hai hàng mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây nên ta có phương trình: $(x + 3)(y + 2) = 391$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x.y = 300 \\ (x + 3)(y + 2) = 391 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x.y = 300 \\ 2x + 3y = 85 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{300}{x} \\2x + 3.\dfrac{300}{x} = 85 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{300}{x} \\2x^{2} - 85x + 900 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{300}{x} \\(2x - 45)(x - 20) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{300}{x} \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 20(tm) \\x = \dfrac{45}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

Suy ra $x = 20;y = 15$

Vậy nếu bác Bình giảm đi hai hàng cây, số cây trên mỗi hàng giữ nguyên với dự định ban đầu thì trồng $13.20 = 260$ cây
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị mảnh đất của bác T
Bác T sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $1000m$ . Bác T định bán mảnh đất đó với giá thị trường là $2000000$ đồng/m². Hỏi giá tiền mảnh đất đó, biết chiều dài mảnh đất gấp bốn lần chiều rộng?
- A.
  $90$ tỉ đồng.
- B.
  $95$ tỉ đồng.
- C.
  $80$ tỉ đồng.
- D.
  $85$ tỉ đồng.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (m)

Điều kiện x; y > 0

Ta có nửa chu vi mảnh đất là 1000 : 2 = 500 (m)

Khi đó ta có phương trình x + y = 500

Chiều dài mảnh đất gấp 4 lần chiều rộng nên ta có x = 4y

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 500 \\ x = 4y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 100 \\ x = 400 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Suy ra chiều dài mảnh đất là 400m và chiều rộng là 100m

Diện tích mảnh đất là 100 . 400 = 4 0000 m²

Suy ra giá trị mảnh đất là: 80 tỉ đồng.
Câu 6: Thông hiểu
Tính thời gian hoàn thành công việc một mình của A
A và B cùng làm công việc trong 4 giờ thì hoàn thành. Nếu A làm trong 2 giờ và B làm trong 3 giờ thì làm được $\frac{2}{3}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình thì A làm trong bao lâu xong công việc?
- A.
  $14$ giờ
- B.
  $12$ giờ
- C.
  $8$ giờ
- D.
  $10$ giờ
Hướng dẫn:
Gọi thời gian A và B làm một mình xong công việc lần lượt là $x;y$ (giờ)

Điều kiện $x;y > 4$

Trong 1 giờ A và B làm được khối lượng công việc tương ứng là $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ (công việc)

Nếu làm chung thì 1 giờ hai người làm được khối lượng công việc là $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (công việc)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 12 \\y = 6 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy nếu làm một mình thì A làm trong 12 giờ thì xong công việc.
Câu 7: Thông hiểu
Tính số học sinh nam và học sinh nữ
Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là $1,628m$ . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là $1,64m$ , chiều cao trung bình của học sinh nữ là $1,61m$ . Số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là:
- A.
  $24$ học sinh và $16$ học sinh
- B.
  $23$ học sinh và $17$ học sinh
- C.
  $22$ học sinh và $18$ học sinh
- D.
  $21$ học sinh và $19$ học sinh.
Hướng dẫn:
Gọi số học sinh nam và học sinh nữ lớp 9A lần lượt là x, y (học sinh)

Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x;y < 40$

Lớp 9A có 40 học sinh nên $x + y = 40$

Lại có chiều cao trung bình của học sinh nam là $1,64m$ , chiều cao trung bình của học sinh nữ là $1,61m$ và chiều cao trung bình của cả lớp là 1,628m nên ta có phương trình:

$\frac{1,64x + 1,61y}{40} = 1,628$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 40 \\\dfrac{1,64x + 1,61y}{40} = 1,628 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 24 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy lớp 9A có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ.
Câu 8: Nhận biết
Chọn trình tự các bước giải toán hợp lí
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(2) Gọi 2 ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

(3) Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Giải hệ phương trình.

(5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Trình tự giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sẽ là:
- A.
  $(1);(2);(5);(3);(4)$ .
- B.
  $(2);(1);(3);(4);(5)$ .
- C.
  $(3);(2);(4);(5);(1)$ .
- D.
  $(2);(3);(1);(4);(5)$ .
Hướng dẫn:
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

(2) Gọi 2 ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(3) Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Giải hệ phương trình.

(5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Câu 9: Nhận biết
Chọn hệ phương trình thích hợp
Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng $1800$ và ba lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là $500$ . Giả sử gọi x và y lần lượt là số thứ nhất và số thứ hai ( $x;y \in \mathbb{N}^{*}$ ) thì ta lập được hệ phương trình là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 1800 \\ 3x - 2y = 500 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 1800 \\ 3x + 2y = 500 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 1800 \\ 2x - 3y = 500 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 1800 \\ 3x - 2y = 500 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Gọi x và y lần lượt là số thứ nhất và số thứ hai ( $x;y \in \mathbb{N}^{*}$ )

Theo bài ra ta có:

4 lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng $1800$ suy ra $4x + 3y = 1800$

Ba lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là $500$ suy ra $3x - 2y = 500$

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 1800 \\ 3x - 2y = 500 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính sự chênh lệch số lượng con vật
Tổng số vịt và chó là 45 con có tất cả 150 chân (không con nào thiếu hoặc thừa chân). Hỏi số lượng chó hơn số lượng vịt là bao nhiêu con?
- A.
  $15$ con
- B.
  $13$ con
- C.
  $12$ con
- D.
  $14$ con
Hướng dẫn:
Gọi x; y lần lượt là số vịt và số chó tương ứng

Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*}$

Do vịt có 2 chân và chó có 4 chân, tổng số chân bằng 150 nên ta có phương trình $2x + 4y = 150$

Tổng số vịt và chó là 45 con nên $x + y = 45$

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 45 \\ 2x + 4y = 150 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 45 \\ x + 2y = 75 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 30 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy số chó hơn số vịt là $30 - 15 = 15$
Câu 11: Nhận biết
Chọn hệ phương trình thích hợp
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ 1 làm vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng thứ nhất (điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*}$ ). Khi đó hệ phương trình để giải bài toán ta lập được là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x - y = 800 \\ 1,15x + 1,2y = 945 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x + y = 800 \\ 1,15x + 1,2y = 945 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x + y = 800 \\ 1,2x + 1,15y = 945 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x + y = 800 \\ 1,15x - 1,2y = 945 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng thứ nhất (điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*}$ )

Do tổng số chi tiết máy hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 800 chi tiết nên ta có phương trình $x + y = 800$

Sang tháng thứ hai tổ 1 làm vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có phương trình

$1,15x + 1,2y = 945$

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 800 \\ 1,15x + 1,2y = 945 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 12: Vận dụng
Tính vận tốc thật của cano
Hai cano khởi hành từ A đến B cách nhau $85km$ và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của cano, biết rằng vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là $9km/h$ và vận tốc dòng nước là $3km/h$ ?
- A.
  Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $24km/h;27km/h$ .
- B.
  Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $34km/h;24km/h$ .
- C.
  Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $37km/h;34km/h$ .
- D.
  Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $27km/h;24km/h$ .
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc thật của cano khi xuôi dòng là x (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là y (km/h)

Điều kiện x, y > 3

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ.

Theo bài ra ta có:

Vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là $9km/h$ và vận tốc dòng nước là $3km/h$ nên ta có phương trình: $x + 3 - (y - 3) = 9$

Hai địa điểm A đến B cách nhau $85km$ mà hai cano gặp nhau sau $\frac{5}{3}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + 3 - (y - 3) = 9 \\\dfrac{5}{3}(x + 3) + \dfrac{5}{3}(y - 3) = 85 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 27(tm) \\y = 24(tm) \\\end{matrix} ight.$

Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $27km/h;24km/h$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Tính thời gian hoàn thành công việc khi 3 người làm chung
Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ. Hai người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ. Hai người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ?
- A.
  32 giờ
- B.
  24 giờ
- C.
  36 giờ
- D.
  42 giờ
Hướng dẫn:
Gọi người A làm một mình xong công việc trong x (giờ) (x > 0) và mỗi giờ làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Người B làm một mình xong công việc trong y (giờ) (y > 0) và mỗi giờ làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Người C làm một mình xong công việc trong z (giờ) (z > 0) và mỗi giờ làm được $\frac{1}{z}$ (công việc).

Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ nên mỗi giờ hai người làm được $\frac{1}{72}$ công việc

Ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{72}$

Hai người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ nên mỗi giờ hai người làm được $\frac{1}{63}$ công việc

Ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{63}$

Hai người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ nên mỗi giờ hai người làm được $\frac{1}{56}$ công việc

Ta có phương trình $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{56}$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{72} \\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{63} \\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{56} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{72} \\\dfrac{1}{z} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{504} \\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{56} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{72} \\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{126} \\\dfrac{1}{z} = \dfrac{5}{504} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{168} \\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{126} \\\dfrac{1}{z} = \dfrac{5}{504} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 168 \\y = 126 \\z = 100,8 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Nếu cả ba người cùng làm thì mỗi giờ làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{12}{504}$ công việc

Vậy cả ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong $\frac{504}{12} = 42$ giờ
Câu 14: Thông hiểu
Xác định dân số tỉnh A năm ngoái
Năm ngoái tổng số dân tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng $1\%$ còn dân số tỉnh B tăng $1,2\%$ . Tổng dân số cả hai tỉnh năm nay là $4043000$ người. Dân số tỉnh A năm ngoài là:
- A.
  $2700000$ người.
- B.
  $2600000$ người.
- C.
  $2400000$ người.
- D.
  $2500000$ người.
Hướng dẫn:
Tổng số dân hai tỉnh tăng là 4 043 000 – 4 000 000 = 43 000 người

Gọi số dân tỉnh A và B năm ngoái lần lượt là x và y (người)

Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x;y < 4000000$

Vì dân số tỉnh A năm nay tăng $1\%$ còn dân số tỉnh B tăng $1,2\%$ nên ta có phương trình $x.1\% + y.1,2\% = 43000$

Năm ngoái tổng số dân tỉnh A và B là 4 triệu người nên ta có phương trình: $x + y = 4000000$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 4000000 \\ x.1\% + y.1,2\% = 43000 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2500000 \\ y = 1500000 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy năm ngoái tỉnh A có 2500000 người.
Câu 15: Vận dụng
Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian xác định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Khi đó vận tốc và thời gian dự định của ô tô lần lượt là:
- A.
  40 km/h và 2 giờ.
- B.
  50 km/h và 3 giờ.
- C.
  50 km/h và 2,5 giờ.
- D.
  55 km/h và 3 giờ.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)

Thời gian dự định của ô tô là y (giờ)

Điều kiện x > 10; y > 0

Khi đó quãng đường AB dài $x.y(km)$

Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút ( $\frac{3}{4}$ giờ) nên ta có phương trình: $(x - 10)\left( y + \frac{3}{4} ight) = xy \Leftrightarrow 3x - 40y = 30$

Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút ( $\frac{1}{2}$ giờ) nên ta có phương trình $(x + 10)\left( y - \frac{1}{2} ight) = xy \Leftrightarrow - x + 20y = 10$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} 3x - 40y = 30 \\ - x + 20y = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 50(tm) \\ y = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50km/h và thời gian dự định của ô tô là 3 giờ.