Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Định lí Viète và ứng dụng Kết nối tri thức

  • Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0\(- 3x^{2} + 5x + 1 = 0\)?

    Phương trình đã cho có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Áp dụng hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{5}{3}.

    Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \frac{5}{3}

  • Biết rằng phương trình x^{2} - (m + 5)x + 3m + 6 = 0\(x^{2} - (m + 5)x + 3m + 6 = 0\) luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) với mọi tham số m\(m\). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số?

    Theo hệ thức Viète ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 5 \\ x_{1}.x_{2} = 3m + 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3\left( x_{1} + x_{2} ight) = 3m + 15 \\ x_{1}.x_{2} = 3m + 6 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 3m + 15 - 3m - 6 = 9

    Vậy hệ thức cần tìm là: 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 9.

  • Biết rằng phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0;(m eq 0)\(mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0;(m eq 0)\) luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) với mọi tham số m\(m\). Tính x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) theo m\(m\)?

    Phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0;(m eq 0) có: \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vì a - b + c = m - 3m + 1 + 2m - 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{1 - 2m}{m}.

  • Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0\((m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0\) luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) với mọi tham số m\(m\). Tính x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) theo m\(m\)?

    Phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Tìm u - v\(u - v\) biết rằng u + v = 15;u.v = 36;u > v\(u + v = 15;u.v = 36;u > v\)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S = u + v = 15 \\ P = u.v = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S^{2} - 4P = 225 - 144 = 81 > 0

    Nên u;v là hai nghiệm của phương trình:

    X^{2} - 15X + 36 = 0 \Leftrightarrow (X - 12)(X - 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 12 \\ X = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy u = 12;v = 3 (vì u > v) nên u - v = 12 - 3 = 9

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Định lí Viète và ứng dụng sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT