Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 5 Đường tròn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Chọn phát biểu đúng:

    Hướng dẫn:

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho đường tròn tâm O, dây AB =16cm. Gọi K là trung điểm của AB, biết OK = 6cm. Tính bán kính đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    KA = KB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} =8(cm)

    Ta có \Delta OAB cân tại O và OK là đường trung tuyến

    Suy ra OK\bot AB

    Xét tam giác OKA vuông tại K ta có:

    OA = \sqrt{AK^{2} + OK^{2}} =\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10(cm)

    Vậy bán kính của đường tròn là 10cm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tứ giác OCAD

    Cho đường tròn tâm O, bán kính OA. Lấy C;D là hai điểm thuộc đường tròn sao cho CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì CD là trung trực của OA nên CO = CA; DO = DA

    Mà OC = DO (bán kính đường tròn)

    Suy ra CO = CA = DO = DA

    Vậy tứ giác OCAD là hình thoi.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh BC

    Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài cạnh BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của OA\Rightarrow OH = \frac{OA}{2} = \frac{3}{2}(cm)

    Ta có tam giác OBC cân tại O, OH là đường cao suy ra OH là đườn trung tuyến hay H là trung điểm của BC

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

    OB^{2} = OH^{2} + BH^{2}

    \Leftrightarrow BH^{2} = 3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{27}{4}

    \Leftrightarrow BH = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow BC = 2BH = 2.\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}(cm)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD có O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

    Do đó (O) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

    Hay các đoạn AB;BC;CD;DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho đường tròn (O;1) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R \Leftrightarrow d = 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R \Leftrightarrow d < 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai một điểm chung \Rightarrow d > R \Leftrightarrow d > 1

    => Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có nhiều hơn một điểm chung khi d < 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn OC

    Cho đường tròn (O;15cm) và một dây AB không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng a tại C và cắt AB tại D. Biết rằng AB = 24cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC?

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên OA\bot AC

    Mặt khác CO\bot AD nên AD = BD = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12(cm)

    Xét tam giác AOD vuông tại D và đường cao AD ta có:

    AD^{2} + DO^{2} = AO^{2} \Rightarrow 12^{2} + DO^{2} = 15^{2}

    \Rightarrow DO^{2} = 81 \Rightarrow DO = 9(cm)

    Chứng minh được \Delta AOD\sim\Delta COA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AO}{CO} = \frac{OD}{OA} \Rightarrow OA^{2} = OD.OC

    \Rightarrow OC = \frac{15^{2}}{9} = 25(cm)

    Vậy OC = 25cm

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn MA

    Cho đường tròn (O;12cm). Lấy một điểm M cách O một khoảng bằng 20cm. Kẻ tiếp tuyến MA của đường tròn (O;12cm) với A là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MA?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    MA là tiếp tuyến của đường tròn (O;12cm) tại A

    \Rightarrow MA\bot AO tại A

    Do đó tam giác MAO vuông tại A.

    Theo định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông tại A ta có:

    MA^{2} + OA^{2} = OM^{2} \Rightarrow MA = \sqrt{OM^{2} - OA^{2}}

    \Rightarrow MA = \sqrt{20^{2} - 12^{2}} \Rightarrow MA = 16(cm)

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AH;BK cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó ta có:

    Hướng dẫn:

    Do tam giác ABC cân suy ra AH là đường cao, đường trung tuyến => BH = HC

    Do BK là đường cao của tam giác ABC => BK\bot AC

    => Tam giác ABC vuông tại K

    => Trung tuyến KH = BH = HC = \frac{1}{2}BC

    => \Delta KBC vuông tại K

    \Rightarrow \widehat{KBH} = \widehat{HBK}(*)

    K \in (O) đường kính AI \Rightarrow KO = IO = R

    Suy ra tam giác KOI cân tại O

    \Rightarrow \widehat{OKI} = \widehat{OIK}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \widehat{OKB} + \widehat{HKB} = \widehat{OIK} + \widehat{IBH} = \widehat{HBI} + \widehat{IBH} = 90^{0}

    \Rightarrow HK\bot OK tại K

    \Rightarrow d = OK = R

    Vậy KH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm số điểm chung của hai đường tròn

    Số điểm chung của hai đường tròn (O;R) và (O';R') thỏa mãn R - R' < OO' < R + R' là:

    Hướng dẫn:

    Vì R - R' < OO' < R + R' nên hai đường tròn cắt nhau

    Suy ra hai đường tròn có hai điểm chung.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường tròn \left( O_{1};5 ight) và \left( O_{2};6 ight). Biết O_{1}O_{2} = 1. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R_{1} = 5;R_{2} = 6

    \Rightarrow R_{2} - R_{1} = 6 - 5 = 1 = O_{1}O_{2}

    Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính đoạn nối tâm OO’

    Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

    Hình vẽ minh họa

    Tính đoạn nối tâm OO’

    Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

    Áp dụng định lí Pitago, ta được:

    \begin{matrix} OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {256} = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ IO' = \sqrt {O'{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {81} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

    Hình vẽ minh họa

    Tính đoạn nối tâm OO’

    Tương tự như trường hợp 1, ta có:

    \begin{matrix} OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ IO' = \sqrt {O'{A^2} - A{I^2}} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow OO' = OI - IO' = 16 - 9 = 7\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác BCD

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Biết AM = 4, R = 6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính diện tích tam giác BCD

    Ta có:

    \begin{matrix} OM = R - AM \hfill \\ \Rightarrow OM = 6,5 - 4 = 2,5 \hfill \\ \Rightarrow CM = \sqrt {{R^2} - O{M^2}} = 6 \hfill \\ \Rightarrow CD = 12 \hfill \\ \Rightarrow BM = BO + OM = R + OM = 6,5 + 2,5 = 9 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}BM.CD = \dfrac{1}{2}.9.12 = 54 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn hình vẽ thỏa mãn yêu cầu

    Chọn hình vẽ biểu diễn góc ở tâm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ biểu diễn góc ở tâm là:

  • Câu 16: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng:

    Hướng dẫn:

    Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360^{0} và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính số đo góc ở tâm

    Trong một ngày từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung đơn vị bằng nhau.

    Số đo mỗi cung đơn vị là \frac{360^{0}}{12} = 30^{0}

    Từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm chắn hai cung đơn vị.

    Vậy góc ở tâm lúc đó có số đo là: 30^{0}.2 = 60^{0}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính số đo góc ở tâm

    Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Để chỉnh lại cho đúng giờ thì phải quay kim một góc ở tâm bằng:

    Hướng dẫn:

    Một giờ đồng hồ, kim phút quay 360^{0} tương ứng với 60 hút. Phải quay nhanh thêm 25 phút nên góc quay là \frac{360.25}{60} = 150^{0}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính diện tích phần hình theo yêu cầu

    Cho đường tròn (O;R), vẽ hai bán kính OA;OB vuông góc với nhau, tiếp tuyến của (O) tại A;B cắt nhau tại T. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến TA;TB và cung nhỏ AB theo bán kính R?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{O} = \widehat{A} = \widehat{B} = 90^{0} \\ OA = OB = R \\ \end{matrix} ight. suy ra OTAB là hình vuông

    \Rightarrow S_{OTAB} = R^{2}

    Ta có: S_{hqAOB} = \frac{\pi R^{2}.90}{360} = \frac{\pi R^{2}}{4}

    Khi đó diện tích hình giới hạn cần tìm là:

    S_{hgh} = S_{OTAB} - S_{hqAOB}

    = R^{2} - \frac{\pi R^{2}}{4} = R^{2}(4 - \pi)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính diện tích hình tròn

    Cho đường tròn tâm O, lấy ba điểm A;B;C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính diện tích hình tròn (O), biết AB = a\sqrt{2}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ba điểm A; B; C thuộc đường tròn (O) tạo thành tam giác ABC vuông cân tại A suy ra BC là đường kính đường tròn (O) hay O là trung điểm của BC.

    Ta có: R = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.\sqrt{\left( a\sqrt{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{2} ight)^{2}} = a

    Vậy diện tích hình tròn (O) là S = \pi R^{2} = \pi.a^{2}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập