Trong chuyển động của con lắc đơn, khi con lắc đơn đến vị trí cao nhất thì
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất (vị trí cân bằng), khi lên đến vị trí cao nhất, thế năng đạt giá trị cực đại, động năng bằng 0.
Trong chuyển động của con lắc đơn, khi con lắc đơn đến vị trí cao nhất thì
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất (vị trí cân bằng), khi lên đến vị trí cao nhất, thế năng đạt giá trị cực đại, động năng bằng 0.
Một hòn bi có khối lượng được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
từ độ cao
so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy
. Độ cao cực đại mà bi đạt được là:
Tại vị trí ném ta có:
Cơ năng của vật:
Tại vị trí vật có độ cao cực đại:
Cơ năng của vật:
Cơ năng của vật được bảo toàn nên ta có:
Khi thả một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng có ma sát thì:
Khi thả một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng có ma sát thế năng giảm do trọng lực sinh công.
Do đó độ giảm thế năng bằng công của trọng lực.
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng
Khi một vật rơi tự do từ độ cao . Lấy
. Bỏ qua sức cản không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do:
Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là:
Cơ năng được bảo toàn nên:
Vậy động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao .
Một thùng gỗ được kéo trên đoạn đường nằm ngang dài bởi một lực kéo có độ lớn
. Lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động và có độ lớn
. Độ tăng nội năng của hệ và độ tăng động năng của thùng gỗ lần lượt là
Xét hệ vật gồm vật và mặt sàn
Suy ra lực ma sát giữa vật và mặt sàn là nội lực.
Độ tăng nội năng của hệ bằng độ lớn công của lực ma sát đã chuyển hóa thành nhiệt năng làm hệ nóng lên.
(Dấu “-” thể hiện lực ma sát ngược chiều chuyển động)
Vậy độ tăng nội năng của hệ là .
Độ tăng động năng của thùng gỗ bằng công của lực kéo vật chuyển động trừ công của lực ma sát.
Khi một quả bóng được ném lên thì
Khi quả bóng được ném lên thì động năng chuyển hóa thành thế năng.
Một vật khối lượng trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao
. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc
. Lấy
. Công của lực ma sát trên mặt dốc này bằng
Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng , chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương.
Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn.
Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:
Vật đang chuyển động với vận tốc thì trượt lên dốc. Biết dốc dài
, cao
, hệ số ma sát giữa vật và dốc là
. Lấy
.
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc
Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.
Tại B có:
Tại C có:
Độ lớn lực ma sát:
Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:
Vì nên vật không lên được hết dốc
Trong quá trình rơi tự do của một vật thì
Khi vật rơi tự do, độ cao giảm nên thế năng giảm, vận tốc của vật tăng nên động năng tăng.
Một con lắc lò xo có độ cứng được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng
, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn
rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi thả nhẹ, ta có:
Khi qua vị trí cân bằng, ta có:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc đầu là 10 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định cơ năng của vật tại vị trí của nó sau 0,50 s kể từ khi chuyển động.
Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng, chiều từ mặt đất lên cao là chiều dương. Trường hợp này, vật chuyển động chậm dần đều từ độ cao với gia tốc g và vận tốc đầu
, nên vận tốc v và độ cao z của vật sau khoảng thời gian t được tính theo các công thức:
Từ đó suy ra cơ năng của vật tại vị trí có vận tốc v và độ cao z
Thả một quả bóng có khối lượng từ độ cao
xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao
. Lấy
. Độ biến thiên cơ năng của quả bóng là:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là:
Lại có:
Cơ năng là đại lượng:
Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương ngang?
Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => Cơ năng không đối