Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $5,12$
- B.
  $6,2$
- C.
  $7,54$
- D.
  $4,8$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .

Câu 2: Thông hiểu

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Chọn kết luận đúng?

A.
${S_{A}}^{2} \approx 935,12;{S_{B}}^{2} \approx 913,58$
B.
${S_{A}}^{2} \approx 1034,87;{S_{B}}^{2} \approx 922,41$
C.
${S_{A}}^{2} \approx 1150,03;{S_{B}}^{2} \approx 984,32$
D.
${S_{A}}^{2} \approx 1248,75;{S_{B}}^{2} \approx 936$

Hướng dẫn:

Ta có:

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Giá trị đại diện	145	175	205	235	265	295
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}{20} = 242,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}\left( 1.145^{2} + 1.175^{2} + 1.205^{2} + 8.235^{2} + 7.265^{2} + 2.295^{2} ight) - 242,5^{2} = 1248,75$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{0.145 + 2.175 + 4.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}{20} = 253$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}\left( 0.145^{2} + 2.175^{2} + 4.205^{2} + 4.235^{2} + 10.265^{2} + 3.295^{2} ight) - 253^{2} = 936$

Câu 3: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê quãng đường đi bộ của bác A mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:
Quãng đường (km)
[2,7; 3)
[3; 3,3)
[3,3; 3,6)
[3,6; 3,9)
[3,9; 4,2)
Số ngày
3
6
5
4
2
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
- A.
  $0,540$
- B.
  $0,1314$
- C.
  $0,264$
- D.
  $0,38$
Hướng dẫn:
Ta có:
Quãng đường (km)
[2,7; 3)
[3; 3,3)
[3,3; 3,6)
[3,6; 3,9)
[3,9; 4,2)
Giá trị đại diện
2,85
3,15
3,45
3,75
4,05
Số ngày
3
6
5
4
2
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 +4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{1}{20}\left(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2} ight) -3,39^{2} = 0,1314$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê quãng đường đi bộ của bác A mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3)

[3; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $0,07$
- B.
  $0,36$
- C.
  $11,62$
- D.
  $3,41$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường (km)

[2,7; 3)

[3; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{20}\left( 3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2} ight) - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx 0,36$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm đường kính trung bình
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $34,5cm;33,72cm$
- B.
  $35,2cm;32,5cm$
- C.
  $32,5cm;35,2cm$
- D.
  $33,72cm;34,5cm$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,75$
- B.
  $20,02$
- C.
  $20,54$
- D.
  $20,36$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$
Câu 7: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,0$
- C.
  $5,2$
- D.
  $4,4$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu
Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $31,44$
- B.
  $31$
- C.
  $32,63$
- D.
  $32$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left( \frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25$

Do đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị
Câu 9: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 10: Thông hiểu

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[0; 10)	5
[10; 20)	8
[20; 60)	15
[30; 80)	16
[40; 100)	6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$12,2$
B.
$10,8$
C.
$11,5$
D.
$9,8$

Hướng dẫn:

Ta có:

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 10)	5	5	484	2420
[10; 20)	8	15	144	1152
[20; 60)	15	25	4	60
[30; 80)	16	35	64	1024
[40; 100)	6	45	324	1944
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 6600

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5$

Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12B$
- B.
  $12A$
Hướng dẫn:
Ta có:
Xét lớp 12A
Cỡ mẫu $n_{1} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x_{1}} = \frac{1.5,5 + 11.7,5+ 22.8,5 + 6.9,5}{40} = 8,3$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
${S_{1}}^{2} = \frac{1}{40}\left(1.5,5^{2} + 11.7,5^{2} + 22.8,5^{2} + 6.9,5^{2} ight) - 8,3^{2} =0,61$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{1} = \sqrt{0,61}$
Xét lớp 12B
Cỡ mẫu $n_{2} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x_{2}} = \frac{6.6,5 + 8.7,5 +14.8,5 + 12.9,5}{40} = 8,3$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
${S_{2}}^{2} = \frac{1}{40}\left(6.6,5^{2} + 8.7,5^{2} + 14.8,5^{2} + 12.9,5^{2} ight) - 8,3^{2} =1,06$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{2} = \sqrt{1,06}$
Vì $S_{1} < S_{2}$ nên nếu so sánh độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 12B.
Câu 12: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 28$
- B.
  $R = 25$
- C.
  $R = 30$
- D.
  $R = 20$
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .

Câu 14: Thông hiểu

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Năng suất lúa (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được ghi lại trong bảng sau:

Năng suất	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$0,09$
B.
$0,02$
C.
$0,45$
D.
$0,3$

Hướng dẫn:

Ta có:

Năng suất	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2
Tần số tích lũy	3	7	13	18	23	25

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2,6,6}{25} = 6,088$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 3.5,6^{2} + 4.5,8^{2} + 6.6,0^{2} + 5.6,2^{2} + 5.6,4^{2} + 2,6,6^{2} ight) - 6,088^{2} \approx 0,086656$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S = \sqrt{S^{2}} \approx 0,3$

Câu 15: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 16: Nhận biết

Tính điểm trung bình của từng lớp

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$
B.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
C.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
D.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- D.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính thời gian trung bình của mẫu số liệu
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Tính thời gian sử dụng pin trung bình?
- A.
  $7,7$ giờ
- B.
  $7,3$ giờ
- C.
  $7,5$ giờ
- D.
  $7,2$ giờ
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Giá trị đại diện

7,3

7,5

7,7

7,9

Số máy vi tính

2

4

7

5

Thòi gian trung bình là:

$\overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7$ giờ
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12D$
- B.
  $12C$
Hướng dẫn:
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $2,0$
- B.
  $2,5$
- C.
  $3,5$
- D.
  $3,4$
Hướng dẫn:
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = \frac{47}{5}$

Phương sai:

$S^{2} = \frac{2.6^{2} + 7.8^{2} + 7.10^{2} + 3.12^{2} + 1.14^{2}}{20} - \left( \frac{47}{5} ight)^{2} = 4,04$

Độ lệch chuẩn:

$S = 2$