Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):(m - 1)x + y - 2z + m = 0$ và $(Q):2x - z + 3 = 0$ . Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ ?
- A.
  $m = 5$
- B.
  $m = \frac{3}{2}$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = - 1$
Hướng dẫn:
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là $(m - 1;1; - 2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 2; - 1),B(1;4;3)$ . Độ dài của đoạn $AB$ là
- A.
  $\sqrt{6}$
- B.
  $3$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $2\sqrt{13}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (0;6;4)$ khi đó độ dài đoạn $AB$ bằng:

$\left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{0^{2} + 6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{56} = 2\sqrt{13}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A;B;C$ .
- A.
  $2x - y + 5z - 3 = 0$
- B.
  $10x + 3y + z - 19 = 0$
- C.
  $10x - 3y - z - 21 = 0$
- D.
  $8x + 4y + 5z - 19 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt phẳng $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)$

Từ đó phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $8x + 4y + 5z - 19 = 0$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha):2x + y - z - 3 = 0,$ $(\beta):2x - y + 5 =0$ . Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ và chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ ?
- A.
  $(P):2x - y + 5 = 0$
- B.
  $(P):2x + y + 5 = 0$
- C.
  $(P):x - 2y + 5 = 0$
- D.
  $(P):2x - y - 5 = 0$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên có dạng:

$m(2x + y - z - 3) + n(2x - y + 5) = 0$

$\Leftrightarrow (2m + 2n)x + (m - n)y - mz - 3m + 5n = 0$

Mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ nên $m = 0$ .

Chọn n = 1 ta có $(P):2x - y + 5 = 0$
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; - 4;1),B( - 2;2;3)$ là
- A.
  $(\alpha):x - 3y - z = 0$
- B.
  $(\alpha):x - 3y + z = 0$
- C.
  $(\alpha):x - 3y - z - 4 = 0$
- D.
  $(\alpha):x - 3y + z - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M( - 1; - 1;2)$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và nhận $\overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1)$ làm vectơ pháp tuyến:

$\Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z = 0$

$\Rightarrow (\alpha):x - 3y - z = 0$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho điểm $A( - 3;5; - 5),B(5; - 3;7)$ và mặt phẳng $(\alpha):x + y + z = 0$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên $(\alpha)$ , giá trị lớn nhất của $MA^{2} - 2MB^{2}$ bằng:
- A.
  $489$
- B.
  $397$
- C.
  $379$
- D.
  $398$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0$ thế thì

$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} - 2\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{ON} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

hay $N(13; - 11;19)$ .

Ta có

$MA^{2} - 2MB^{2}$ = $= {\overrightarrow{MA}}^{2} - 2{\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= (\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NA})^{2} - 2(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NB})^{2}$

$= - {\overrightarrow{MN}}^{2} + {\overrightarrow{NA}}^{2} - 2\overrightarrow{NB}\ ^{2} + 2\overrightarrow{MN}(\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB})$

$= - MN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(\ \text{do~}\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0)$

$\leq - HN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(H\ \text{là\ hình\ chiếu\ của~}N\ \text{lên~}(\alpha))$

$= - d^{2}\lbrack N,(\alpha)brack + NA^{2} - 2NB^{2} = 397$

Dấu " $=$ " xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $N$ lên $(\alpha)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng (Q)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 5z - 3 = 0$ và hai điểm $A(3;1;1),B(4;2;3)$ . Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $AB$ và vuông góc với $(P)$ . Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng $(Q)$ ?
- A.
  $- 9x - 7y + z - 19 = 0$
- B.
  $9x - 7y - z - 19 = 0$
- C.
  $- 9x + 7y + z - 19 = 0$
- D.
  $9x - 7y - z + 19 = 0$
Hướng dẫn:
Vì $(Q)$ là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với $(P)$ nên mặt phẳng $(Q)$ nhận $\overrightarrow{AB} = (1;1;2);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1;2; - 5)$ làm hai vectơ chỉ phương.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{(P)}} ightbrack = ( - 9;7;1)$

Phương trình mặt phẳng

$(Q): - 9(x - 3) + 7(y - 1) + 1(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 9x - 7y - z - 19 = 0$
Câu 8: Nhận biết
Tính diện tích hình bình hành
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A(2;1; - 3),B(0; - 2;5)$ và $C(1;1;3)$ . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là:
- A.
  $\sqrt{349}$
- B.
  $\frac{\sqrt{349}}{2}$
- C.
  $2\sqrt{87}$
- D.
  $\sqrt{87}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 3;8),\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;6)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 18;4; - 3)$

Suy ra diện tích ABCD là:

$S_{ABCD} = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \sqrt{349}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm M để biểu thức có giá trị nhỏ nhất
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;1;1),B( - 1;2;1),C(36; - 5)$ . Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
- A.
  $M(1;2;0)$
- B.
  $M(1;3;0)$
- C.
  $M(0;0; - 1)$
- D.
  $M(1;3; - 1)$
Hướng dẫn:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}$

Dễ thấy $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}$ nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxy).

Dễ thấy $G(1;3; - 1) \Rightarrow M(1;3;0)$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $2a - b = 3$
- B.
  $2a - b = 2$
- C.
  $2a - b = - 2$
- D.
  $2a - b = 4$
Hướng dẫn:
Ta có điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ nên:

$2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ với $A( - 3;1; - 1),B(1;2;m),$ $C(0;2; - 1),D(4;3;0)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $10$ .
- A.
  $m = \pm 30$
- B.
  $m = \pm 120$
- C.
  $m = \pm 60$
- D.
  $m = \pm 20$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)$

Lại có: $\overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m$

Khi đó ta có:

$V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}$

Theo đề ta có: $V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng cho trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + y - 2z + 5 = 0$ và $(Q): - x - y + 2z + 9 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?
- A.
  $- x - y + 2z + 2 = 0$
- B.
  $- x + y + 2z + 2 = 0$
- C.
  $x - y + 2z - 2 = 0$
- D.
  $x + y - 2z + 2 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi (R) là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) thì $(P)//(Q)//(R)$

Do đó (R) có dạng $x + y − 2z + m = 0$ .

Gọi $A(1; 0; 3) ∈ (P) , B(1; 0; −4) ∈ (Q)$ .

Khi đó trung điểm M của đoạn AB nằm trên (R), tức $M\left( 1;0; - \frac{1}{2} ight) \in (R)$ .

Suy ra $1 + 0 - 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ .

Vậy $(R): x + y − 2z − 2 = 0$ hay $(R): −x − y + 2z + 2 = 0$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Trong hệ tục toạ độ không gian $Oxyz$ , cho $A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ , biết $b,c > 0$ , phương trình mặt phẳng $(P):y - z + 1 = 0$ . Tính $M = b + c$ biết $(ABC)\bot(P),d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{5}{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có $(ABC):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

$\Rightarrow (ABC):bcx + cy + bz - bc = 0$

Hai mặt phẳng $(ABC);(P)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (bc;c;b),\overrightarrow{n_{2}} = (0;1; - 1)$

Vì $(P)\bot(ABC)$ nên $c - b = 0 \Leftrightarrow b = c$ .

Theo giả thiết

$d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{| - bc|}{\sqrt{bc^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 3b^{2} = b\sqrt{b^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow 3b = \sqrt{b^{2} + 2} \Leftrightarrow 9b^{2} = b^{2} + 2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}$ (vì $b > 0$ ).

Suy ra $c = 2$ . Vậy $M = b + c = 1$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính tổng P
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;2;5),B(0;4; - 3),C(2; - 3;7)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $P = x + y + z$ .
- A.
  $P = 6$
- B.
  $P = - 3$
- C.
  $P = 0$
- D.
  $P = 3$
Hướng dẫn:
Vì M ∈ (Oxy) nên $M(x;y;0)$ .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có G(2; 1; 3).

Khi đó:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} ight|$

$= \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 3MG = 3\sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + 3^{2}} \geq 9$

Dấu “=” xảy ra khi x= 2 và y= 1 hay M(2; 1; 0).

Vậy P = 3
Câu 15: Nhận biết
Tính thể tích tứ diện
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính thể tích tứ diện $OABC$ , biết $A;B;C$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $2x - 3y + 4z + 24 = 0$ với trục $Ox,Oy,Oz$ .
- A.
  $V = 192$
- B.
  $V = 78$
- C.
  $V = 288$
- D.
  $V = 96$
Hướng dẫn:
Theo giả thiết ta có: $A( - 12;0;0),B(0;8;0),C(0;0; - 6)$ suy ra

$V_{OABC} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}.12.8.6 = 96$
Câu 16: Vận dụng
Xác định số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Q):x + y + z + 3 = 0$ , cách điểm $M(3;2;1)$ một khoảng bằng $3\sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm $X(a;b;c)$ trên mặt phẳng đó thỏa mãn $a + b + c < - 2$ ?
- A.
  $2$
- B.
  Vô số
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng song song với (Q) có dạng $(P):x + y + z + m = 0,(m eq 3)$ mà

$d\left( M,(P) ight) = \frac{|3 + 2 + 1 + m|}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3(ktm) \\ m = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Với m = −15 thì với mọi $X(a;b;c) \in (P)$ ta có $a + b + c - 15 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 15 > - 2$

Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài
Câu 17: Nhận biết
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x - y + 3 = 0$ . Một véc tơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là?
- A.
  $(2;1;3)$
- B.
  $(2; - 1;3)$
- C.
  $(2;1;0)$
- D.
  $(2; - 1;0)$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P)$ có VTPT là: $\overrightarrow{n} = (2; - 1;0)$
Câu 18: Vận dụng cao
Tính giá trị của T
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,BC = 2,AA' = 3$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi và luôn đi qua $C'$ , mặt phẳng $(P)$ cắt các tia $AB,AD,AA'$ lần lượt tại $E,F,G$ (khác $A$ ). Tính tổng $T = AE + AF + AG$ sao cho thể tích khối tứ diện $AEFG$ nhỏ nhất.
- A.
  $16$
- B.
  $17$
- C.
  $18$
- D.
  $15$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A ≡ O(0; 0; 0),$ $B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A0 (0; 0; 3)$

Khi đó $E(AE; 0; 0), F(0; AF, 0),$ $G(0; 0; AG), C0 (1; 2; 3)$ .

Phương trình mặ phẳng $(P):\frac{x}{AE} + \frac{y}{AF} + \frac{z}{AG} = 1$

Vì $C'(1;2;3) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{AE} + \frac{2}{AF} + \frac{3}{AG} = 1$

Thể tích khối đa diện AEFG là:

$V_{AEFG} = \dfrac{1}{6}AE.AF.AG =\dfrac{1}{\dfrac{1}{AE}.\dfrac{2}{AF}.\dfrac{3}{AG}}$ $\geq \dfrac{1}{\dfrac{\left( \dfrac{1}{AE} +\dfrac{2}{AF} + \dfrac{3}{AG} ight)^{3}}{27}} = 27$

Do dó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi:

$\frac{1}{AE} = \frac{2}{AF} = \frac{3}{AG} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = 3 \\ AF = 6 \\ AG = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $T = AE + AF + AG = 3 + 6 + 9 = 18$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn mặt phẳng thích hợp
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ lần lượt có phương trình là $x + y - z = 0,\ x - 2y + 3z = 4$ và cho điểm $M(1; - 2;5)$ . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M$ và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ?
- A.
  $x - 4y - 3z + 6 = 0$
- B.
  $5x + 2y - z + 14 = 0$
- C.
  $5x + 2y - z + 4 = 0$
- D.
  $x - 4y - 3z - 6 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1; - 1) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)$

Do $(\alpha)$ vuông góc với $(P),(Q)$ nên $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} \\ \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}} \\ \end{matrix} ight.$

Chọn $\overrightarrow{n_{(\alpha)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)$

Hơn nữa $(\alpha)$ đi qua $M(1; - 2;5)$ nên có phương trình là:

$(x - 1) - 4(y + 2) - 3(z - 5) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y - 3z + 6 = 0$
Câu 20: Nhận biết
Tính khoảng cách d(M; (P))
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):3x + 4y + 2z + 4 = 0$ và điểm $M(1; - 2;3)$ . Tính khoảng cách $d$ từ $M$ đến $(P)$ .
- A.
  $d = \frac{5}{9}$
- B.
  $d = \frac{5}{\sqrt{29}}$
- C.
  $d = \frac{5}{29}$
- D.
  $d = \frac{\sqrt{5}}{3}$
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.1 - 4.2 + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

5 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 12 CTST