Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 4 Tam giác bằng nhau

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác IOH, vẽ cung tròn tâm I bán kính OH, vẽ cung tròn tâm O bán kính IH, hai cung tròn này cắt nhau tại K(H;K nằm khác phía so với IO). Cho các khẳng định sau:

    (i) HO // IK

    (ii) OK//IH

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác IOH và tam giác IOK có:

    KO = IH (K nằm trên cung tròn tâm O bán kính IH)

    OH = IK (K nằm trên cung tròn tâm I bán kính OH)

    IO là cạnh chung.

    \Rightarrow \Delta IOH = \Delta OIK(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{IOH} = \widehat{OIK};\widehat{OIH} = \widehat{IOK} (các cặp góc tương ứng bằng nhau).

    Mà \widehat{OIK} và \widehat{IOH} ở vị trí so le trong của IK và OH nên HO//IK(dấu hiệu nhận biết)

    \widehat{OIH} và \widehat{IOK} ở vị trí so le trong của IH và OK nên OK//IH(dấu hiệu nhận biết)

    Vậy đáp án là: “Cả (i) và (ii) đều đúng”.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ABC biết rằng số đo các góc A;B;C tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4. Tính \widehat{B}

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =180^{\circ}

    Theo đề bài ta có

    \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C} = 2:3:4\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{3} =\frac{\widehat{C}}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta có:

    \frac{\widehat{A}}{2} =\frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{4} = \frac{\widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C}}{2 + 3 + 4} = \frac{180^{\circ}}{9} =20^{\circ}

    \Rightarrow \frac{\widehat{B}}{3} =20^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} = 20^{\circ}.3 =60^{\circ}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 60^{\circ};\widehat{C} = 50^{\circ}. Tia phân giác của \widehat{B} cắt AC ở D. Tính số đo của \widehat{ABD}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \bigtriangleup ABC có \widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{C} = 180^{\circ} (ĐL tổng 3 góc của tam giác)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ}

    Vì BD là tia phân giác của \widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ABC}:2 = 70^{\circ}:2 = 35^{\circ}

    Vậy: \widehat{ABD} = 35^{\circ}.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc \widehat{xOy} = 90^{0}. Trên các tia Ox;Oy lần lượt lấy hai điểm A;B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA;OB cắt nhau tại H. Cho các khẳng định sau:

    a) \Delta AHO cân tại H.

    b) Ba điểm A;B;H thẳng hàng.

    c) H là trung điểm của AB.

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn OA nên HA = HO

    Suy ra tam giác AHO cân tại H

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO

    Suy ra tam giác BHO cân tại H

    Do đó \widehat{BOH} = \widehat{OBH} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác BHO có:

    \widehat{OBH} + \widehat{BOH} + \widehat{BHO} = 180^{0}(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - \left( \widehat{OBH} + \widehat{BOH} ight) \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    Tương tự \widehat{AHO} = 180^{0} - 2\widehat{AOH}

    Ta có: \widehat{AHB} = \widehat{AHO} + \widehat{BHO}

    \widehat{AHB} = 180^{0} - 2\widehat{AOH} + 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2\left( \widehat{AOH} + \widehat{BOH} ight)

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2.90^{0} = 180^{0}

    Suy ra rba điểm A, B, H thẳng hàng.

    Ta có: HA = HB (= HO) và ba điểm A; B; H thẳng hàng

    Suy ra H là trung điểm của AB.

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E,\widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}. Tính \widehat{AEB} và \widehat{BEC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết \widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}

    Mặt khác do \bigtriangleup ABC vuông tại A nên: \widehat{C} + \widehat{B} =90^0

    Từ đó ta có \widehat{C} = \frac{90^{\circ} + 26^{\circ}}{2} = 58^{\circ}

    Mà \widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} - 26^{\circ}

    \Rightarrow\widehat{B} = 58^{\circ} - 26^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} =32^{\circ}

    Do BE là tia phân giác của \widehat{ABC} nên:

    \widehat{ABE} = \widehat{EBC} = \frac{1}{2}\widehat{B} = \frac{1}{2} \cdot 32^{\circ} = 16^{\circ}

    Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta tìm được:

    \widehat{AEB} = \widehat{C} +\widehat{EBC} = 58^0 + 16^0 = 74^0

    Và \widehat{BEC} = \widehat{A} + \widehat{ABE} = 90^{\circ} + 16^{\circ} = 106^{\circ}

    Vậy \widehat{BEC} = 106^{\circ}; \widehat{AEB} = 74^{\circ}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác NMP;(NP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho NE = NP. Lấy Q là trung điểm của PE. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với PE tại F. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ENQ và tam giác PQN có:

    NE = NP(gt)

    QE = QP (vì Q là trung điểm của PE)

    NQ là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta ENQ = \Delta PQN(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{ENQ} = \widehat{PNQ};\widehat{NEQ} = \widehat{NPQ};\widehat{EQN} = \widehat{NQP} (các cặp góc tương ứng bằng nhau).

    Mà \widehat{EQN} + \widehat{NQP} = 180^{0} (Hai góc kề bù)

    \Rightarrow \widehat{EQN} = \widehat{NQP} = 180^{0}:2 = 90^{0}

    Do đó NQ \bot PE

    Mà FM\bot PE(gt) \Rightarrow FM//NQ

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai là “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn”.

    Vì trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phương án đúng nhất

    Cho ba điểm A;B;C thẳng hàng và B nằm giữa A;C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là: AH > BH.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kể tên các tam giác cân trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    \Delta ABC có AB = AC = 6 nên \Delta ABC cân tại A

    \Delta AEF có AE = AF = 3 nên \Delta AEF cân tại A

    \Delta ADC có AD = AC = 6 nên \Delta ADC cân tại A

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup XYZ, khi đó \widehat{X} + \widehat{Y} +\widehat{Z} bằng

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý tổng ba góc trong của một tam giác vào \bigtriangleup XYZ ta có:

    \widehat{X} + \widehat{Y} + \widehat{Z} = 180^{\circ}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC;(AB < AC). Phân giác của góc A cắt BC tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = A B. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABD và \Delta AED có:

    AB = AC (giả thiết)

    \widehat{BAD} =\widehat{EAD} (AD là tia phân giác của góc \widehat{BAC})

    AC là cạnh chung

    Suy ra \Delta ABD = \Delta AED(c - g -c).

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Số đo góc \widehat{C} trong hình vẽ là:

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta ABC có \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( 40^{0} + 110^{0} ight) = 30^{0}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong hình vẽ sau, tam giác nào bằng tam giác ∆BEC? Vì sao?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ∆BDC = ∆BEC vì có BD = BE, DC = EC, CB là cạnh chung.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I nằm trong \widehat{aOb}. Vẽ điểm K sao cho Oa là đường trung trực của đoạn IK. Vẽ điểm N sao cho Ob là đường trung trực của đoạn IN. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có Oa là đường trung trực của đoạn IK suy ra OI = OK

    Ob là đường trung trực của IN suy ra OI = ON

    Vậy OK = ON

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định phương án thích hợp

    Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Cho các khẳng định sau:

    (i) Nếu BH < HC thì AB < AC.

    (ii) Nếu AB < AC thì BH < HC.

    (iii) Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó các khẳng định đúng là:

    Nếu BH < HC thì AB < AC.

    Nếu AB < AC thì BH < HC.

    Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Vậy có 3 khẳng định đúng.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm Esao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM = BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \Delta ABC có BC = AB. Hỏi tam giác đó có dạng tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC có BC = AB nên \Delta ABC cân tại B.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AC = DF;\widehat{B} = \widehat{E} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{F}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AC = DF;\widehat{B} = \widehat{E} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{F}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta FED (cạnh huyền – góc nhọn)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm I tùy ý, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OI cắt Ox tại E và cắt Oy tại F. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OEI và \Delta OFI có:

    \widehat{EOI} = \widehat{FOI} (vì OI là phân giác của góc xOy)

    OI là cạnh chung

    \widehat{OIE} = \widehat{OIF}\left( = 90^{0} ight)

    Suy ra \Delta OEI = \Delta OFI(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{IEO} = \widehat{IFO};IE = IF;OE = OF

    Vậy đáp án cần tìm là: \widehat{IEO} = \widehat{IFO}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup DEF = \bigtriangleupMNP. Biết EF + FD = 10cm,NP - MP = 2cm. Tính độ dài cạnh FD.

    Hướng dẫn:

    Vì \bigtriangleup DEF = \bigtriangleupMNP nên MN = DE,EF = NP,DF =MP (các cạnh tương ứng bằng nhau).

    Theo bài ra ta có NP - MP = 2 cm \Rightarrow EF - MP = 2 cm

    Lại có EF + FD = 10cm\Rightarrow EF + MP = 10cm

    Từ (1) và (2) \Rightarrow EF = \frac{10 +2}{2} = 6 cm và MP = 10 - 6 = 4cm.

    Vậy DF = MP = 4cm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập