Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE\bot AM;(E \in AM);CF\bot AN;(F \in AN). Chọn đáp án đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A suy ra AB = AC;\widehat{ABC} = \widehat{ACB}(1)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABM} + \widehat{ABC} = 180^{0} \\ \widehat{ACN} + \widehat{ACB} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.\ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{ACN}

    Xét \Delta ABM và \Delta ACN có:

    AB = AC

    \widehat{ABM} = \widehat{ACN}

    BM = CN

    Suy ra \Delta ABM = \Delta ACN(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAN} (hai góc tương ứng)

    Xét \Delta ABE và \Delta ACF có:

    \widehat{AEB} = \widehat{AFC}\left( = 90^{0} ight)

    \widehat{BAM} = \widehat{CAN}

    AB = AC

    Suy ra \Delta ABE = \Delta ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BE = CF (hai cạnh tương ứng) (2)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta DEF và \Delta JIK có \widehat{D} = \widehat{J} = 90^{0};EF = IK. Cần thêm một điều kiện gì để \Delta DEF = \Delta JIK theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta DEF và \Delta JIK có \widehat{D} = \widehat{J} = 90^{0};EF = IK mà EF;IK là hai cạnh huyền của hai tam giác.

    Nên để \Delta DEF = \Delta JIK theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện DE = JI.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A;D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G.

    Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE = DF. Gọi I là giao điểm của AE và BD.

    Xét tam giác ABD và tam giác CAG có:

    \widehat{BAD} = \widehat{ACG}\left( = 90^{0} ight)

    AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).

    \widehat{ABD} = \widehat{CAG} (cùng phụ với \widehat{BAI})

    \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CAG(g - c - g)

    \Rightarrow AD=CG (các cặp cạnh tương ứng)

    Mà AD = CD (vì D là trung điểm của AC) nên CD = CG

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} \left( = 45^{0}ight)

    Ta có:

    \widehat{GCE} + \widehat{ACB} = \widehat{ACG} = 90^{0}

    \widehat{GCE} + 45^{0} = 90^{0}

    \widehat{GCE} = 45^{0}

    Xét tam giác DCE và tam giác GCE có:

    CD = CG

    EC chung

    \widehat{GCE} = \widehat{DCE} = 45^{0}

    \Rightarrow \Delta DCE = \Delta GCE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{CED} = \widehat{CEG} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác ADF và tam giác CDE có:

    AD = CD

    D F=D E

    \widehat{ADF} = \widehat{CDE} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta ADF = \Delta CDE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{AFD} = \widehat{CED} (hai góc tương ứng) (2)

    Mà \widehat{AFD};\widehat{CED} ở vị trí so le trong nên AF//EC

    Vì AF//EC nên \widehat{GEC} = \widehat{ GAF} (hai góc đồng vị) (3)

    Từ 1; 2; 3 suy ra \widehat{EAF} =\widehat{ EFA }

    Suy ra tam giá AEF cân tại E

    Suy ra AE = EF(4)

    Mà DE = DF \Rightarrow EF = 2DE(5)

    Từ 4; 5 suy ra AE = 2DE

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta DEF và \Delta HKI có \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0};DE = HK;\widehat{E} = \widehat{K}. Tính số đo \widehat{I} biết \widehat{F} = 80^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta DEF và \Delta HKI có \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0};DE = HK;\widehat{E} = \widehat{K}

    \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKI(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow \widehat{F} = \widehat{I} =80^0(hai góc tương ứng)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta PQR và \Delta TUV có \widehat{P} = \widehat{T} = 90^{0};\widehat{Q} = \widehat{U}. Cần thêm một điều kiện gì để \Delta PQR = \Delta TUV theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{Q} = \widehat{U} mà \widehat{Q};\widehat{U} là hai góc nhọn kề của \Delta PQR và \Delta TUV

    Do đó để \Delta PQR = \Delta TUV theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề cần thêm điều kiện PQ = TU.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta POQ có \widehat{A} = \widehat{O} = 90^{0};AC = OQ;\widehat{C} = \widehat{Q}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta OPQ có:

    \widehat{A} = \widehat{O} = 90^{0};AC = OQ;\widehat{C} = \widehat{Q}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta OPQ (cạnh huyền – góc nhọn kề)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AC = DF;\widehat{B} = \widehat{E} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{F}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AC = DF;\widehat{B} = \widehat{E} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{F}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta FED (cạnh huyền – góc nhọn)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}. Tính độ dài cạnh EF, biết AB = 9cm;AC = 12 cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow BC^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225

    \Rightarrow BC = \sqrt{225} = 15(cm)

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E};AB = DE

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow BC = EF = 15cm (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta KHI có \widehat{A} = \widehat{K} = 90^{0};AB = KH;BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta KHI có:

    \widehat{A} = \widehat{K} = 90^{0};AB =KH;BC = HI

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{A} = \widehat{M}\left( = 90^{0} ight);BC = NP;AB = NM. Tính số đo góc \widehat{P} biết \widehat{B} = 50^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta MNP có:

    \widehat{A} = \widehat{M}\left( = 90^{0} ight);BC = NP;AB = NM

    Suy ra \Delta ABC = \Delta MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    \Rightarrow \widehat{N} = \widehat{P} = 50^{0}(hai góc tương ứng bằng nhau)

    Xét \Delta MNP có:

    \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{P} = 180^{0} - \left( \widehat{M} + \widehat{N} ight)

    \Rightarrow \widehat{P} = 180^{0} - \left( 90^{0} + 50^{0} ight) = 40^{0}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d (H;K \in d). Khi đó BH^{2} + CK^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: đường thẳng d cắt đoạn BC

    Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC (tính chất)

    Lại có: \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^{0}(vì tam giác ABH vuông tại H) và \widehat{CAH} + \widehat{BAH} = 90^{0}

    Nên \widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:

    \widehat{AHB} = \widehat{CKA} = 90^{0};AB = AC;\widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = AK(hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow BH^{2} = AK^{2}

    \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AK^{2} + CK^{2}(1)

    Xét tam giác A C K vuông tại K, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AC^{2} = AK^{2} + CK^{2}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AC^{2}

    Trường hợp 2: Đường thẳng d không cắt đoạn BC.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Cho \Delta MNP và \Delta KHI có \widehat{M} = \widehat{K} = 90^{0};NP = HI;MN = KH. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta MNP và \Delta KHI có \widehat{M} = \widehat{K} = 90^{0};NP = HI;MN = KH

    \Rightarrow \Delta MNP = \Delta KIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho \Delta ABC cân A có AH\bot BC tại H. Tính số đo góc \widehat{BAH} biết \widehat{BAC} = 50^{0}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A nên AB = AC;\widehat{B} = \widehat{C}

    Xét \Delta AHB và \Delta AHC có:

    \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0};AB = AC;\widehat{B} = \widehat{C}

    Suy ra \Delta AHB = \Delta AHC(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH}(hai góc tương ứng)

    \Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{CAH} = \widehat{BAC} = 50^{0} (tính chất cộng đoạn thẳng)

    \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = 25^{0}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF\bot BC tại F, từ B kẻ BG\bot AC tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với BG cắt AF tại H. Khi đó \Delta HBC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABF và tam giác ACF có:

    \widehat{AFB} = \widehat{ACF}

    AC = AB

    AF là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACF(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    \Rightarrow BF = CF (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác BFH và tam giác CFH có:

    \widehat{HFB} = \widehat{HFC}

    FH cạnh chung

    BF = CF

    \Rightarrow \Delta BFH = \Delta CFH(c - g - c)

    \Rightarrow CH = BH (hai cạnh tương ứng)

    Khi đó tam giác HBC cân tại H.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC vuông tại A có AB > AC. Tia phân giác của \widehat{B} cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

    \widehat{ABD} = \widehat{HBD}(vì BD là tia phân giác góc B)

    BD là cạnh chung

    \widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^{0}

    \Leftrightarrow \Delta ABD = \Delta HBD(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BA = BH (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{B} = \widehat{P} = 90^{0};BC = PM. Cần điều kiện gì để \Delta ABC = \Delta NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABC và \Delta NPM có \widehat{B} = \widehat{P} = 90^{0};BC = PM mà BC;PM là hai cạnh góc vuông của \Delta ABC và \Delta NPM nên để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện CA = MN.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{A} = \widehat{M}\left( = 90^{0} ight);\widehat{C} = \widehat{P}. Cần điều kiện gì để \Delta ABC và \Delta MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{C} = \widehat{P} mà \widehat{C};\widehat{P} là hai góc nhọn kề của \Delta ABC và \Delta MNP

    Do đó để \Delta ABC = \Delta MNP theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện CA = MP.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AC = EF;\widehat{B} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{E}. Tính độ dài cạnh AB, biết DE = 5cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AC = EF;\widehat{B} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{A} = \widehat{E}

    \Rightarrow \Delta ABC= \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow AB= ED= 5cm (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}. Tính độ dài cạnh DF, biết AC = 9cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow AC = DF = 9cm (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta DEF và \Delta HKI có \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0};DF = HI;\widehat{F} = \widehat{I}. Tính số đo \widehat{K} biết \widehat{F} = 55^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta DEF có \widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác)

    \Rightarrow \widehat{E} = 180^{0} - \left( \widehat{D} + \widehat{F} ight)

    \Rightarrow \widehat{E} = 180^{0} - \left( 90^{0} + 55^{0} ight) = 35^{0}

    Xét \Delta DEF và \Delta HKI có

    \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0};DF = HI;\widehat{F} = \widehat{I}

    \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKI(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow \widehat{E} = \widehat{K} = 35^{0}(hai góc tương ứng)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập