Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Đại lượng tỉ lệ nghịch Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

    Hướng dẫn:

    Gọi số người tham gia làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là x,y,z(giờ)

    ĐK: x,y,z > 0

    Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch.

    Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y - z = 5

    Suy ra \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60

    \Rightarrow y = 20,z = 15,x = 30

    Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30người, 20 người, 15 người.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của nhận định

    Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu tăng số công nhân thêm \frac{1}{3} thì thời gian sẽ giảm đi \frac{1}{3}. Lập luận của bạn học sinh đó đúng hay sai? Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu tăng số công nhân thêm \frac{1}{3} thì thời gian sẽ giảm đi \frac{1}{3}. Lập luận của bạn học sinh đó đúng hay sai? Sai||Đúng

    Mô tả bài toán bằng sơ đồ như sau:

    Với một công việc nhất định, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm.

    Do đó \frac{a}{\frac{4}{3}a} = \frac{x}{b} \Rightarrow x = \frac{3}{4}b

    Thời gian giảm được là b - \frac{3}{4}b = \frac{1}{4}b tức là giảm \frac{1}{4} số ngày cho trước, chứ không phải \frac{1}{3}. Vậy bạn đó đã lập luận sai.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bác Huyền mua 10 mớ rau muống với giá 12 nghìn đồng một mớ. Cùng với số tiền đó bác Huyền mua được 15 mớ rau cải. Vậy một mớ rau cải có giá là

    Hướng dẫn:

    Gọi một mớ rau cải có giá là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền mua rau muống và rau cải như nhau nên mớ rau và giá của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 10.12 = 15.x \Rightarrow x = \frac{10.12}{15} = 8 (nghìn đồng)

    Vậy giá tiền một mớ rau cải là 8 nghìn đồng.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau cho biết giá trị tương ứng của y và x

    x

    2

    3

    4

    6

    y

    6

    4

    3

    2

    Khi đó thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào sai?

    a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    b) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau cho biết giá trị tương ứng của y và x

    x

    2

    3

    4

    6

    y

    6

    4

    3

    2

    Khi đó thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào sai?

    a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    b) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12Đúng||Sai

    + Ta có x.y = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 6.2 = 12

    Vậy hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12.

    Do đó khẳng định a) sai về hệ số tỉ lệ.

    + Theo chứng minh trên, hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12.

    Do đó khẳng định b) đúng

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (theo hệ số tỉ lệ a eq 0). Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa y và x?

    Hướng dẫn:

    Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = \frac{a}{x},(a eq 0) (a là hằng số) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 20, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số ti lệ 20 nên y = \frac{20}{x}; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16 nên x = \frac{16}{z}

    Suy ra y = \frac{20}{\frac{16}{z}} = \frac{5}{4}z, hay y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \frac{5}{4}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nhân dịp trồng cây đầu xuân, một trường THCS có ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Nhà trường giao chỉ tiêu trồng cây cho từng lớp. Sau buổi làm việc thứ nhất thì thấy \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C. Tính số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C sau buổi làm việc thứ nhất. Biết rằng tổng số cây đã trồng trong buổi thứ nhất của hai lớp 7A và 7B là 39 cây.

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được trong buổi thứ nhất lần lượt là: x,\ \ y,\ \ z (cây).

    Điều kiện: x,\ \ y,\ \ z \in \mathbb{N}^{*}.

    Vì \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C nên:

    \frac{1}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{5}z \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.

    Tổng số cây lớp 7A và 7B đã trồng được trong buổi thứ nhất là 39 cây nên x + y = 39.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y}{9 + 4} = \frac{39}{13} = 3.

    Suy ra: z = 3.5 = 15.

    Vậy số cây chưa trồng của lớp 7C là 15 cây.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chọn các bảng giá trị thể hiện hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch được thể hiện trong các bảng giá trị:

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bốn vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước hết 10 giờ. Nếu số vòi nước giảm đi một nửa thì chảy bao lâu sẽ đầy bể?

    Hướng dẫn:

    Sau khi giảm đi một nửa thì số vòi nước còn lại là: 2 vòi

    Gọi x là thời gian 2 vòi cùng chảy đầy bể nước

    Do cùng chảy vào một bể không chứa nước nên số vòi nước và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi đó ta có:

    \frac{4}{2} = \frac{x}{10} \Rightarrow x = \frac{4.10}{2} = 20

    Vậy nếu giảm số vòi đi 1 nửa thì sau 20 giờ sẽ đầy bể.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A,7B,7C ở trường H có tất cả 147học sinh. Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A, \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B và \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tổng số học sinh hai lớp 7A,7C là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A,\ 7B,\ 7C lần lượt là a,\ b,\ c(học sinh).

    Điều kiện \ a,\ b,\ c \in \mathbb{N}^{*};a,b,c < 147.

    Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A đi thi thì số học sinh còn lại là a - \frac{1}{3}a = \frac{2a}{3} (học sinh).

    Nếu đưa \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B đi thi thì số học sinh còn lại là b - \frac{1}{4}b = \frac{3b}{4} (học sinh)

    Nếu đưa \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi thì số học sinh còn lại là c - \frac{1}{5}c = \frac{4c}{5} (học sinh)

    Khi đó số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau nên ta có:

    \frac{2a}{3} = \frac{3b}{4} = \frac{4c}{5} \Rightarrow \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15}

    Vì ba lớp 7A,\ 7B,\ 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh nên a + b + c = 147

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15} = \frac{a + b + c}{18 + 16 + 15} = \frac{147}{49} = 3

    Từ đó tìm được a = 54;\ b = 48;c = 45 (thỏa mãn điều kiện)

    Số học sinh của ba lớp 7A,\ 7B,\ 7C lần lượt là 54; 48; 45 học sinh.

    Vậy lớp 7A và lớp 7C có tất cả 99 học sinh.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = - 6 thì y = 8. Hỏi khi y = 12 thì x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2}

    Khi đó x.12 = ( - 6).8 \Rightarrow x = \frac{( - 6).8}{12} = - 4

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một bản thảo sách giáo khoa dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả ba người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.

    Hướng dẫn:

    Gọi số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh máy được là x;\ y;\ z (với x;\ y;\ z nguyên dương).

    Trong cùng một khoảng thời gian số trang sách đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian đánh 1 trang sách nên ta có:

    x:y:z = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = 12:15:10 hay \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10}.

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{12 + 15 + 10} = \frac{555}{37} = 15.

    Suy ra: x = 180;\ \ \ y = 225;\ \ \ z = 150.

    Vậy số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh được là: 180;\ 225;\ 150.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 10. Trong cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng sau, cặp giá trị nào sai?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ bằng 10 nên xy = 10

    Vậy đáp án sai là: 10;20.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn câu trả lời đúng.

    Hướng dẫn:

    Trên cùng một quãng đường ta có vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Đúng vì S = v.t

    Trên cùng một quãng đường ta có vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. Sai

    Trên hai quãng đường khác nhau ta luôn có vận tốc trên quãng đường thứ nhất tỉ lệ nghịch với vận tốc trên quãng đường thứ hai. Sai vì không có cơ sở để xác định.

    Trên hai quãng đường khác nhau ta luôn có vận tốc trên quãng đường thứ nhất tỉ lệ thuận với vận tốc trên quãng đường thứ hai. Sai vì không có cơ sở để xác định.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Bình mua 18 cái kẹo mút gồm 2 loại. Loại I giá 2 nghìn đồng một cái, loại II giá 1 nghìn đồng một cái. Bạn Bình đã mua bao nhiêu cái kẹo mút loại I biết rằng số tiền bạn Bình mua mỗi loại là như nhau

    Hướng dẫn:

    Gọi x y , lần lượt là số cái kẹo bạn Bình mua loại I và loại II.

    Ta có x + y = 18

    Vì số tiền bạn Bình mua mỗi kẹo là như nhau nên 2x = y hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{y}{1}

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{x +y}{\dfrac{1}{2} + 1} = \dfrac{18}{\dfrac{3}{2}} = 12

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} = 12 \Rightarrow x = 6 \\\dfrac{y}{1} = 12 \Rightarrow y = 12 \\\end{matrix} ight.

    Vậy bạn Bình mua cái kẹo loại I, loại II lần lượt là 6 cái và 12 cái.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Ba máy xay, xay được359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8 còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5:4:3. Hỏi mỗi máy xay được số tấn thóc lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi x,y,z là số tấn thóc mỗi máy xay xay được.

    x_{1},y_{1},z_{1} là số ngày làm việc của mỗi máy.

    x_{2},y_{2},z_{2} là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy.

    x_{3},y_{3},z_{3} là công suất của mỗi máy đó (tấn/giờ).

    Theo bài ra ta có: x + y + z = 359 (1)

    x_{1}:y_{1}:z_{1} = 3:4:5 (2)

    x_{2}:y_{2}:z_{2} = 6:7:8 (3)

    x_{3}:y_{3}:z_{3} = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{3} (4)

    Từ (2),(3),(4) ta có: \dfrac{x_{1}.x_{2}.x_{3}}{3.6.\dfrac{1}{5}}= \dfrac{y_{1}.y_{2}.y_{3}}{4.7.\dfrac{1}{4}} =\dfrac{z_{1}.z_{2}.z_{3}}{5.8.\dfrac{1}{3}} (5)

    Từ (1),\ (5) ta có: \dfrac{x}{\dfrac{18}{5}} = \dfrac{y}{7} =\dfrac{z}{\dfrac{40}{3}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \dfrac{x}{\dfrac{18}{5}} = \dfrac{y}{7} =\dfrac{z}{\dfrac{40}{3}}= \dfrac{x + y + z}{\dfrac{18}{5} + 7 +\dfrac{40}{3}} = \dfrac{359}{\dfrac{359}{15}} =15 

    Suy ra: x = 54; y = 105; z = 200.

    Vậy số thóc mà các máy lần lượt xay được là 54 tấn, 105 tấn, 200 tấn.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các số x;y;z biết x;y;z tỉ lệ nghịch với 3;5;6 và x + y + z = 42?

    Hướng dẫn:

    Vì x;y;z tỉ lệ nghịch với 3;5;6 nên ta có:

    3x = 5y = 6z \Rightarrow \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{10 + 6 + 5} = \frac{42}{21} = 2

    Do đó:

    \frac{x}{10} = 2 \Rightarrow x = 20

    \frac{y}{6} = 2 \Rightarrow y = 12

    \frac{z}{5} = 2 \Rightarrow z = 10

    Vậy x = 20;y = 12;z = 10.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Tùng mua 12 gói bim bim với giá 5 nghìn đồng một gói để khao các bạn tổ I. Bạn Huy cũng dùng số tiền như của bạn Tùng mua 6 gói bánh để khao các bạn tổ II. Vậy mỗi gói bánh bạn Huy mua có giá là:

    Hướng dẫn:

    Gọi giá tiền một gói bạn Huy mua là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền bạn Tùng và Huy mua đồ là như nhau nên gói bánh, bim bim và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 12.5 = 6.x \Rightarrow x = \frac{12.5}{6} = 10 (nghìn đồng)

    Vậy giá gói bánh bạn Huy mua là 10 nghìn đồng

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để cày xong một cánh đồng trong 5 giờ người ta cần 4 máy cày. Vậy nếu người ta dùng 5 máy cày thì cày xong cánh đồng đó trong bao lâu? Biết công suất các máy cày là như nhau.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian 5 máy cày xong là x (giờ)

    Vì công suất của mỗi máy cày là như nhau nên số máy cày và thời gian cầy xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có

    4.5 = 5.x \Rightarrow x = \frac{4.5}{5} = 4 (giờ)

    Vậy nếu người ta dùng 5 máy cày thì cần 4 giờ để cày xong cánh đồng đó

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = - 4. Khi đó hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a (với a là hằng số khác 0 hay còn gọi là hệ số tỉ lệ)

    Hệ số tỉ lệ là: 2.-4 = -8

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập